[논문 리뷰] Time machine as four-dimensional wormhole

Alexandr K. Guts|arXiv (Cornell University)|1996. 12. 25.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 6인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 5차원 로레츠 맨니볼드에 임bed된 4차원 시공간 잎을 통해 형성된 4차원 웜홀을 기반으로 한 이론적 시간 기계 모델을 제안한다. 만약 이 분할의 골드빌론-베이 클래스가 0이 아니면, 내성적인 잎들이 먼 과거 이벤트를 연결하는 닫힌 시공간 곡선을 허용하며, 이는 conformal 칼루자-클라인 이론에 따라 큰 에너지와 전하 요구 조건을 수반한다.

ABSTRACT

The following mechanism of action of Time machine is considered. Let space-time $$ be a leaf of a foliation F of codimension 1 in 5-dimensional Lorentz manifold $$. If the Godbillon-Vey class $GV(F) eq 0$ then the foliation F has resilient leaves. Let $V^4$ be a resilient leaf. Hence there exists an arbitrarily small neighborhood $U_a \subset V^5$ of the event $a \in V^4$ such that $U_a \cap V^4$ consists of at least two connected components $U_a^1$ and $U_a^2$. Remove the four-dimensional balls $B_a\subset U_a^1, B_b\subset U_a^2$, where an event $b\in U_a^2$, and join the boundaries of formed two holes by means of 4-dimensional cylinder. As result we have a four-dimensional wormhole C, which is a Time machine if b belongs to the past of event a. The past of a is lying arbitrarily nearly. The distant Past is more accessible than the near Past. It seems that real global space-time V^4 is a resilient one, i.e. is a resilient leaf of some foliation F. It follows from the conformal Kaluza-Klein theory that the movement to the Past through four-dimensional wormhole C along geodesic with respect to metric G_{AB} requires for time machine of large energy and electric charge.

연구 동기 및 목표

• 고차원 시공간 구조에서 시간 기계가 어떻게 기하학적 및 위상적 조건을 만족할 수 있는지 탐구하기.
• 시공간의 전반적 구조가 내성적인 분할 잎을 통해 닫힌 시공간 곡선을 자연스럽게 지원할 수 있는지 조사하기.
• 5차원 다양체에서 분리된 구성 요소를 연결하여 형성된 4차원 웜홀로서 시간 기계를 모델링하기.
• conformal 칼루자-클라인 이론에 기반해 그러한 웜홀을 횡단하기 위한 에너지 및 전하 요구 조건을 검토하기.
• 골드빌론-베이 클래스와 같은 위상적 불변량과 시간 여행 메커니즘 존재 간의 관계를 설정하는 프레임워크 수립하기.

제안 방법

• 4차원 시공간 $<V^4, g_{ik}>$ 를 5차원 로레츠 다양체 $<V^5, G_{AB}>$ 에서 codimension-1 분할을 통해 잎으로 통합하기.
• 분할의 골드빌론-베이 클래스 $GV(F)$ 를 사용하여 내성적인 잎이 존재하는지 확인하고, 이는 비자명한 위상을 의미한다.
• 이벤트 $a \in V^4$ 와 그 이웃 $U_a \subset V^5$ 를 식별하여, $U_a \cap V^4$ 가 적어도 두 개의 연결된 구성 요소 $U_a^1$ 과 $U_a^2$ 로 분리되며, 그중 하나는 $a$ 의 과거에 위치한 이벤트 $b$ 를 포함한다.
• 4차원 구 $B_a \subset U_a^1$ 과 $B_b \subset U_a^2$ 를 제거하고, 그 경계를 4차원 실린더 다양체로 연결하여 웜홀 $C$ 를 형성하기.
• 만약 $b$ 가 $a$ 의 과거에 위치하면, 웜홀 $C$ 가 닫힌 시공간 곡선을 허용하여 먼 과거로의 시간 여행이 가능하다.
• conformal 칼루자-클라인 이론을 적용하여 5차원 메트릭 $G_{AB}$ 에서 지오데식을 따라 웜홀을 횡단하기 위한 에너지 및 전하 요구량을 추정하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 5차원 시공간에서 어떤 위상적 조건이 4차원 시공간 잎이 닫힌 시공간 곡선을 지탱할 수 있는가?
• RQ2 분할의 골드빌론-베이 클래스가 0이 아니면 어떻게 내성적인 잎이 존재하게 되어 시간 여행을 가능하게 하는가?
• RQ3 고차원 다양체에서 시공간 잎의 분리된 구성 요소로부터 4차원 웜홀을 구축할 수 있는가?
• RQ4 conformal 칼루자-클라인 이론에 따르면, 그러한 웜홀을 횡단하기 위한 물리적 제약 조건—특히 에너지 및 전하 요구 조건—은 무엇인가?
• RQ5 실제 전역 시공간이 분할의 내성적인 잎일 수 있으며, 이는 자연스럽게 시간 기계적 행동을 가능하게 하는가?

주요 결과

• 골드빌론-베이 클래스 $GV(F) \neq 0$ 는 분할 내에서 내성적인 잎의 존재를 의미하며, 이는 시간 여행을 지지하는 위상적 구조를 가능하게 한다.
• 내성적인 잎의 분리된 구성 요소에서 제거된 4차원 구의 경계를 연결하여 형성된 4차원 웜홀은, 목적지 이벤트 $b$ 가 $a$ 의 과거에 위치할 경우 닫힌 시공간 곡선을 생성한다.
• 내성적인 잎의 위상적 구조와 웜홀의 기하학적 특성 덕분에 먼 과거가 가까운 과거보다 더 접근 가능해진다.
• 5차원 메트릭 $G_{AB}$ 에서 지오데식을 따라 웜홀을 횡단하려면 conformal 칼루자-클라인 이론에 따라 큰 에너지와 전하가 필요하다.
• 이 모델은 실제 시공간 $V^4$ 가 분할의 내성적인 잎일 수 있으며, 이는 시간 기계가 시공간 위상의 자연스러운 결과일 수 있음을 시사한다.
• 이 메커니즘은 특수 물질이 필요 없이, 전반적인 미분 위상수학과 고차원 임베딩에 기반한 기하학적 및 위상적 기초를 제공한다.