[논문 리뷰] Time reversibility and nonequilibrium thermodynamics of second-order stochastic systems with inertia

Hao Ge|arXiv (Cornell University)|2012. 09. 14.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 4인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 관성 있는 2차 스토케스틱 시스템에서 시간 역행성과 비평형 열역학 사이의 엄밀한 연결을 수립한다. 속도 흐름의 반대 대칭성과 공간 흐름의 대칭성이 함께 성립할 경우 맥스웰-볼츠만 분포가 유도되며, 평형 상태에서 마찰력이 유일한 홀수 힘 성분임을 고유하게 규명한다. 이는 아인슈타인 관계식과 두 개의 별개의 엔트로피 생성률을 유도하며, 위치에 의존하는 힘의 극한에서 통합된다.

ABSTRACT

Nonequilibrium thermodynamics of a general second-order stochastic system is investigated. We prove that at steady state, under inversion of velocities, the condition of time-reversibility over the phase space is equivalent to the antisymmetry of spatial flux and the symmetry of velocity flux. Then we show that the condition of time-reversibility alone could not always guarantee the Maxwell-Boltzmann distribution. Comparing the two conditions together, we found that the frictional force naturally emerges as the unique odd term of the total force at thermodynamic equilibrium, and is followed by the Einstein relation. The two conditions respectively correspond to two previously reported different entropy production rates. In case that the external force is only position-dependent, the two entropy production rates become one. We prove that such an entropy production rate can be decomposed into two nonnegative terms, expressed respectively by the conditional mean and variance of the thermodynamic force associated with the irreversible velocity flux at any given spatial coordinate. In the small inertia limit, the former term becomes the entropy production rate of the overdamped dynamics; while the anomalous entropy production rate originated from the latter term. Furthermore, regarding the connection between the First Law and Second Law, we found that in the steady state of such a limit, the anomalous entropy production rate is also the leading order of the Boltzmann-factor weighted difference between the spatial heat dissipation densities of the underdamped and overdamped dynamics, while their unweighted difference always tends to vanish.

연구 동기 및 목표

• 관성 있는 2차 스토케스틱 시스템에서 시간 역행성이 평형 통계역학으로 이어지는 조건을 명확히 하는 것.
• 비평형 열역학에서 이전에 보고된 두 엔트로피 생성률 간의 모순을 해결하는 것.
• 열역학적 평형 상태에서 마찰력이 고유한 홀수 힘 성분으로 부상하는 방식을 조사하는 것.
• 소관성(과다운두) 극한에서 제1법칙과 제2법칙 간의 관계를 조사하는 것.
• 엔트로피 생성률을 비가역적 속도 흐름과 관련된 물리적으로 의미 있는 성분들로 분해하는 것.

제안 방법

• 정 steady 상태에서 위상공간 내 시간 역행성이 공간 흐름의 반대 대칭성과 속도 흐름의 대칭성과 동치임을 증명하는 것.
• 맥스웰-볼츠만 분포가 복원되는 조건을 유도하며, 시간 역행성만으로는 충분하지 않음을 보여주는 것.
• 평형 상태에서 총 힘 내의 마찰력이 고유한 홀수 항임을 규명하며, 아인슈타인 관계식을 이끌어내는 것.
• 두 가지 다른 엔트로피 생성률을 정의하며, 이는 두 흐름 대칭 조건에 대응하고 외부 힘이 위치에 의존할 경우 통합됨을 보여주는 것.
• 통합된 엔트로피 생성률을 두 개의 음이 아닌 항으로 분해하며, 하나는 열역학적 힘의 조건부 평균에서 유래하고, 다른 하나는 조건부 분산에서 유래하는 것.
• 소관성 극한을 분석하여 평균 항이 과다운두 엔트로피 생성률로 줄어들고, 분산 항이 비정상 엔트로피 생성률을 유도함을 보여주는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 위상공간 내 시간 역행성이 공간 흐름과 속도 흐름의 흐름 대칭성과 언제 동치가 되는가?
• RQ2 왜 시간 역행성만으로는 관성 시스템에서 맥스웰-볼츠만 분포를 보장하지 못하는가?
• RQ3 이전에 보고된 두 엔트로피 생성률은 어떻게 상호 연관되어 있으며, 언제 일치하는가?
• RQ4 소관성 극한에서 비정상 엔트로피 생성률의 물리적 기원은 무엇인가?
• RQ5 저다운두와 과다운두 동역학 간의 열 방출 차이가 평형 상태에서 엔트로피 생성과 어떻게 관련되는가?

주요 결과

• 정 steady 상태에서 위상공간 내 시간 역행성이 공간 흐름의 반대 대칭성과 속도 흐름의 대칭성과 동치이다.
• 맥스웰-볼츠만 분포는 시간 역행성과 흐름 대칭 조건이 모두 만족될 때에만 복원된다.
• 평형 상태에서 마찰력은 총 힘 내의 고유한 홀수 힘 성분으로 부상하며, 자연스럽게 아인슈타인 관계식을 이끈다.
• 두 가지 별개의 엔트로피 생성률이 두 흐름 대칭 조건에서 유도되나, 외부 힘이 위치에 의존할 경우 통합된다.
• 통합된 엔트로피 생성률은 두 개의 음이 아닌 항으로 분해되며, 하나는 열역학적 힘의 조건부 평균에서 유래하고, 다른 하나는 조건부 분산에서 유래한다.
• 소관성 극한에서 평균 항은 과다운두 엔트로피 생성률로 줄어들고, 분산 항은 비정상 엔트로피 생성률을 유도하며, 이는 저다운두와 과다운두 동역학 간의 볼츠만 가중 열 방출의 주요 차이를 정량화한다.