[논문 리뷰] Topological classes of BTZ black holes

Yongbin Du, Xiangdong Zhang|arXiv (Cornell University)|2023. 02. 22.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 일반화된 오프샷 자유에너지와 Duan의 phi-매핑을 통해 BTZ 블랙홀을 분석하고 BTZ 시공간에서 두 가지 위상적 클래스를 발견한다: 비회전 비전하 경우(W=1)와 회전 또는 전하가 있는 경우의 전역 위상 수가 0(W=0).

ABSTRACT

In the recent paper [Phys. Rev. Lett. 129, 191101 (2022)], the black holes were viewed as topological thermodynamic defects by using the generalized off-shell free energy. Their work indicates that all black hole solutions in the pure Einstein-Maxwell gravity theory could be classified into three different topological classes for four and higher spacetime dimensions. In this paper, we investigate the topological number of BTZ black holes with different charges $(Q)$ and rotational $(J)$ parameters. By using generalized free energy and Duan's $ϕ$-mapping topological current theory, we interestingly found only two topological classes for BTZ spacetime. Particularly, for $Q=J=0$ BTZ black hole, there has only one zero point and therefore the total topological number is 1. While for rotating or charged cases, there are always two zero points and the global topological number is zero.

연구 동기 및 목표

• BTZ 블랙홀들이 고차원 에인슈타인-맥스웰 블랙홀에서 발견된 세 가지 위상 분류를 공유하는지 검증한다.
• 회전 및/또는 전하를 갖는 (2+1)차원 BTZ 시공간에 위상적 전류 방법을 확장한다.
• 각운동량과 전기 전하가 전역 위상 수에 어떤 영향을 미치는지 결정한다.

제안 방법

• 호라이즌 반지름 rh와 매개변수들의 함수로서 BTZ 블랙홀의 일반화된 오프샷 자유에너지 F를 사용한다.
• F의 도함수와 각 변수들로부터 두 성분 벡터장 phi를 정의한다.
• theta-rh 공간에서 phi의 0점을 찾아 온-쉘 해를 식별한다.
• Duan의 phi-매핑 위상 전류 이론을 적용하여 w_i의 매듭수와 전역 위상수 W = sum w_i를 부여한다.
• J=0, J≠0, Q≠0의 경우를 분석하여 0점과 매듭수가 어떻게 바뀌는지 결정한다.

Figure 1: Unit vector field in parameter space with $J=0$ , $Q=0$ and $L=1/r_{0}$ solution as $\tau=2\pi/r_{0}^{3}$ . $P$ marked with black dot at $(r_{h}/r_{0},\theta)=(1,\pi/2)$ is the zero point of the vector field. The black contour is a closed loop enclosing the zero point and we can performing

실험 결과

연구 질문

• RQ1 J=0인 BTZ 블랙홀과 J≠0 또는 Q≠0인 BTZ 블랙홀의 전역 위상 수는 얼마인가?
• RQ2 BTZ 블랙홀은 고차원에서 식별된 세 가지 위상 클래스 중 하나에 속하는가?
• RQ3 회전과 전하가 3D에서의 0점의 수와 위상 분류에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 L(AdS 반지름)을 바꾸는 것이 BTZ 해들의 위상 구조에 어떻게 영향을 주는가?

주요 결과

• J=0 및 Q=0일 때, theta-rh 공간에 하나의 0점이 존재하여 전역 위상 수 W=1을 산출한다.
• 회전(J≠0) 또는 전하(Q≠0)를 갖는 BTZ 블랙홀의 경우, 두 개의 0점이 있으며 매듭수 w1=−1, w2=1을 가지며 W=0을 준다.
• BTZ에서 비회전 무전하 경우와 회전/전하 경우는 서로 다른 전역 위상 수를 가지며, 고차원에서의 세 가지 분류 체계와 다르다.
• 전하와 회전은 J≠0 또는 Q≠0이 존재하는 경우 두 0점 구조를 질적으로 바꾸지 않는다.
• BTZ 시공간은 두 가지 위상 클래스만을 보이며 차원 특유의 거동을 시사한다. 이는 고차원에서의 보편성 주장과 반대된다.
• 특정 4D RN-AdS 시나리오에 비해 3D에서 0점의 수가 감소하여 결함 수에 차원이 미친 영향을 시사한다.

Figure 2: Solution curves in $\tau-r_{h}$ plane with different values of $L$ and $J$ . There is always one turning point in the curve as long as $J\neq 0$ .