[논문 리뷰] Toomre stability of disk galaxies in quasi-linear MOND

Indranil Banik, Mordehai Milgrom외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 08. 30.

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한 줄 요약

이 논문은 얇은 지수형 디스크에서 축대칭적이고 밀도가 높은 불안정성에 대해 준선형 MOND(QUMOND)로 투머 안정성 기준을 확장한다. MOND는 디스크 안정성을 최대 2배까지 증가시키며, 이는 바와 나선형 패턴의 형성이 더 가능하게 하여 암흑물질 허브가 있는 뉴턴 모델에 대비한 핵심 관측적 검증을 제공한다.

ABSTRACT

We consider disk stability in the quasi-linear formulation of MOND (QUMOND), the basis for some $N$-body integrators. We generalize the Toomre criterion for the stability of disks to tightly wound, axisymmetric perturbations. We apply this to a family of thin exponential disks with different central surface densities. By numerically calculating their QUMOND rotation curves, we obtain the minimum radial velocity dispersion required for stability against local self-gravitating collapse. MOND correctly predicts much higher rotation speeds in low surface brightness galaxies (LSBs) than does Newtonian dynamics without dark matter. Newtonian models thus require putative very massive halos, whose inert nature implies they would strongly stabilize the disk. MOND also increases the stability of galactic disks, but in contradistinction to Newtonian gravity, this extra stability is limited to a factor of 2. MOND is thus rather more conducive to the formation of bars and spiral arms. Therefore, observation of such features in LSBs could be problematic for Newtonian galaxy models. This could constitute a crucial discriminating test. We quantitatively account for these facts in QUMOND. We also compare numerical QUMOND rotation curves of thin exponential disks to those predicted by two algebraic expressions commonly used to calculate MOND rotation curves. For the choice that best approximates QUMOND, we find the circular velocities agree to within 1.5% beyond $\approx 0.5$ disk scale lengths, regardless of the central surface density. The other expression can underestimate the rotational speed by up to 12.5% at one scale length, though rather less so at larger radii.

연구 동기 및 목표

• 은하 디스크에서 밀도가 높고 축대칭적인 불안정성에 대해 준선형 MOND(QUMOND)로 투머 안정성 기준을 일반화한다.
• QUMOND 하에서 중심 표면 밀도가 다양할 경우, 지수형 디스크에서 국소적 안정성을 유지하기 위한 최소 반경 속도 분산을 정량화한다.
• QUMOND의 회전곡선을 일반적으로 사용되는 대수적 MOND 표현식과 비교하여 정확성과 적용 가능성 평가.
• 뉴턴역학에서 질량이 큰 암흑물질 허브를 가진 모델과 비교해 MOND의 안정화 효과가 저표면 밀도 은하(LSBs)의 관측된 구조를 설명하는 데 충분한지 평가.
• Phantom of RAMSES와 RAyMOND와 같은 QUMOND 기반 코드를 사용하는 N-체 시뮬레이션에서 사용 가능한 실용적 안정성 기준 제공.

제안 방법

• 디스크 질량 분포에서 기인하는 비선형 중력 포텐셜을 포함한 국소적 속도 분산 관계를 확장하여 QUMOND에서 수정된 투머 안정성 기준을 유도한다.
• QUMOND 형식을 사용하여 다양한 중심 표면 밀도를 가진 얇은 지수형 디스크의 수치적 회전곡선을 계산한다.
• 배경 중력장이 서서히 변화하는 조건을 가정하고, 국소적 축대칭 불안정성을 분석하기 위해 WKB 근사를 적용한다.
• QUMOND 회전곡선을 두 가지 대수적 MOND 표현식과 비교한다: 하나는 뉴턴 중력장의 뿌리 성분만을 사용하고, 다른 하나는 뿌리 및 수직 성분을 모두 사용한다.
• 작용 기반 QUMOND 프레임워크를 사용하여 힘과 원형 속도를 계산함으로써 분석적 근사와의 정확한 비교를 가능하게 한다.
• WKB 근사의 타당성을 평가하고, 중심 영역과 바 또는 붕괴 불안정성과 같은 비축대칭 불안정성에 대해 그 한계를 규명한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 은하 디스크에서 밀도가 높고 축대칭적인 불안정성에 대해 준선형 MOND(QUMOND) 프레임워크에서 투머 안정성 기준은 어떻게 일반화되는가?
• RQ2 MOND의 최대 안정화 효과는 얼마이며, 뉴턴역학에서 질량이 큰 암흑물질 허브가 제공하는 안정화 효과와 비교해 어떻게 되는가?
• RQ3 일반적으로 사용되는 대수적 MOND 표현식은 QUMOND가 예측하는 회전곡선을 얼마나 정확히 근사하는가, 특히 저표면 밀도 은하에서 어떻게 되는가?
• RQ4 암흑물질 허브를 도입하지 않고도 MOND가 저표면 밀도 은하에서 바와 나선형 패턴의 형성을 설명할 수 있는가, 그리고 이러한 경우의 관측적 결과는 무엇인가?
• RQ5 QUMOND 안정성 기준은 N-체 시뮬레이션에서 안정적이고 자기 일관성 있는 디스크 은하를 설정하는 데 어느 정도 활용될 수 있는가?

주요 결과

• MOND는 디스크 안정성을 최대 2배까지 증가시키지만, 암흑물질 허브가 있는 뉴턴역학에서는 안정화 효과가 무한히 크게 증가할 수 있다.
• 저표면 밀도 은하(LSBs)에서는 암흑물질가 없는 뉴턴역학에서는 MOND가 훨씬 높은 회전 속도를 예측하므로, 이러한 은하들은 뉴턴 모델에서 더 불안정해지기 쉬운 경향이 있다.
• 뉴턴 중력장의 뿌리 및 수직 성분을 모두 포함한 대수적 MOND 표현식은 중심 표면 밀도에 관계없이 약 0.5 디스크 스케일 길이를 초과하는 영역에서 QUMOND 회전곡선과 1.5% 이내로 일치한다.
• 수직 성분을 무시한 대수적 MOND 표현식은 한 디스크 스케일 길이에서 최대 12.5%까지 회전 속도를 과소평가하며, ~2.5 디스크 스케일 길이를 초과할 때만 양호한 일치를 보인다.
• QUMOND 안정성 기준(식 40)은 디스크 은하의 국소적 안정성 평가를 위한 강력한 분석 도구를 제공하며, Phantom of RAMSES와 같은 QUMOND 기반 코드를 사용하는 N-체 시뮬레이션에 적용 가능하다.
• MOND의 안정화 효과는 제한되어 있으며 무한히 증대될 수 없으므로, 바와 나선형 패턴이 MOND 모델에서는 뉴턴 모델보다 더 쉽게 형성되어야 하며, 이는 핵심 관측적 검증을 제공한다.