[논문 리뷰] Time-reversal symmetric U(1) quantum spin liquids

Chong Wang, T. Senthil|DSpace@MIT (Massachusetts Institute of Technology)|2015. 05. 13.

Advanced Condensed Matter Physics인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 3차원에서 7개의 서로 다른 시간역전대칭을 가진 U(1) 양자 스핀 액체를 분류하며, 그들의 기원 전하와 자석 전하, 표면 상태, 이중적 기술을 규명한다. 이는 '위상적 모트 절연체' 상에서의 이중성(duality)을 드러내며, 이는 기원하는 페르미온성 자석 단극자의 위상적 절연체로 기술될 수 있음을 보여주고, 모든 상에 대해 파르톤 및 루프 가스 파동함수 구성법을 제공하며, 피로크로어 양자 스핀 얼음 물질에 대한 함의를 지닌다.

ABSTRACT

We study possible quantum $U(1)$ spin liquids in three dimensions with time-reversal symmetry. We find a total of 7 families of such $U(1)$ spin liquids, distinguished by the properties of their emergent electric/magnetic charges. We show how these spin liquids are related to each other. Two of these classes admit nontrivial protected surface states which we describe. We show how to access all of the 7 spin liquids through slave particle (parton) constructions. We also provide intuitive loop gas descriptions of their ground state wave functions. One of these phases is the `topological Mott insulator' conventionally described as a topological insulator of an emergent fermionic `spinon'. We show that this phase admits a remarkable dual description as a topological insulator of emergent fermionic magnetic monopoles. This results in a new (possibly natural) surface phase for the topological Mott insulator and a new slave particle construction. We describe some of the continuous quantum phase transitions between the different $U(1)$ spin liquids. Each of these seven families of states admits a finer distinction in terms of their surface properties which we determine by combining these spin liquids with symmetry protected topological phases. We discuss lessons for materials such as pyrochlore quantum spin ices which may harbor a $U(1)$ spin liquid. We suggest the topological Mott insulator as a possible ground state in some range of parameters for the quantum spin ice Hamiltonian.

연구 동기 및 목표

• 시간역전대칭을 가진 3차원 U(1) 양자 스핀 액체의 가능한 모든 경우를 그들의 기원 전하와 자석 전하에 따라 분류하는 것.
• 이 상들의 표면 상태를 규명하며, 특히 비자명한 보호된 표면 모드를 수용하는지 확인하는 것.
• '위상적 모트 절연체' 상의 이중적 기술을 수립하여, 기원하는 페르미온성 자석 단극자의 위상적 절연체로 기술될 수 있음을 보여주는 것.
• 모든 일곱 개의 상을 슬레이브 파article(파르톤) 접근법과 함께 구성하고 직관적인 루프 가스 파동함수를 제공하는 것.
• 다양한 U(1) 스핀 액체 간의 연속적인 양자 상전이와 그들의 대칭으로 강화된 표면 물리학을 탐구하는 것.

제안 방법

• 각 유형에 맞는 구체적인 게이지 이론을 사용하여 모든 일곱 개의 U(1) 스핀 액체 가족을 슬레이브 파article(파르톤) 구성법으로 실현하는 것.
• '위상적 모트 절연체' 상의 이중적 기술을 적용하여, 이를 기원하는 페르미온성 자석 단극자의 위상적 절연체로 매핑하는 것.
• 방향성 있는 및 비방향성 루프를 사용한 루프 가스 파동함수를 활용하며, 연결 시 위상 인자를 도입하여 다양한 스핀 액체 상태를 실현하는 것.
• U(1) 스핀 액체를 대칭으로 보호된 위상적 고립체 상(예: eTmT)과 결합하여 더 정교한 표면 성질을 구분하는 것.
• 장 이론과 이중성 논증을 사용하여 '통계를 변화시키는' 및 '크라머스를 변화시키는' 임계 현상에 기반한 양자 상전이를 분석하는 것.
• 워커-완그 유형의 파동함수 및 그 게이지화된 형태를 사용하여 표면 위상적 순서를 기술하며, 특히 비아벨 상의 경우에 중점을 두는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 3차원에서 시간역전대칭을 가진 U(1) 양자 스핀 액체는 총 몇 개인가? 그리고 그들의 기원 전하와 자석 전하에 따라 어떻게 분류되는가?
• RQ2 이 U(1) 스핀 액체의 표면 상태는 어떤 성질을 가지며, 어떤 상이 비자명한 보호된 금속성 또는 위상적으로 질서가 잡힌 표면 모드를 수용하는가?
• RQ3 '위상적 모트 절연체' 상은 기원하는 페르미온성 자석 단극자의 위상적 절연체로 이중적으로 기술될 수 있는가?
• RQ4 다른 U(1) 스핀 액체 간의 연속적인 양자 상전이는 무엇이며, 어떤 임계 현상이 이를 지배하는가?
• RQ5 대칭으로 보호된 위상적 고립체 상과 결합했을 때, 이러한 상들의 표면 위상적 순서는 어떻게 다를까?

주요 결과

• 시간역전대칭을 가진 3차원 U(1) 양자 스핀 액체는 정확히 일곱 개의 서로 다른 가족으로 존재하며, 그들의 기원 전하와 자석 전하의 통계에 따라 분류된다.
• '위상적 모트 절연체' 상은 기원하는 페르미온성 자석 단극자의 위상적 절연체로 이중적으로 기술될 수 있으며, 이는 새로운 표면 상과 새로운 파르톤 구성법을 이끌어낸다.
• 일곱 상 중 두 상—특히 $E_{bT}M_f$ 및 $(E_{fT}M_f)_ heta$—는 비자명한 보호된 표면 상태를 지니며, $bZ_2$ 위상적 질서를 가진다.
• $E_{bT}M_f$ 상은 $n=2\text{ mod }4$ 밴드 인덱스 상태 중에서 유일하게 실현되며, 그 표면은 전기 및 자석 anyon을 지닌 $bZ_2$ 위상적 질서를 지닌다.
• 다른 U(1) 스핀 액체 간의 양자 상전이는 '통계를 변화시키는' 임계 현상에 의해 지배되며, 위상적 모트 절연체 상은 다양한 단극자 통계 간의 임계점으로 작용한다.
• 루프 가스 파동함수 구성법은 방향성 있는(전기 또는 자석) 루프와 비방향성 루프의 조합을 통해 모든 상을 실현하며, 연결 시 위상 인자를 통해 anyon 통계를 표현한다.