[논문 리뷰] To the finite information content of the physically existing reality

Wolfgang Orthuber|ArXiv.org|2001. 08. 28.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 21인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 유한한 측정 지속 시간과 양자 효과의 양자화로 인해 물리적 실재는 유한한 정보만 처리할 수 있으며, 이는 오직 유리수이자 유한하게 조합 가능한 수들—즉, 무리수나 무한 집합은 아니며—만이 물리적 등가를 가질 수 있음을 시사한다. 주요 기여는 초기 자료의 유한한 유리수 조합에서 유래하는 모든 물리적으로 실현 가능한 결과를 증명하는 정리로, 수학적 물리학을 유한하고 계산 가능한 모델로 제한한다.

ABSTRACT

Every physical measuring needs a finite, different from zero measurement time and provides information in form of the choice of a measurement result from all possible measurement results. If infinitely many (different) measurement results would be possible, the choice of a measurement result could deliver an infinite quantity of information. But the results of physical measurings (of finite duration) never deliver an infinite quantity of information, they describe past, finite reality. Therefore the set of all possible measurement results a priori is finite. In the physical reality only a finite information quantity can be processed within a finite time interval. For mathematical models whose representation requires a processing of an infinite quantity of information, for example irrational numbers, no (exact) equivalent exists in the physical reality. So mathematical calculations, which have an equivalent in physical reality, can include only rational (finitely many elementary) combinations of rational numbers. Conclusions arise from this for the foundations of mathematical physics.

연구 동기 및 목표

• 유한한 지속 시간을 가진 물리적 측정은 무한한 정보를 제공할 수 없으며, 이는 가능한 결과의 유한한 집합에서의 선택을 의미한다.
• 연속적인 수학적 구조(예: 무리수)가 직접적인 물리적 대응을 가진다는 가정을 도전한다.
• 실험에서 물리적으로 실현 가능한 결과를 도출할 수 있는 것은 유한하고 유리수로 조합된 초기 자료뿐임을 보여준다.
• 모든 물리적으로 실현 가능한 결과가 초기 자료의 유리수 함수이며, 유한한 계산 체인을 가짐을 보여주는 정리를 유도한다.
• 유한한 정보 처리에 기반하여 수학적 물리학의 기초 가정을 재구성한다.

제안 방법

• 측정 지속 시간에 의해 제한된 가능한 결과의 유한한 집합에서의 선택으로 물리적 측정을 분석하며, 정보량은 측정 지속 시간으로 제한된다.
• 특히 효과의 양자화(h/2) 원리를 적용하여, 측정 가능한 것은 유한하고 이산적인 에너지 전달뿐임을 보여준다.
• 초기 자료의 기본 산술 연산(덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈)을 유리수에 적용한 것을 '기본 조합'으로 정의한다.
• 유한한 n에 대해 n개의 기본 조합 이후 가능한 결과의 수가 항상 유한한 재귀적 모델을 도입한다.
• 실험의 초기 및 최종 자료에서의 정보의 유한성을 적용하여 가능한 결과의 집합을 초기 자료의 유리수 함수로 제한한다.
• 정보 이론과 엔트로피 개념을 물리적 실험에 적용하여 실험적 엔트로피가 유한하고 유한한 범위 내에 있음을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한한 지속 시간을 가진 물리적 측정이 무한한 양의 정보를 제공할 수 있는가?
• RQ2 연속적인 수학적 집합(예: 무리수)이 정확한 물리적 대응을 가지는가?
• RQ3 물리적으로 실현 가능한 결과를 도출할 수 있는 기본 산술 연산의 수에 상한이 존재하는가?
• RQ4 모든 물리적으로 실현 가능한 결과를 초기 자료의 유리수 함수로 표현할 수 있는가?
• RQ5 효과의 양자화가 물리적 측정의 정보량을 제한하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 유한한 지속 시간을 가진 물리적 측정은 각 결과가 가능한 결과의 유한한 집합에서의 유한한 선택이므로 무한한 정보를 제공할 수 없다.
• 효과의 양자화(h/2)로 인해 오직 이산적이고 유한한 정보만 추출 가능하므로, 물리적 실재에서 무리수의 정확한 표현은 배제된다.
• 가능한 측정 결과의 집합은 유한하며, 고정된 시간 내에 물리적으로 실현 가능한 결과가 유한함을 보여주는 정리에 의해 확인된다.
• 모든 물리적으로 실현 가능한 결과는 초기 자료의 유리수 함수이며, 확률 또한 유한한 결정 체인에서 유도된 유리수이다.
• 유한한 n에 대해 n개의 기본 조합으로부터 확보 가능한 서로 다른 결과의 수는 유한하며, 어떤 물리적 실험도 무한한 수의 이러한 조합을 접근할 수 없다.
• 무한한 정보량을 지닌 수학적 모델(예: 무한 집합 또는 무리수)은 정확한 물리적 등가를 지닐 수 없으며, 이는 수학적 물리학을 유한하고 유리수 기반의 계산으로 제한한다.