[논문 리뷰] Time Encoding of Finite-Rate-of-Innovation Signals

Abijith Jagannath Kamath, Sunil Rudresh외 1명|arXiv (Cornell University)|2021. 07. 07.

Sparse and Compressive Sensing Techniques참고 문헌 37인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 교차 시간 인코딩 기계(C-TEM)와 적분-및-화염 시간 인코딩 기계(IF-TEM)를 사용하여 유한 속도의 혁신(FRI) 신호를 위한 시간 인코딩 프레임워크를 제안한다. 이는 푸리에 도메인 분석을 통해 비균일한 시간 인코딩 측정값을 정현파의 합 구조로 변환하며, 표준 FRI 기법을 사용한 완벽한 복원을 위한 충분한 조건를 설정하고, 측정 노이즈를 다루기 위한 강건한 최적화 방법을 도입하여 신호의 혁신 속도에 맞는 이론적 최소 샘플링 속도에서 복원을 달성한다.

ABSTRACT

Time-encoding of continuous-time signals is an alternative sampling paradigm to conventional methods such as Shannon's sampling. In time-encoding, the signal is encoded using a sequence of time instants where an event occurs, and hence fall under event-driven sampling methods. Time-encoding can be designed agnostic to the global clock of the sampling hardware, which makes sampling asynchronous. Moreover, the encoding is sparse. This makes time-encoding energy efficient. However, the signal representation is nonstandard and in general, nonuniform. In this paper, we consider time-encoding of finite-rate-of-innovation signals, and in particular, periodic signals composed of weighted and time-shifted versions of a known pulse. We consider encoding using both crossing-time-encoding machine (C-TEM) and integrate-and-fire time-encoding machine (IF-TEM). We analyze how time-encoding manifests in the Fourier domain and arrive at the familiar sum-of-sinusoids structure of the Fourier coefficients that can be obtained starting from the time-encoded measurements via a suitable linear transformation. Thereafter, standard FRI techniques become applicable. Further, we extend the theory to multichannel time-encoding such that each channel operates with a lower sampling requirement. We also study the effect of measurement noise, where the temporal measurements are perturbed by additive noise. To combat the effect of noise, we propose a robust optimization framework to simultaneously denoise the Fourier coefficients and estimate the annihilating filter accurately. We provide sufficient conditions for time-encoding and perfect reconstruction using C-TEM and IF-TEM, and furnish extensive simulations to substantiate our findings.

연구 동기 및 목표

• 비균일하고 이벤트 기반 샘플링을 사용하여 FRI 신호의 시간 인코딩 프레임워크를 개발하여 완벽한 복원을 가능하게 한다.
• C-TEM 및 IF-TEM를 통한 시간 인코딩이 푸리에 도메인에서 정현파의 합 구조로 어떻게 매핑되는지 분석하여 표준 FRI 기법의 적용을 가능하게 한다.
• C-TEM 및 IF-TEM를 사용한 완벽한 복원을 위한 충분한 조건를 유도하여 샘플링 속도가 신호의 혁신 속도와 일치하도록 보장한다.
• 다중채널 시간 인코딩으로 확장하여 채널당 샘플링 요구사항을 감소시킨다.
• 가우시안 측정 노이즈 하에서 푸리에 계수를 동시에 노이즈 제거하고 앙니힐레이팅 필터를 추정하는 강건한 최적화 방법을 설계한다.

제안 방법

• 시간 인스턴트의 선형 변환을 통해 C-TEM 및 IF-TEM의 시간 인코딩 측정값을 푸리에 도메인 표현으로 변환하며, 이는 정현파의 합 구조를 나타낸다.
• 재구성된 푸리에 계수에서 신호 파rameter(진폭 및 시간 이동)를 추정하기 위해 프로니의 방법을 적용한다.
• 샘플링 커널과 시간 인스턴트로부터 유도된 측정 행렬의 좌역행렬을 사용하여 푸리에 계수의 유일한 복원을 보장한다.
• 가우시안 노이즈 하에서 앙니힐레이팅 필터 추정과 함께 푸리에 계수의 노이즈 제거를 동시에 수행하는 강건한 최적화 프레임워크를 도입하여 복원 정확도를 향상시킨다.
• 기준 신호의 진동 주기 동안 최소한 한 번의 측정이 이루어지도록 보장하기 위해 샘플링 속도와 기준 신호 진폭에 대한 충분한 조건를 유도한다.
• 이론을 다중채널 시간 인코딩으로 확장하여 각 채널이 감소된 샘플링 속도로 작동하면서도 전체 복원 성능을 유지하도록 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 C-TEM 및 IF-TEM를 통한 시간 인코딩이 푸리에 도메인에서 정현파의 합 구조로 매핑될 수 있는가? 이를 통해 표준 FRI 복원 기법을 적용할 수 있는가?
• RQ2 C-TEM 및 IF-TEM를 사용하여 주기적인 FRI 신호를 완벽하게 복원하기 위한 샘플링 속도와 시스템 파rameter에 대한 충분한 조건는 무엇인가?
• RQ3 시간 인코딩 신호의 측정 노이즈를 효과적으로 완화하여 복원 정확도를 유지할 수 있는가?
• RQ4 다중채널 시간 인코딩을 통해 채널당 샘플링 요구사항을 줄일 수 있으며, FRI 신호의 완벽한 복원을 유지할 수 있는가?
• RQ5 시간 인코딩 기계를 사용한 완벽한 복원을 위한 이론적 최소 샘플링 속도는 얼마이며, 이는 신호의 혁신 속도와 일치하는가?

주요 결과

• 주기적인 FRI 신호의 완벽한 복원은 측정값 수 $ L $ 가 $ L \geq 2K+1 $ 를 만족할 경우 C-TEM 및 IF-TEM를 통해 달성 가능하며, 여기서 $ K $ 는 신호 성분의 수이다.
• 샘플링 속도 요구사항은 유한한 혁신 속도 $ \frac{2K}{T} $ 와 일치하며, 이는 시간 인코딩을 통한 서브-니크비트 샘플링이 가능함을 확인한다.
• C-TEM의 경우, 유일한 복원을 위한 충분한 조건는 $ A_r \geq \|x*g\|_\infty $ 와 $ f_r > \frac{2K+1}{T} $ 이며, 이는 기준 신호의 반주기 동안 최소한 한 번의 측정이 이루어지도록 보장한다.
• IF-TEM의 경우, $ t_1 + (L-1)\frac{\kappa\gamma}{b - \|y\|_\infty} < T $ 를 만족해야 하며, 여기서 $ y = x*g $ 이다. 이 조건은 구간 $[0,T)$ 내에서 충분한 측정이 이루어지도록 보장한다.
• 제안된 강건한 최적화 프레임워크는 노이즈가 첨가된 상황에서도 푸리에 계수의 노이즈 제거에 성공하고 앙니힐레이팅 필터 추정을 향상시켜 복원의 정밀도를 향상시킨다.
• 다중채널 시간 인코딩은 채널당 샘플링 속도를 감소시키면서도 완벽한 복원을 유지할 수 있으며, 확장 가능하고 에너지 효율적인 신호 캡처를 가능하게 한다.