[논문 리뷰] Time-Invariance Coefficients Tests with the Adaptive Multi-Factor Model

Liao Zhu, Robert A. Jarrow외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 11. 09.

Financial Markets and Investment Strategies참고 문헌 24인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 일반화된 아르비트리지 가격 이론(GAPT)에서 유도된 적응형 다인자(AMF) 모델에서 시간에 따라 변하지 않는 베타 계수를 검증한다. 이 모델은 ETF 요인에 대해 그룹별 해석 가능한 기저 선택(GIBS) 알고리즘을 사용하여 추정되며, 6년 미만의 모든 기간에서 시간에 따라 변하지 않는 베타를 보이며, Fama-French 5인자 모델보다 뛰어난 성능을 보인다. 이는 특히 금융 위기 기간 동안 조차도 불안정한 베타를 보이는 반면, AMF 모델은 안정성을 유지한다.

ABSTRACT

The purpose of this paper is to test the time-invariance of the beta coefficients estimated by the Adaptive Multi-Factor (AMF) model. The AMF model is implied by the generalized arbitrage pricing theory (GAPT), which implies constant beta coefficients. The AMF model utilizes a Groupwise Interpretable Basis Selection (GIBS) algorithm to identify the relevant factors from among all traded ETFs. We compare the AMF model with the Fama-French 5-factor (FF5) model. We show that for nearly all time periods with length less than 6 years, the beta coefficients are time-invariant for the AMF model, but not for the FF5 model. This implies that the AMF model with a rolling window (such as 5 years) is more consistent with realized asset returns than is the FF5 model.

연구 동기 및 목표

• 일반화된 아르비트리지 가격 이론(GAPT)의 틀에서 다인자 모델의 베타 계수의 시간에 따른 불변성 테스트.
• 그룹별 해석 가능한 기저 선택(GIBS)을 사용하는 적응형 다인자(AMF) 모델이 Fama-French 5인자(FF5) 모델보다 더 안정적인 베타를 생성하는지 평가.
• 무보상 테스트 및 적합도 테스트를 통해 AMF 모델의 실증적 신뢰성 확보.
• 다양한 시간 기간 동안 내생성 및 외생성 설정에서 AMF와 FF5의 성능 비교.
• 특히 금융 위기 기간 동안, AMF의 일정한 베타 가정이 다양한 투자 기간에 대해 실증적으로 타당한지 조사.

제안 방법

• AMF 모델은 고차원의 ETF 세트에 대해 LASSO 회귀를 적용하여 GIBS 알고리즘을 통해 각 주식의 요인 노출을 추정한다. 이 알고리즘은 관련된 위험 요인을 선별한다.
• 모델은 수익률이 아닌 가격 변화량을 사용하여 추정되며, 이는 GAPT에서 요구하는 가격 과정 내 시간에 따라 변하지 않는 베타 계수를 유지하기 위함이다.
• 무보상 테스트는 요인 모델의 비영일 수 있는 절편(제닝스 알파)이 존재하는지 확인함으로써 GAPT 프레임워크의 타당성을 검증한다.
• 베타의 시간에 따른 불변성은 일정한 베타(선형 모델)와 시간에 따라 변하는 스플라인을 포함한 일반화된 가산 모델(GAM)을 비교하여 검증하며, ANOVA를 통해 모델 적합도를 비교한다.
• 주식 간 다중 검정을 제어하기 위해 ANOVA 테스트의 p-값에 대해 False Discovery Rate(FDR) 보정(BHY 방법)을 적용한다.
• 이동 창 분석을 통해 다양한 시간 기간 동안 베타의 안정성을 평가하며, 창 길이는 최대 6년까지 적용된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 AMF 모델의 베타 계수는 다양한 투자 기간, 특히 6년 미만 기간 동안 시간에 따라 변하지 않는가?
• RQ2 AMF 모델의 베타 계수 안정성은 다양한 시간 기간 동안 Fama-French 5인자 모델과 비교해 볼 때 어떻게 다른가?
• RQ3 GIBS로 선별된 요인을 사용하는 AMF 모델은 내생성 및 외생성 적합도 면에서 FF5 모델보다 뛰어나다고 할 수 있는가?
• RQ4 특히 금융 위기 기간 동안, AMF 모델의 일정한 베타 가정은 실증적으로 타당한가?
• RQ5 GAM 기반의 시간에 따른 불변성 테스트는 얼마나 잘 시간에 따라 변하는 베타를 탐지하는가? 그리고 짧은 시간 창에서는 과적합이 결과에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 모든 기간이 6년 미만일 경우, AMF 모델은 시작 연도에 관계없이 시간에 따라 변하지 않는 베타 계수를 보인다.
• Fama-French 5인자 모델은 5년 미만의 기간 동안조차도 베타의 명백한 시간적 변동성을 보이며, 특히 금융 위기 기간에 두드러진다.
• AMF 모델은 내생성 조정 R²가 더 높고, 외생성 R²도 FF5 모델보다 뛰어나, 더 우수한 적합도와 강건성을 나타낸다.
• GAM 기반의 시간에 따른 불변성 테스트에서 AMF 모델은 여전히 FF5 모델을 능가하며, 모든 기간에서 시간에 따라 변하는 베타를 갖는 주식 비율이 낮은 것으로 나타났다.
• 모든 시간 기간 동안 AMF 모델에서 시간에 따라 변하는 베타를 갖는 주식 비율은 FF5 모델보다 일관되게 낮으며, 이는 히트맵 비교(그림 9) 및 차이도(그림 10)에서 확인된다.
• GAM 테스트 결과는 짧은 창(예: 156개 관측치에 50개 이상의 매개변수)에서 과적합 위험이 있어 탐색적 성격을 띠며, 시간에 따라 변하는 신호를 해석할 때 주의가 필요하다.