[논문 리뷰] To sample or not to sample: Self-triggered control for nonlinear systems

Adolfo Anta, Paulo Tabuada|ArXiv.org|2008. 06. 04.

Adaptive Control of Nonlinear Systems참고 문헌 18인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 비선형 시스템을 위한 자기촉각 제어(self-triggered control)를 제안하며, 실시간 상태 측정을 바탕으로 주기적인 제어기 갱신을 피함으로써 자원 사용을 줄입니다. 상태에 따라 변화하는 동차 및 다항식 시스템에 대해 자기촉각 조건을 개발하였으며, 동차성에 따라 상호실행 간격(inter-execution times)이 예측 가능하게 스케일링됨을 증명하여, 주기적 샘플링이나 전용 하드웨어 모니터링 없이도 효율적이고 안정적인 제어를 가능하게 합니다.

ABSTRACT

Feedback control laws have been traditionally implemented in a periodic fashion on digital hardware. Although periodicity simplifies the analysis of the mismatch between the control design and its digital implementation, it also leads to conservative usage of resources such as CPU utilization in the case of embedded control. We present a novel technique that abandons the periodicity assumption by using the current state of the plant to decide the next time instant in which the state should be measured, the control law computed, and the actuators updated. This technique, termed self-triggered control, is developed for two classes of nonlinear control systems, namely, state-dependent homogeneous systems and polynomial systems. The wide applicability of the proposed results is illustrated in two well known physical examples: a jet engine compressor and the rigid body.

연구 동기 및 목표

• 디지털 구현에서 주기적 제어의 비효율성을 해결하기 위해, 시스템 상태와 관계없이 항상 갱신되는 데서 발생하는 CPU, 대역폭, 에너지 낭비를 줄이기 위해.
• 필요한 경우에만 업데이트를 트리거하는 비주기적 제어 전략을 개발하여 임베디드 및 네트워크 제어 시스템에서의 자원 활용도를 향상시키기 위해.
• 제어기가 다음 업데이트 시간을 스스로 계산하는 자기촉각 제어를 비선형 시스템, 특히 동차 및 다항식 시스템으로 확장하기 위해.
• 정보 제약 조건 하에서 자기촉각 제어의 이론적 기초를 확립하고, 시스템 역학, 성능 및 자원 할당 간의 관계를 연결하기 위해.
• 물리적 예제를 통해 적용 가능성을 입증하기 위해: 제트기 압축기와 강체 역학

제안 방법

• 제어기가 현재 상태 측정치를 사용하여 다음 업데이트 시간을 계산하는 자기촉각 제어 프레임워크를 제안하여 주기적 샘플링을 제거합니다.
• 상태에 따라 변화하는 동차 시스템에 대해 리아푸노프 유사 함수와 동차성 성질을 기반으로 한 자기촉각 조건을 개발합니다.
• 상호실행 시간을 분석하기 위해 보조 확장 시스템을 도입하였으며, 차수 l−1의 동차성을 활용해 스케일링 법칙을 유도합니다.
• 유동 교환성(Flow commutativity)과 φ-관련 벡터장(vector fields)을 사용하여 상호실행 시간이 시스템 변환 하에서도 유지됨을 증명합니다.
• 확대 불변성(dilation invariance)을 적용하여 다양한 스케일링 요소 간의 상호실행 시간을 연결함으로써 가용한 계산을 스케일링할 수 있도록 합니다.
• 성능 임계치 c > 0를 기준으로 ηZ ∘ z(t,z) = c로 정의된 상태에 따라 변화하는 실행 규칙을 사용합니다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 시스템에 대해 주기적 샘플링을 피하면서도 안정성을 확보할 수 있는 자기촉각 제어는 어떻게 설계할 수 있는가?
• RQ2 비선형 시스템에서 자기촉각 업데이트가 시스템 성능과 안정성을 유지하기 위해 필요한 이론적 조건은 무엇인가?
• RQ3 시스템의 동차성 하에서 상호실행 시간은 어떻게 스케일링되며, 이를 효율적 계산에 활용할 수 있는가?
• RQ4 지속적인 모니터링이 필요 없이 자기촉각 제어를 다항식 및 동차 시스템에 적용할 수 있는가?
• RQ5 자기촉각 간격 분석을 가능하게 하는 원래 시스템과 보조 확장 시스템 간의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 비선형 시스템을 위한 자기촉각 제어는 현재 상태에 기반해 업데이트를 스케줄링함으로써 자원 사용을 줄이고 주기적 실행 없이도 안정적인 성능을 달성합니다.
• 상태에 따라 변화하는 동차 시스템의 경우, 확대(dilation)에 따라 상호실행 시간이 λ^(l−1) 비례로 스케일링되며, 이는 업데이트 시간의 가용한 계산을 가능하게 합니다.
• 원래 시스템의 상호실행 시간 τ(x)는 확장된 시스템의 상호실행 시간 τ̃(λx,λ)과 λ^(l−1)의 스케일링에 의해 동일합니다.
• 원래 시스템에서의 불변 집합(invariant sets)은 확장된 시스템에서도 해당하는 불변 집합을 유도하며, 스케일링 하에서도 안정성 특성을 유지합니다.
• 상태 측정치를 사용해 다음 업데이트 시간을 계산하므로 전용 하드웨어를 통한 지속적 모니터링이 필요 없습니다.
• 프레임워크는 제트기 압축기와 강체 시스템 두 가지 물리적 시스템에 검증되었으며, 광범위한 적용 가능성을 입증하였습니다.