[논문 리뷰] Tolerancing analysis and functional requirement

Jean-Philippe Petit, Serge Samper|arXiv (Cornell University)|2010. 10. 13.

Manufacturing Process and Optimization참고 문헌 4인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 6차원 공간(3개의 평행 이동, 3개의 회전)에서 간극과 변형 영역을 모델링하기 위해 6다면체를 사용하여 GPS 기준에 부합하는 허용도 분석 방법을 제시한다. 이는 기계 조립 가능성과 최소 간극과 같은 기능적 요구사항을 검증할 수 있게 하며, 성능을 손상시키지 않고 제조 비용을 줄이기 위해 허용도 조정이 가능하게 한다.

ABSTRACT

The aim of this paper is to show through a simple assembly a method of tolerancing analysis (coherent with GPS) developed at LMécA and based on the model of clearance and deviation domains. Tolerancing is an important step in the product design because on it will depend the functionality of the mechanism its assemblibility but also its cost: manufacturing cost increases with the precision of tolerances values. In our model, each feature specification is translated into tolerance zone. This zone limits displacements of the toleranced feature. Limitations of this small displacements are expressed in a mathematical form by a 6-polytope in a 6 dimensions space (3 rotations and 3 translations). In the same way, contact conditions in joints allow to write linear inequalities which can be translated by 6-polytopes. Each domain is defined by a set of vertices and a system of inequalities. Considering a chosen tolerancing, the method allows to verify the mechanism assemblibility but also several functional requirements. The example of a minimal clearance requirement between two surfaces will be treated. We will show the residual clearance zone associated to these surfaces considering tolerances on parts and clearances in joints. With such a tool, the designer will be able to modify values of the tolerances and thus to reduce the manufacturing cost while guaranteeing the functionality of the mechanism.

연구 동기 및 목표

• 기하 제품 규격(GPS) 표준과 호환되는 허용도 분석 방법을 개발하기 위해.
• 6차원 공간(3차원 평행 이동 및 3차원 회전)에서 기하적 편차와 결합 간극을 수학적으로 6다면체를 사용하여 모델링하기 위해.
• 지정된 허용도 하에서 기계의 조립 가능성과 최소 간극과 같은 기능적 요구사항을 검증하기 위해.
• 설계자가 제조 비용을 줄이면서도 기능 성능을 유지하기 위해 허용도 값을 최적화할 수 있도록 지원하기 위해.
• 허용도와 결합의 자유도를 고려할 때 부품 간 잔여 간극 영역을 평가하기 위한 계산 프레임워크를 제공하기 위해.

제안 방법

• 각 기하 특성 사양을 가능한 편차를 제약하는 허용도 영역으로 변환하기 위해.
• 6차원 공간(3개의 평행 이동, 3개의 회전)에서 정점의 집합과 선형 부등식으로 정의된 6다면체로 각 허용도 영역을 표현하기 위해.
• 결합 접촉 조건을 선형 부등식으로 모델링하고, 동일하게 6다면체로 표현하기 위해.
• 허용도 영역과 결합 간극 영역을 조합하여 두 표면 간 잔여 간극 영역을 계산하기 위해.
• 6다면체의 교차를 사용하여 기능적 요구사항(예: 최소 간극)이 충족되는지 평가하기 위해.
• 설계자가 비용을 최소화하면서도 기능적 준수를 보장하기 위해 반복적으로 허용도를 조정할 수 있도록 하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 기하적 편차와 결합 간극은 GPS 기준과 호환되는 방식으로 어떻게 수학적으로 모델링할 수 있는가?
• RQ2 허용도와 결합 간극을 고려할 때 두 부품 간 잔여 간극 영역은 무엇인가?
• RQ3 6다면체 기반 모델은 조립 가능성과 최소 간극과 같은 기능적 요구사항을 모두 검증할 수 있는가?
• RQ4 제조 비용을 줄이면서도 기계의 기능성을 유지하기 위해 허용도 값을 어떻게 조정할 수 있는가?
• RQ5 허용도 누적 효과는 기계 조립의 기능적 성능에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 이 방법은 6차원 공간에서 기하적 편차와 결합 간극을 6다면체를 사용하여 성공적으로 모델링하여 허용도 영역을 정밀하게 표현할 수 있다.
• 두 표면 간 잔여 간극 영역은 허용도 영역과 간극 영역의 교차로 계산되고 시각화할 수 있다.
• 최소 간극과 같은 기능적 요구사항은 간극 영역의 다면체 표현을 직접 사용하여 검증할 수 있다.
• 설계자는 반복적으로 허용도 값을 조정하여 제조 비용을 줄일 수 있으며 同시에 기능적 제약 조건을 충족시킬 수 있다.
• 이 방법은 초기 설계 단계에서의 검증을 체계적이고 수학적으로 기반한 도구를 제공하여 프로토타이핑 의존도를 감소시킨다.
• 이 방법은 실제 조립에 적용 가능하며, 측정 가능한 기능적 결과를 제공하는 허용도 배분 의사결정을 지원한다.