[논문 리뷰] TMCI and Space Charge II

Timofey Zolkin, A. Burov외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 11. 29.

Particle Accelerators and Free-Electron Lasers참고 문헌 11인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 입자 가속기에서 횡방향 모드 결합 불안정성(TMCI)과 공간 전하(SC) 간의 상호작용을 조사하며, 두 가지 유형의 TMCI를 식별한다: 소멸형(임계값이 SC에 따라 증가)과 강한 공간 전하(SSC)형(임계값이 SC에 따라 감소). 코시누스 위크의 경우 및 큰 SC 조건에서 임계값은 공간 전하 테이프 이동과 반비례하며, 대부분의 다른 위크 및 분포의 경우 SC는 비드를 안정화시켜 TMCI 임계값을 선형적으로 증가시킨다.

ABSTRACT

Transverse mode-coupling instability (TMCI) is known to limit bunch intensity. Since space charge (SC) changes coherent spectra, it affects the TMCI threshold. Generally, there are only two types of TMCI with respect to SC: the vanishing type and the strong space charge (SSC) type. For the former, the threshold value of the wake tune shift is asymptotically proportional to the SC tune shift, as it was first observed twenty years ago by M. Blaskiewicz for exponential wakes. For the latter, the threshold value of the wake tune shift is asymptotically inversely proportional to the SC, as it was shown by one of the authors. In the presented studies of various wakes, potential wells, and bunch distributions, the second type of instability was always observed for cosine wakes; it was also seen for the sine wakes in the case of a bunch within a square potential well. The vanishing TMCI was observed for all other wakes and distributions we discuss in this paper: always for the negative wakes, and always, except the cosine wake, for parabolic potential wells. At the end of this paper, we consider high-frequency broadband wake, suggested as a model impedance for CERN SPS ring. As expected, TMCI is of the vanishing type in this case. Thus, SPS Q26 instability, observed at strong SC almost with the same bunch parameters as it would be observed without SC, cannot be TMCI.

연구 동기 및 목표

• 다양한 위크 함수, 잠재 well, 그리고 빔 분포에서 공간 전하(SC) 테이프 이동에 따른 TMCI 임계값의 의존성을 명확히 하기.
• 특히 코시누스 위크 및 고강도 SC 영역에서 SC가 빔을 불안정하게 만들 수 있는지에 대한 이전 연구 결과 간의 모순을 해결하기.
• 강한 SC 조건에서 TMCI 임계값을 예측하는 데 있어 정확성과 적용 가능성을 비교하기 위해 ABS(블라스키에비츠) 및 SSC(부로프) 이론 모델을 분석하기.
• 강한 SC 조건에서 SPS Q26 불안정성이 TMCI로 설명될 수 있는지 여부를 평가하기.

제안 방법

• 사각형 또는 포물선형 잠재 well 내에서 임의의 SC 강도와 임의의 종방향 빔 분포에 대해 ABS 모델을 적용.
• 강한 SC 영역에서 유효한 SSC 이론을 적용하며, 이는 공간 전하 테이프 이동이 싱크로트론 및 위크 유도 테이프 이동을 모두 초월할 때를 기준으로 한다.
• 지수, 코시누스, 사인, 스텝, 브로드밴드 위크를 포함한 여러 위크 함수를 분석.
• 행렬 방법을 사용하여 시스템 행렬 M의 고유값 분석을 통해 공진 테이프 이동 및 불안정성 임계값을 계산.
• 모델 간 비교(ABS 및 SSC)를 수행하고, 알려진 극한 및 이전 연구 결과와의 일치 여부를 검증.
• 복잡한 위크의 경우 위크 행렬 요소를 계산하기 위해 특수 함수(예: 하이퍼기하함수, 비정적 감마함수)의 수치적 평가를 수행.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공간 전하는 항상 TMCI에 대해 빔을 안정화시키는가, 아니면 특정 조건에서 불안정성을 유도할 수 있는가?
• RQ2 코시누스 및 진동형 위크의 경우, TMCI 임계값이 공간 전하 테이프 이동에 따라 어떤 기능적 의존성을 가지는가?
• RQ3 왜 SPS Q26 불안정성은 강한 공간 전하 조건에서도 지속되는가? 이는 TMCI로 설명될 수 있는가?
• RQ4 강한 SC 조건에서 다양한 빔 분포(예: 박스카, 가우시안, 포물선형)가 TMCI 임계값에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 SSC 이론은 모든 위크 유형에 적용 가능한가? 그리고 ABS 모델과 비교해 불안정성 임계값 예측 능력에서 어떤 차이가 있는가?

주요 결과

• 위상 진행 ωτb > π 인 코시누스 위크의 경우, TMCI 임계값은 공간 전하 테이프 이동과 반비례하며, 이는 SC에 의한 불안정성 유도를 시사한다.
• 지수, 음성, 사인, 스텝, 브로드밴드 위크를 포함한 모든 다른 위크의 경우, TMCI 임계값은 공간 전하 테이프 이동과 선형적으로 증가하며, 이는 안정화 효과를 나타낸다.
• SPS Q26 불안정성은 강한 공간 전하 조건에서 TMCI로 설명될 수 없다. 불안정성은 TMCI 임계값이 상승해야 할 조건에서도 지속되기 때문이다.
• SSC 이론은 위상 진행이 π를 초과할 경우 코시누스 위크에 대해 비단조화적 임계값을 예측하지만, 이는 이전의 가설을 확인한다.
• ABS 모델과 SSC 이론은 음성 및 지수 위크에 대해 공간 전하의 안정화 효과를 동일하게 예측하여, 두 모델이 각각의 적용 영역에서 타당성을 입증한다.
• 강한 SC 조건에서 가우시안 빔의 경우, TMCI 임계값은 코시누스 위크에 대한 SSCHP0 모델과 동일한 역수 의존성을 보이며, 이는 서로 다른 모델 간의 일관성을 확인한다.