[논문 리뷰] Topological analysis of the connectome of digital reconstructions of neural microcircuits

Paweł Dłotko, Kathryn Hess외 7명|arXiv (Cornell University)|2016. 01. 07.

Topological and Geometric Data Analysis참고 문헌 40인용 수 141

한 줄 요약

이 연구는 블루 브레인 프로젝트에서 유래한 생물학적으로 현실적인 신경 미세순환망의 구조적 및 기능적 연결망을 분석하기 위해 대수적 위상수학을 도입한다. 방향성 있는 플래그 복합체와 베티 수, 오일러 지표와 같은 위상적 불변량을 적용하여, 최대 8개의 뉴런으로 구성된 방향성 클리크(10^7개)를 포함한 예상치 못한 조직적 복잡성 구조를 규명하고, 특히 3-클리크 수와 베티 수와 같은 위상적 지표가 다양한 자극에 대한 기능적 반응을 효과적으로 분류함을 입증한다.

ABSTRACT

A recent publication provides the network graph for a neocortical microcircuit comprising 8 million connections between 31,000 neurons (H. Markram, et al., Reconstruction and simulation of neocortical microcircuitry, Cell, 163 (2015) no. 2, 456-492). Since traditional graph-theoretical methods may not be sufficient to understand the immense complexity of such a biological network, we explored whether methods from algebraic topology could provide a new perspective on its structural and functional organization. Structural topological analysis revealed that directed graphs representing connectivity among neurons in the microcircuit deviated significantly from different varieties of randomized graph. In particular, the directed graphs contained in the order of $10^7$ simplices {\DH} groups of neurons with all-to-all directed connectivity. Some of these simplices contained up to 8 neurons, making them the most extreme neuronal clustering motif ever reported. Functional topological analysis of simulated neuronal activity in the microcircuit revealed novel spatio-temporal metrics that provide an effective classification of functional responses to qualitatively different stimuli. This study represents the first algebraic topological analysis of structural connectomics and connectomics-based spatio-temporal activity in a biologically realistic neural microcircuit. The methods used in the study show promise for more general applications in network science.

연구 동기 및 목표

• 기존의 그래프 이론을 넘어서 대수적 위상수학이 생물학적으로 현실적인 신경 미세순환망의 구조적 및 기능적 조직을 드러낼 수 있는지 조사하기 위해.
• 베티 수와 오일러 지표와 같은 위상적 불변량을 사용하여 소뇌피질 미세순환망 연결망의 조직적 복잡성을 정량화하기 위해.
• 기능적 활동(신호 전파-반응 그래프)의 위상적 특징이 다양한 자극에 대한 반응을 구분하는 데 효과적인지 평가하기 위해.
• 실제 미세순환망의 위상적 구조를 다양한 무작위 그래프 모델과 비교하여 생물학적 특이성을 평가하기 위해.
• 대규모 신경망에 위상적 데이터 분석을 적용하기 위한 프레임워크를 수립하기 위해.

제안 방법

• 구조적 연결망에서 방향성 플래그 복합체를 구성하여 고차원 뉴런 연결 패턴(예: 방향성 클리크)을 표현하기 위해.
• 네트워크의 복잡성과 연결 패턴을 정량화하기 위해 베티 수 β0, β1, β2, ... 및 오일러 지표(EC)를 위상적 불변량으로 계산하기 위해.
• 모의 신경 활동에서 유도된 시간 빈도 전이-반응 그래프 모델을 사용하여, 간격 5ms당 효과적 신호 전달을 간선으로 표현하기 위해.
• 2개의 자극에 대한 반응을 분류하는 데 있어 위상적 및 비위상적 지표(예: 3-클리크 수, β2, EC)의 분류 능력을 평가하기 위해 가우시안 베이즈 분류기 적용하기 위해.
• 5只의 쥐와 평균값을 기반으로 한 42종의 미세순환망 변형체의 위상적 특징을, 에르되시-레니 모델, 거리 의존 모델, 페터스 규칙 모델, 형태학적으로 정보가 반영된 모델 등 4종류의 무작위 그래프 모델과 비교하기 위해.
• 대규모 방향성 플래그 복합체에서 효율적인 호모로지 계산을 위해 PHAT 라이브러리와 F2 계수를 사용하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 실제 신경 미세순환망의 위상적 특징은 다양한 무작위 그래프 모델과 어떻게 다를까?
• RQ2 베티 수와 오일러 지표와 같은 위상적 불변량으로 측정했을 때 소뇌피질 미세순환망의 조직적 복잡성은 어떠한가?
• RQ3 기능적 활동(전이-반응 그래프)의 위상적 특징은 다양한 자극에 대한 반응을 효과적으로 분류할 수 있는가?
• RQ4 재구성된 미세순환망의 호모로지 차원은 무엇이며, 무작위 네트워크와 비교해보면 어떠한가?
• RQ5 3-클리크 수, β2, EC 등 위상적 지표 중 어떤 것이 특정 입력 패턴에 대한 기능적 반응을 가장 효과적으로 구분하는가?

주요 결과

• 재구성된 미세순환망은 약 10^7개의 방향성 3-클리크와 4-클리크, 10^7개의 5-클리크, 10^5개의 6-클리크, 10^3개의 7-클리크를 포함하고 있어 극도로 높은 뉴런 집합 모티프를 나타낸다.
• 미세순환망의 방향성 플래그 복합체의 오일러 지표는 약 10^7 수준이며, 이는 홀수 크기의 방향성 클리크가 우세하다는 것을 시사한다.
• 미세순환망의 호모로지 차원은 5이며, 모든 무작위 그래프 모델에서 관찰된 최대 4를 크게 초월하여 더 높은 조직적 복잡성을 나타낸다.
• 위상적 지표—특히 3-클리크 수(2차원), β2, 오일러 지표—가 원형 자극과 점 자극에 대한 반응을 분류하는 데 가장 높은 정확도(90% 이상)를 기록했다.
• 시간 빈도 전이-반응 그래프에서 유도된 위상적 특징을 사용하여 자극에 대한 기능적 반응을 효과적으로 분류할 수 있었으며, 2차원 지표인 3-클리크 수가 가장 높은 분류 능력을 보였다.
• 이 연구는 위상적 분석이 기존 그래프 이론적 방법으로는 감지되지 않는 신경 미세순환망의 구조적 및 기능적 조직을 드러냄을 입증한다.