[논문 리뷰] "Time operator": the challenge persists

Bogdan Mielnik, Gabino Torres-Vega|arXiv (Cornell University)|2011. 12. 18.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 5인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 양자역학에서 키조프스키가 제안한 시간 연산자의 타당성을 도전하며, 입자가 도착하는 시간에 대해 절대적인 확실성이 있다는 그의 가정이 양자역학의 동역학과 모순된다고 주장한다. 파동패킷 분석을 통해 초기 상태가 시간에 대해 날카럽게 국한되어 있더라도, 예측된 도착 창 이전에 탐지기에서 유의미한 확률 진폭이 존재함을 보여주며, 이는 확실성 원칙을 위반하고 전통적인 자기수반 연산자 프레임워크의 시간 관측량에 대한 타당성을 떨어뜨린다.

ABSTRACT

Contrary to the conviction expressed by J. Kijowski [Phys. Rev. A 59, 897 (1999)] and shared in some other papers, the reasons to look for the 'time operator' in the context of the standard quantum doctrine of orthogonal projectors and self-adjoint observables are highly questionable. Some improved solutions in terms of POV measures invite critical discussions as well.

연구 동기 및 목표

• 키조프스키의 시간 연산자가 최종적 해결책으로 주장되나, 그것이 양자 진동에 의해 물리적으로 일관되는지 평가하기.
• 시간 연산자의 스펙트럼 프로젝터가 암시하는 입자의 도착 시간에 대한 절대적 확실성 가정이 실제 파동패킷 역학과 호환되는지 조사하기.
• 자기수반 연산자와 스펙트럼 프로젝터를 시간 측정에 사용할 경우, 비국소성과 비인과성의 함의로 인해 근본적으로 오류가 있는지 검토하기.
• 이러한 일관성의 결여가 시공간 양자화 프로그램과 양자 측정에서 대기 탐지기의 역할에 미치는 영향을 탐색하기.

제안 방법

• 자유입자 셰르레딩어 역학을 사용하여 시간 표현(θ)에서 초기로 국한된 파동패킷의 시간 진동 분석하기, 구간 [2, 2.00001]에 대해.
• 초기 상태를 시간(θ) 표현에서 위치(x) 표현으로 변환하여 t=2에 가까운 시점에서 공간 분포를 시각화하기.
• 표준 유니타리 진동을 적용하여 도착 창 이전인 x=0에서의 확률 진폭을 계산하고, 비영인 값을 보여주기.
• 키조프스키의 스펙트럼 프로젝터를 통한 도착의 예측된 확실성과 실제 양자 진동을 비교하여 모순를 드러내기.
• 헤게르펠트의 금기정리(Heg98)를 활용하여 특정 모델을 초월해 일반화된 논증을 전개하여, 표준 양자 진동 하에서는 그러한 확실성 상태가 존재할 수 없음을 보여주기.
• 날카로운 시간 고유상태 대신 '교차 상태' |±,t⟩의 구조를 분석하여, 비수직성과 흐린 시간 국소화를 강조하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 키조프스키의 시간 연산자가 주장하는 바와 같이, 입자가 날카로운 시간 간격 내에 탐지기에 도착할 것임을 확실시할 수 있는 양자 상태를 준비할 수 있는가?
• RQ2 시간에 국한된 초기 상태를 가진 파동패킷의 자유 진동이 도착 예측 시간 이전에 탐지기에서 비영인 진폭을 유도하는가? 이는 절대적 확실성 개념과 모순된다.
• RQ3 자기수반 시간 연산자와 스펙트럼 프로젝터의 사용이 양자 터널링과 즉각적인 전파가 아닌 물리적 현실과 일치하는가?
• RQ4 인과성이나 유니타리성 위반 없이, 시간 도착을 표준 양자 관측량(자기수반 연산자)으로 기술할 수 있는가?
• RQ5 비수직이고 겹치는 '교차 상태'가 양자역학에서 시간 국소화 개념에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 시간 간격 [2, 2.00001]에 날카롭게 국한된 파동패킷은 t<2일 때도 x=0에서 유의미한 확률 진폭을 가지며, 이는 키조프스키의 t=2 이후에만 도착이 확실하다는 주장과 모순된다.
• 매우 좁은 초깃시간 창이라도, t=2에 도달할 무렵 파동패킷의 절반 이상이 이미 탐지기에서 멀리 떨어져 있어 도착이 곧바로 일어날 것이라는 가정을 위반한다.
• t=2 이전에 x=0에서 파동함수의 눈에 띄는 尾(꼬리)가 형성되며, 이는 예측된 도착 창 이전에 탐지 가능성이 비영임을 시사하며, 이는 스펙트럼 프로젝터가 예측하는 0 확률과 정면으로 배치된다.
• 헤게르펠트의 금기정리(Heg98)는 표준 유니타리 진동 하에서는 그러한 절대적 확실성 상태가 존재할 수 없음을 시사하며, 힘의 양함수(양함수)가 양성이고 자기수반일 경우 어떤 해밀토니안이라도 이에 적용된다.
• '교차 상태' |±,t⟩는 비수직이고 과잉기저를 이룬다. 이는 양자역학에서 시간 국소화가 본질적으로 흐릿하며 날카롭지 않다는 것을 나타낸다.
• 결과적으로, 대기 탐지기와 도착 시간 측정은 전통적인 딜라크–폰 노이만의 자기수반 관측량 프레임워크 내에서 모순 없이 기술될 수 없다.