[논문 리뷰] Topological Brain Network Distances

Moo K. Chung, Hyekyoung Lee외 5명|arXiv (Cornell University)|2018. 09. 09.

Topological and Geometric Data Analysis참고 문헌 12인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 연결 성분과 고리와 같은 위상적 특징을 포착하지 못하는 행렬-노름 기반 거리의 한계를 극복하기 위해 위상적 뇌 네트워크 거리—병목, 그로모프-하우스도르프(GH), 콜모고로프-스미르노프(KS)—를 도입한다. KS 거리가 쌍둥이 fMRI 데이터에서 유전성 검출에서 다른 것들보다 뛰어난 성능을 보이며, 쌍둥이 뇌 네트워크에서 100%의 유전성 연결을 식별한다. 이는 좌·우측 쇄상핵과 전두구에서 관찰된다.

ABSTRACT

Existing brain network distances are often based on matrix norms. The element-wise differences in the existing matrix norms may fail to capture underlying topological differences. Further, matrix norms are sensitive to outliers. A major disadvantage to element-wise distance calculations is that it could be severely affected even by a small number of extreme edge weights. Thus it is necessary to develop network distances that recognize topology. In this paper, we provide a survey of bottleneck, Gromov-Hausdorff (GH) and Kolmogorov-Smirnov (KS) distances that are adapted for brain networks, and compare them against matrix-norm based network distances. Bottleneck and GH-distances are often used in persistent homology. However, they were rarely utilized to measure similarity between brain networks. KS-distance is recently introduced to measure the similarity between networks across different filtration values. The performance analysis was conducted using the random network simulations with the ground truths. Using a twin imaging study, which provides biological ground truth, we demonstrate that the KS distance has the ability to determine heritability.

연구 동기 및 목표

• 뇌 네트워크의 연결 성분, 모듈, 구멍과 같은 위상적 특징에 민감하지 않은 행렬-노름 기반 네트워크 거리의 한계를 해결하기 위해.
• 가중치가 부여된 뇌 네트워크를 이진화할 때 고정된 임계값에 의존하는 문제를 피하기 위해 고정 임계값을 피하는 데 목적이 있다.
• 노이즈에 불변이며 다양한 척도에서 지속적인 위상적 구조에 민감한 강력한 위상 인식 네트워크 거리를 개발하기 위해.
• 모의 및 실제 쌍둥이 fMRI 데이터를 사용하여 위상적 거리(KS, GH, 병목)와 행렬-노름 기반 거리의 성능을 평가하기 위해.
• 뇌 연결 네트워크에서 생물학적 유전성 탐지에 KS 거리의 유용성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 지속 호몰로지에서 유도된 병목 거리와 그로모프-하우스도르프(GH) 거리를 활용해 뇌 네트워크 간의 위상적 유사성을 측정한다.
• 위상적 특징(예: 베티 수)의 누적 분포 함수를 비교하기 위한 새로운 방법으로 콜모고로프-스미르노프(KS) 거리를 제안한다.
• 그래프 필터레이션을 통해 모든 간선 가중치 임계값에서 하위그래프의 중첩된 가족을 생성함으로써 임의의 임계값 설정 없이 다중 척도 위상 분석을 가능하게 한다.
• 지속 호몰로지 기반으로 필터레이션 수준을 따라 위상적 특징(예: 연결 성분 β₀, 고리 β₁)을 추적하여 거리 계산의 기초를 마련한다.
• Betti 수의 경험적 분포 함수를 비교하기 위해 KS 거리를 적용함으로써 계산 비용이 큰 순열 테스트를 피한다.
• 행렬-노름 및 GH 거리에는 순열 기반 추론을 사용하고, KS 거리의 경우 순열을 피하기 위해 조합적 p-값을 유도한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 KS, GH, 병목과 같은 위상적 거리가 전통적인 행렬-노름 기반 거리보다 뇌 네트워크의 구조적 차이를 더 잘 포착할 수 있는가?
• RQ2 KS 거리가 쌍둥이 fMRI 데이터에서 유전성을 탐지하는 데 있어 다른 위상적 및 행렬 기반 거리보다 뛰어난 성능을 보이는가?
• RQ3 위상적 거리는 임의의 임계값 설정 없이 다양한 척도에서 지속적인 네트워크 특징을 탐지할 수 있는가?
• RQ4 동일한 단일 연결 링크 행렬을 가졌지만 다른 사이클 구조를 가진 네트워크를 구분하는 데 위상적 거리가 얼마나 잘 작동하는가?
• RQ5 KS 거리는 순열 테스트의 계산적 부담을 피하면서도 통계적 타당성을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• KS 거리는 뇌 네트워크 연결에서 100%의 유전성을 성공적으로 식별하였으며, 특히 좌·우측 쇄상핵, 좌·우측 중간 전두구, 좌측 상부 전두구에서 가장 높은 유전성을 보였다.
• 가장 높은 유전성을 보인 연결은 좌·우측 시상과 페라히포카무스 구역을 포함하며, 이는 이전에 휴식 상태 fMRI 및 DTI 연구에서 보고된 유전성 영역과 일치한다.
• 특히 노이즈와 이방성 값이 존재할 경우, KS 거리는 행렬-노름 기반 거리보다 생물학적으로 의미 있는 네트워크 차이를 더 잘 탐지하는 데 뛰어난 성능을 보였다.
• GH 거리는 동일한 단일 연결 링크 행렬을 가졌지만 다른 사이클 구조를 가진 네트워크를 구분하지 못하지만, KS 거리는 β₁(고리) 특징을 사용할 경우 이러한 차이를 탐지할 수 있다.
• KS 거리는 순열 테스트를 피하기 위해 조합적 방법으로 p-값을 계산함으로써 계산 비용이 큰 순열 테스트를 피하고, 재표본 추출 기반 추론의 확장 가능한 대안을 제공한다.
• 본 연구는 특히 KS 거리가 행렬-노름 기반 거리보다 뇌 네트워크 유사성 및 유전성 분석에 더 강력하고 정보가 풍부한 위상적 거리임을 확인한다.