[논문 리뷰] Topological data analysis on noisy quantum computers

Ismail Yunus Akhalwaya, Shashanka Ubaru외 7명|arXiv (Cornell University)|2022. 09. 19.

Topological and Geometric Data Analysis인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 노이즈가 있는 양자 컴퓨터에서 위상적 데이터 분석(TDA)을 위한 근접 양자 기계학습 알고리즘인 NISQ-TDA를 제안한다. 이 알고리즘은 노이즈가 있는 양자 컴퓨터에서 증명 가능한 점근적 속도 향상을 달성하며, 짧은 깊이의 회로를 사용해 고차원 베티 수를 효율적으로 계산하고 데이터 로딩 병목 현상을 피하며, 시뮬레이터와 실제 장치에서 노이즈에 대해 강건성을 보이며, 고전적 한계를 초월해 천체 물리학적 데이터의 비정규성(non-Gaussianity)을 탐지할 수 있다.

ABSTRACT

Topological data analysis (TDA) is a powerful technique for extracting complex and valuable shape-related summaries of high-dimensional data. However, the computational demands of classical algorithms for computing TDA are exorbitant, and quickly become impractical for high-order characteristics. Quantum computers offer the potential of achieving significant speedup for certain computational problems. Indeed, TDA has been purported to be one such problem, yet, quantum computing algorithms proposed for the problem, such as the original Quantum TDA (QTDA) formulation by Lloyd, Garnerone and Zanardi, require fault-tolerance qualifications that are currently unavailable. In this study, we present NISQ-TDA, a fully implemented end-to-end quantum machine learning algorithm needing only a short circuit-depth, that is applicable to high-dimensional classical data, and with provable asymptotic speedup for certain classes of problems. The algorithm neither suffers from the data-loading problem nor does it need to store the input data on the quantum computer explicitly. The algorithm was successfully executed on quantum computing devices, as well as on noisy quantum simulators, applied to small datasets. Preliminary empirical results suggest that the algorithm is robust to noise.

연구 동기 및 목표

• 근접 양자 기계학습(NISQ) 장치에서 작동하는 완전히 구현된 엔드 투 엔드 양자 알고리즘을 개발하는 것.
• 양자 기계학습에서 흔히 발생하는 데이터 로딩 문제를 해결하기 위해 고전적 입력 데이터를 양자 프로세서에 명시적으로 저장하지 않는 것.
• 결함 내성 양자 계산이 필요 없이 특정 TDA 문제 클래스에 대해 증명 가능한 점근적 속도 향상을 달성하는 것.
• 결함 내성 설정에서 양자 우위를 활용해 이전에는 고전적으로 불가능했던 고차원 베티 수를 계산하는 것.
• 노이즈에 대한 경험적 강건성과 근접 양자 우위를 실현하기 위한 목표 노이즈 수준과 회로 깊이 임계값을 제공하는 것.

제안 방법

• 단순 복합체의 전체 경계 연산자를 양자 회로 구현이 가능한 파울리 연산자들의 합으로 효율적으로 분해한다.
• 양자 기각 샘플링과 투영 기법을 사용해 복합체 내에서 원하는 차수의 단체에 한정된 양자 상태를 제한한다.
• 양자 상태 투영에서 근사적인 베티 수를 계산하기 위해 확률적 질량 추정 방법을 사용한다.
• 출력 추정치에 대해 덧셈 오차 보장을 수립하며, 회로 깊이와 계산 복잡도에 대한 공식적 경계를 제공한다.
• 소규모 고전적 데이터 세트를 사용해 노이즈가 있는 시뮬레이터와 실제 양자 장치에서 알고리즘을 실행한다.
• AUC와 베이즈 요인을 평가 지표로 사용하여, BayesTDA를 활용한 베이지안 학습을 통해 영구 동역학 특징(예: 베티 수) 기반 분포를 분류한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 완전히 구현된 양자 TDA 알고리즘이 결함 내성 없이 NISQ 장치에서 증명 가능한 점근적 속도 향상을 달성할 수 있는가?
• RQ2 노이즈가 있는 양자 하드웨어에서 고차원 베티 수를 고전적 계산 병목 현상을 피하면서 효율적으로 계산할 수 있는가?
• RQ3 실제 양자 장치와 노이즈가 있는 시뮬레이터에서 알고리즘이 노이즈에 강건한가?
• RQ4 알고리즘이 천체 물리학적 데이터(예: CMB)의 비정규 분포를 고전적 TDA보다 더 민감하게 식별할 수 있는가?
• RQ5 TDA에서 근접 양자 우위를 실현하기 위해 필요한 목표 노이즈 수준과 회로 깊이는 무엇인가?

주요 결과

• NISQ-TDA 알고리즘은 노이즈가 있는 시뮬레이터와 실제 장치에서 고차원 베티 수를 성공적으로 계산하여 소규모 데이터 세트에 대한 실현 가능성을 입증한다.
• 알고리즘은 베티 수 추정치에 대해 증명 가능한 덧셈 오차 보장을 달성하며, 회로 깊이와 계산 복잡도에 대한 공식적 경계를 제공한다.
• 초기 결과에서는 노이즈에 대한 강건성이 확인되었으며, 예를 들어 β₁과 β₂와 같은 여러 베티 수를 조합할 경우 분류 정확도(AUC)가 향상됨을 보였다. 이는 정규 분포와 지수 분포를 구분하는 데 유리하다.
• f_NL ~ O(10) 수준의 시뮬레이션된 CMB 데이터에서 비정규성을 탐지할 수 있도록 방법을 제공하며, 이는 고전적 TDA보다 높은 감도를 가질 수 있음을 시사한다.
• 입력 데이터를 양자 프로세서에 명시적으로 저장할 필요가 없기 때문에 데이터 로딩 문제를 피하며, 임의의 고전적 데이터에 적용 가능하다.
• 근접 양자 우위를 실현하기 위한 목표 노이즈 수준과 회로 깊이를 추정하여 지침을 제공한다.