[논문 리뷰] Time-optimal control with finite bandwidth

Masashi Hirose, Paola Cappellaro|arXiv (Cornell University)|2015. 10. 23.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 1인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 유한한 제어 대역폭 하에서 시간 최적의 양자 게이트 조작을 달성하기 위해 이상적인 번-번 제어 프로토콜의 푸리에 급수 근사법을 사용하는 푸리에 근사 시간 최적(FATO) 제어 방법을 제안한다. 제어 대역폭 제한과 게이트 허용 오차 간의 분석적 연관성을 규명하여, FATO는 라디오 주파수 근사법을 초월한 고정밀 제어를 가능하게 하며, 푸리에 절단 오차에 따라 예측 가능한 방식으로 허용 오차가 증가함을 보여준다.

ABSTRACT

Optimal control theory provides recipes to achieve quantum operations with high fidelity and speed, as required in quantum technologies such as quantum sensing and computation. While technical advances have achieved the ultrastrong driving regime in many physical systems, these capabilities have yet to be fully exploited for the precise control of quantum systems, as other limitations, such as the generation of higher harmonics or the finite bandwidth of the control fields, prevent the implementation of theoretical time-optimal control. Here we present a method to achieve time-optimal control of qubit systems that can take advantage of fast driving beyond the rotating wave approximation. We exploit results from optimal control theory to design driving protocols that can be implemented with realistic, finite-bandwidth control and we find a relationship between bandwidth limitations and achievable control fidelity.

연구 동기 및 목표

• 유량 제어 대역폭으로 인한 이론적 시간 최적 제어와 실제 구현 간 격차를 해소하기 위해.
• 제어 필드의 대역폭과 진폭이 제한된 조건에서 큐비트에서 시간 최적 게이트 조작을 달성하는 실용적 제어 프로토콜을 개발하기 위해.
• 라디오 주파수 근사법이 실패하는 초강력 구동 영역에서 제어 대역폭과 게이트 허용 오차 간의 상호 관계를 정량화하기 위해.
• 푸리에 급수 절단과 제어 비허용 오차 간의 관계를 분석적으로 연결하는 프레임워크를 제공하여 고정밀 제어 시퀀스 설계를 가능하게 하기 위해.

제안 방법

• FATO 방법은 제어 필드의 실수성과 진폭의 유한성을 보장하면서 이상적인 번-번(BB) 제어 프로토콜을 절단된 푸리에 급수로 근사한다.
• 이 방법은 유한한 대역폭 $[0, riangle heta]$ 내에서 정현파 성분의 합으로 제어 필드를 모델링하며, 이는 이상적인 BB 함수의 푸리에 전개로부터 유도된 계수를 사용한다.
• 이 방법은 절단에 의한 오차 전파자 분석을 위해 토글링 프레임 변환을 사용하여 효과적 해밀토니안의 분석적 처리를 가능하게 한다.
• 오차 해밀토니안에 일계 마그누스 전개를 적용하여, 푸리에 근사의 평균 제곱 오차에 기반한 게이트 비허용 오차의 분석적 표현을 유도한다.
• 허용 오차는 오차 전파자의 트레이스를 통해 계산되며, 이는 푸리에 절단 오차 및 시스템 파라미터에 따라 닫힌 형태의 비허용 오차 표현을 이끌어낸다.
• 다중 큐비트 동역학으로의 확장을 위해 오차 해밀토니안과 허용 오차 계산을 일반화하여 이중 큐비트 제어에 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 제어 필드의 대역폭이 유한한 조건에서 큐비트 시스템에서 시간 최적 제어를 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ2 시간 최적 프로토콜에서 제어 대역폭과 달성 가능한 게이트 허용 오차 간의 정량적 관계는 무엇인가?
• RQ3 이상적인 번-번 제어의 푸리에 급수 근사가 현실적인 하드웨어 제약 조건 하에서도 고정밀도를 유지할 수 있는가?
• RQ4 제어 필드에서 푸리에 급수의 절단이 증가함에 따라 시간 최적 제어의 허용 오차는 어떻게 악화되는가?
• RQ5 FATO 방법은 유한 대역폭 제어 하에서 다중 큐비트 시스템으로 얼마나 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• FATO 방법은 푸리에 급수 절단 오차의 평균 제곱 오차에 반비례하는 허용 오차를 가지며, 이는 비허용 오차가 분석적으로 정량화됨을 보여준다.
• 약한 구동 영역에서는 허용 오차가 $ F = \cos\left(\frac{\pi}{2}\tan(\theta)\mathcal{E}_{K}\right) $로 주어지며, 여기서 $ \mathcal{E}_{K} $는 절단된 푸리에 급수의 평균 제곱 오차이다.
• 초강력 구동 영역에서는 X 및 Y 로테이션의 허용 오차가 각각 $ F_{s}^{x} \approx \cos\left[\frac{2}{\pi}\sin(\theta)\mathcal{E}_{K}\right] $ 및 $ F_{s}^{y} \approx \cos\left[\frac{2}{\pi}\tan(\theta)\mathcal{E}_{K}\right] $로 근사된다.
• 이 방법은 유한 대역폭 제약 조건 하에서도 이론적 시간 최적 한계에 도달하는 게이트 시간을 가능하게 하며, 일반적인 공 resonance 구동보다 빠른 성능을 보인다.
• FATO 프로토콜은 제어 필드 오차에 대해 강건하며, 최소한의 수정으로 다중 큐비트 시스템으로 확장 가능하다.
• 본 연구는 제어 대역폭이 시간 최적 제어에서 속도와 허용 오차 간의 상호 보완적 자원으로서 근본적인 제약 요소임을 규명하였다.