[논문 리뷰] Topological defects and gravity in theories with extra dimensions

Ewald Roessl|arXiv (Cornell University)|2004. 01. 01.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 66인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 3-brane가 7차원 시공간에서 't Hooft-Polyakov 단극자로 구현된 3-brane를 통해 편재성 페르미온을 국소화하는 고차원 이론으로 Randall-Sundrum II 모델을 일반화한다. 중력 국소화를 위한 수치적 해를 제시하며, 원래의 RS2 모델의 대안으로 기하학적으로 완전한 구조를 제안하여 저에너지에서 4차원 뉴턴 중력 법칙을 유지하면서도 개선된 인과적 구조를 확보한다.

ABSTRACT

Recent proposals of large and infinite extra dimensions triggered a strong research activity in theories in which our universe is considered as a sub-manifold of some higher-dimensional space-time, a so-called 3-brane. In this context, it is generally assumed that some mechanism is at work which binds Standard Model particles to the 3-brane, an effect often referred to as the localization of matter on the brane. Gravity, however, is allowed to propagate in general also in the extra dimensions. As demonstrated by Randall and Sundrum in 1999, it is also possible to localize gravity itself on a 3-brane. In the setup they proposed. the 3-brane is realized as a singular domain wall separating two patches of 3-dimensional anti-de-Sitter (AdS5) space-time. The potential between two test masses on the brane at distances larger than the AdS5-radius was shown to be the usual 4-dimensional Newtonian 1/r potential with strongly suppressed corrections. The model of Randall and Sundrum, usually referred to as the Randall-Sundrum II setup, constitutes the center of interest for this thesis. The main goal of this work is to find possible generalizations to higher dimensions of the simple setup considered by Randall and Sundrum. One of the motivations for such a generalization is that a realistic theory should possibly be able to explain the chiral nature of 4-dimensional fermions on the brane. One way to explain chiral fermions from higher dimensions is to consider 3-braves identified with the cores of topological defects located in a higher-dimensional transverse space. Naturally a richer topological structure of the field configuration in transverse space provides the possibility of a more realistic spectrum of chiral fermions localized on the 3-brane. After two introductory chapters on extra dimensions and non-factorizable geometries which are relevant for the Randall-Sundrum II model, we briefly discuss basics of topological defects in the following third chapter. In the rest of the third chapter we consider various solutions to higher-dimensional Einstein equations coupled to a series of physically different sources and discuss their properties of localization of gravity. Due to their asymptotic nature, these solutions are only valid far from the cores of the defects in transverse space. Therefore, it seems reasonable to complement the consideration by presenting a particular numerical example of a solution to the Einstein equations coupled to a set of scalar and gauge fields: this solution describes a 3-brave realized as a 't Hooft-Polyakov monopole residing in the 3-dimensional transverse space of a 7-dimensional space-time. The last chapter of this work is dedicated to the study of a modification of the original Randall-Sundrum II model of another kind. The motivation is given by the geodesic incompleteness of the latter scenario with respect to time-like and light-like geodesics. We will describe a model which resembles the Randall-Sundrurn II model with respect to its properties of gravity localization but with the advantage that the underlying space-time manifold is geodesically complete. Parts of the calculations related to the properties of gravity at low energies in this model are rather technical in nature and we therefore preferred to assemble them in several appendices. We finally add some concluding remarks and discuss possible further developments.

연구 동기 및 목표

• 4차원 페르미온의 편재성 성질을 더 잘 설명하기 위해 Randall-Sundrum II 모델을 고차원으로 일반화하는 것.
• 횡방향 공간에서의 위상 결함가 3-brane의 코어로 기능할 수 있는지 탐색하여 실제적인 편재성 페르미온 스펙트럼을 가능하게 하는 것.
• 7차원 시공간에서 't Hooft-Polyakov 단극자로 구현된 3-brane를 수치적으로 유도한 해를 구성하여 중력 국소화를 기술하는 것.
• 중력 국소화를 유지하면서도 기하학적으로 완전한, 원래 설정의 특이성을 해결하는 RS2 유사 모델을 제안하는 것.

제안 방법

• 3-brane 코어를 가진 7차원 시공간에서 스칼라 및 게이지 장과 결합된 고차원 아인슈타인 방정식을 사용한다.
• 특히 횡방향 3차원 공간에서의 위상 결함—구체적으로 't Hooft-Polyakov 단극자—의 프레임워크를 적용하여 3-brane를 실현한다.
• 결합된 아인슈타인-스칼라-게이지 장 방정식을 수치적으로 해결하여 결함 코어에서 멀리 떨어진 영역에서 유효한 해를 구성한다.
• 새로운 모델에서 저에너지 중력 포텐셜을 분석하여 4차원 뉴턴 중력 행동을 확인하고 보정항이 억제됨을 확인한다.
• 기하학적으로 완전한 매끄럽고 비특이적인 메트릭을 갖는 수정된 RS2 유사 기하학을 도입한다.
• 분석적 및 수치적 기법을 사용하여 중력 국소화와 시간적 및 빛의 진로에서 특이성이 없는 것을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고차원 횡방향 공간에서의 위상 결함가 3-brane에서 편재성 페르미온을 국소화하는 현실적인 메커니즘을 제공할 수 있는가?
• RQ2 스칼라 및 게이지 장이 포함된 7차원 아인슈타인 방정식의 해는 결함 코어에서 멀리 떨어진 곳에서 어떻게 행동하는가? 그리고 국소화된 중력을 지지할 수 있는가?
• RQ3 RS2 모델에 어떤 수정을 가해야 기하학적 완전성을 복원하면서도 저에너지에서 4차원 뉴턴 중력 법칙을 유지할 수 있는가?
• RQ4 't Hooft-Polyakov 단극자 구성이 7차원에서 국소화된 물질과 중력을 지닌 실현 가능한 3-brane 모델로 기능할 수 있는 정도는 어느 정도인가?
• RQ5 기하학적 완전성이 브레인-월드 모델의 인과적 구조와 물리적 일관성에 미치는 영향은 무엇인가?

주요 결과

• 7차원 시공간에서 't Hooft-Polyakov 단극자로 구현된 3-brane에 대해 수치적 해를 구성하였으며, 중력과 물질 장이 국소화된 상태를 지닌다.
• 해는 큰 거리에서 4차원 뉴턴 중력 포텐셜을 지지하며, 표준 4차원 기대치에 비해 보정항이 억제됨을 확인한다.
• 제안된 RS2 모델의 대안은 기하학적으로 완전하며, 원래 설정의 시간적 및 빛의 진로에서의 불완전성을 해결한다.
• 중력 국소화는 영모드 파동함수 분석과 효과적인 4차원 포텐셜 분석을 통해 유지됨을 확인하였다.
• 해는 결함 코어에서 멀리 떨어진 영역에서 점점 타당해지며, 저에너지 영역에서의 안정성과 일관성을 나타낸다.
• 부록에서는 중력의 저에너지 행동을 확인하는 세부적인 기술적 유도를 제공하며, 테이키온 모드의 부재와 정확한 1/r 포텐셜이 포함되어 있다.