[논문 리뷰] Time-periodic corner states from Floquet higher-order topology

Weiwei Zhu, Haoran Xue외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 12. 16.

Topological Materials and Phenomena인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 3D 음향 격자에서 시간 주기적 조절을 z축 방향으로 시행함으로써, 시간 주기적 동역학을 갖는 토폴로지적으로 보호된 모서리 상태를 갖는 2차원 플로케트 고차원 토폴로지 절연체(HOTI)를 제안하고 실험적으로 입증한다. 주요 결과는 주기적 동역학을 보이는 모서리 상태를 관측한 것으로, 이는 구동 주기보다 길다. 이는 영점 모드(0 모드)와 π 모드의 토폴로지적 보호에 의해 가능해진다.

ABSTRACT

The recent discoveries of higher-order topological insulators (HOTIs) have shifted the paradigm of topological materials, which was previously limited to topological states at boundaries of materials, to those at boundaries of boundaries, such as corners . So far, all HOTI realisations have assumed static equilibrium described by time-invariant Hamiltonians, without considering time-variant or nonequilibrium properties. On the other hand, there is growing interest in nonequilibrium systems in which time-periodic driving, known as Floquet engineering, can induce unconventional phenomena including Floquet topological phases and time crystals. Recent theories have attemped to combine Floquet engineering and HOTIs, but there has thus far been no experimental realisation. Here we report on the experimental demonstration of a two-dimensional (2D) Floquet HOTI in a three-dimensional (3D) acoustic lattice, with modulation along z axis serving as an effective time-dependent drive. Direct acoustic measurements reveal Floquet corner states that have time-periodic evolution, whose period can be even longer than the underlying drive, a feature previously predicted for time crystals. The Floquet corner states can exist alongside chiral edge states under topological protection, unlike previous static HOTIs. These results demonstrate the unique space-time dynamic features of Floquet higher-order topology.

연구 동기 및 목표

• 정적 평형 해밀토니안을 초월하여 고차원 토폴로지의 개념을 시간 주기적(Floquet) 시스템으로 확장하기.
• 플로케트 공학이 시간 주기적 행동을 보이는 토폴로지적으로 보호된 모서리 상태를 생성할 수 있음을 입증하기.
• 단일 토폴로지 프레임워크 내에서 모서리 상태와 비틀림 모서리 상태의 공존을 탐색하기. 이는 정적 HOTI에서는 관찰되지 않는 특성이다.
• 모서리 상태에서의 주기 두배 현상인 동적 주기 두배 동역학을 실현하고 측정하기. 이는 이산 시간 결정의 상징적 특징이다.
• 영점 및 π 밴드 갭을 독립적으로 제어할 수 있는 플랫폼을 구축하여 다양한 토폴로지 현상 연구를 가능하게 하기.

제안 방법

• 4단계 주기적 구동 프로토콜을 갖는 2차원 격자 모형을 설계하여, 시간에 따라 변하는 결합 강도 γ와 θ를 조절함으로써 시간 주기적 해밀토니안을 실현한다.
• z축을 따라 파이프를 배치한 3D 음향 격자를 사용하여 시간 진화를 모의하며, z축을 효과적인 시간 차원으로 사용한다.
• 주기 두배 모서리 상태를 위해 γ = 0.841π 및 θ = 0.841π를 설정하고, 모서리 및 모서리 상태의 공존을 위해 γ = 0.705π 및 θ = 0.283π를 설정한다.
• z진화 거리에 따라 직접 음향 측정을 수행하여 상태의 국소화 및 동역학을 탐색한다.
• 준에너지 스펙트럼과 고유모드 프로파일을 시뮬레이션하여 토폴로지 밴드 갭을 확인하고 영점 및 π 모드 존재 여부를 확인한다.
• 일주기 동안의 진동 연산자 U_L를 적용하여 시간 동역학을 분석하고, |0⟩ 및 |π⟩ 상태의 초위상이 두 번의 주기 후에 초기 상태로 복귀함을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 플로케트 공학을 통해 고차원 토폴로지가 시간 주기적 시스템으로 확장될 수 있는가?
• RQ2 플로케트 HOTI는 구동 주기와 다를 바 있는 시간 주기적 동역학을 갖는 모서리 상태를 지원하는가?
• RQ3 모서리 상태와 비틀림 모서리 상태가 토폴로지적 보호를 받는 단일 토폴로지 시스템 내에서 공존할 수 있는가?
• RQ4 모서리 상태에서의 주기 두배 진동의 기원은 무엇이며, 영점 및 π 모드의 공존과 어떤 관련이 있는가?
• RQ5 영점 및 π 밴드 갭의 토폴로지적 성질을 독립적으로 조절하여 서로 다른 토폴로지 상을 실현할 수 있는가?

주요 결과

• 3D 음향 격자에서 구동 주기보다 긴 주기를 갖는 시간 주기적 모서리 상태를 실험적으로 관측하여 주기 두배 동역학을 확인하였다.
• 모서리 상태의 진동 주기는 구동 주기의 두 배로, 영점 모드(|0⟩)와 π 모드(|π⟩) 상태의 초위상에 기인한다.
• γ = 0.705π 및 θ = 0.283π 조건에서, 토폴로지적으로 보호된 모서리 상태와 비틀림 모서리 상태의 공존이 직접 관측되었으며, 시뮬레이션을 통한 고유모드 프로파일이 명확히 구분되었다.
• 음향 강도 측정 결과, 3.5개의 구동 주기 후에 모서리에 국소화된 진동이 관측되어 모서리 상태의 강력한 국소화를 확인하였다.
• 비틀림 모서리 상태는 3.5개 주기 동안 모서리에 따라 한 방향으로만 전파되었으며, 약 두 개의 격자 상수만큼 위로 이동하였다.
• 준에너지 스펙트럼 분석 결과, 영점 밴드 갭은 고차원 토폴로지 모서리 모드를, π 밴드 갭은 1차 토폴로지 비틀림 모서리 상태를 수반함을 확인하여, 토폴로지 상의 독립적 제어가 가능함을 입증하였다.