[논문 리뷰] Time-Varying Extreme Value Dependence with Application to Leading European Stock Markets

Daniela Castro‐Camilo, Miguel de Carvalho외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 05.

Financial Risk and Volatility Modeling참고 문헌 48인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 이元적 극단가치 분포에서 시간에 따라 변화하는 극단적 의존성에 대한 비모수적 회귀 모델을 제안하며, 변화하는 꼬리 의존성을 포착하기 위해 각도 밀도 추정을 사용한다. 유럽 주식시장에 적용한 결과, 시간이 지남에 따라 극단적 의존성이 증가하는 것으로 나타났으며, 특히 CAC, DAX, FTSE 지수의 왼쪽 꼬리에서 두드러졌다. 이는 리스크 공동변동성의 비정상성에 대한 통계적 증거를 제공한다.

ABSTRACT

Extremal dependence between international stock markets is of particular interest in today's global financial landscape. However, previous studies have shown this dependence is not necessarily stationary over time. We concern ourselves with modeling extreme value dependence when that dependence is changing over time, or other suitable covariate. Working within a framework of asymptotic dependence, we introduce a regression model for the angular density of a bivariate extreme value distribution that allows us to assess how extremal dependence evolves over a covariate. We apply the proposed model to assess the dynamics governing extremal dependence of some leading European stock markets over the last three decades, and find evidence of an increase in extremal dependence over recent years.

연구 동기 및 목표

• 금융 수익률에서 비정상적인 극단적 의존성을 모델링하는 것, 특히 글로벌 금융 불안정성의 맥락에서.
• 다변량 극단가치 이론에서 시간에 따라 변화하는 의존성 구조를 모델링하기 위한 융통성 있는 통계적 방법의 부족을 해결하는 것.
• 지난 30년간 주요 유럽 주식시장인 CAC, DAX, FTSE 간의 극단적 의존성이 어떻게 변화했는지 평가하는 것.
• 복잡하고 변화하는 의존성 패턴을 포착할 수 없는 기존의 파라미터 모델에 대체로 강력한 비모수적 방법을 제공하는 것.

제안 방법

• 이 방법은 비모수적 회귀를 사용하여 시간 등의 공변량에 따라 이원 극단가치 분포의 각도 밀도를 함수로 모델링한다.
• 커널 스무딩을 활용해 조건부 각도 밀도를 추정함으로써, 파라미터 형태를 가정하지 않고도 데이터 기반의 탄력적인 모델링이 가능하다.
• 모델은 변환된 자료에서 유도된 의사각도를 기반으로 하며, 각 공변량 값에서의 의존성 구조를 추정하는 데 사용된다.
• 부트스트랩 재표본을 통해 기능적 박스플롯과 극단 계수에 대한 신뢰구간을 구성함으로써 모델의 타당성을 검증한다.
• 피카운즈 의존성 함수를 사용해 꼬리 의존성의 강도를 특성화하며, 추정은 경험적 각도 측도에 기반한다.
• 각 공변량 값이 단일 의사각도에 대응하는 경우를 고려하여 시간 시리즈 응용에 적합하도록 설계되었다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 주요 유럽 주식시장 간의 극단적 의존성이 재정적 위기 기간 동안 시간이 지남에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ2 주식수익률의 왼쪽 꼬리에서의 의존성 구조가 비정상성을 보이는 정도는 어느 정도인가?
• RQ3 고정된 파라미터 형태를 가정하지 않고도 비모수적 회귀 모델이 시간에 따라 변화하는 꼬리 의존성을 효과적으로 포착할 수 있는가?
• RQ4 이전의 요약 기반 접근법(예: Poon 등, 2004)에 비해 제안된 방법은 시간 동적 변화를 얼마나 잘 포착하는가?
• RQ5 공변량에 따라 변화하는 의존성이 통합된 금융시장에서의 체계적 리스크 평가에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 지난 30년간 CAC, DAX, FTSE 지수의 왼쪽 꼬리에서 극단적 의존성이 증가하는 경향을 발견하였다. 특히 2000년대에 두드러졌다.
• CAC–DAX의 추정된 극단 계수는 1990년대 약 0.52에서 2010년대에 0.60을 초과로 상승하였다. 이는 더 강한 꼬리 의존성을 의미한다.
• 기능적 박스플롯은 극단 계수에 대해 일관된 상승 추세를 보였으며, 95% 신뢰구간은 증가의 통계적 유의성을 시사한다.
• Poon 등(2004)의 결과와 합리적인 일치를 보였는데, 이들은 1990–2001년 기간 동안 CAC–DAX의 계수를 0.517로 보고하였다. 그러나 본 모델은 연속적이고 시간에 따라 분해된 추정치를 제공한다.
• 모델은 표본 기간 초반에 잠재적 渐近적 독립성의 징후를 감지하였으며, 이는 시간이 지남에 따라 의존성 구조의 변화를 시사한다.
• 각도 밀도 추정에서 경계 효과에 대해 강건성을 보였으며, 극단 계수와 같은 衍생 리스크 측도에 미치는 영향은 최소한이었다.