[논문 리뷰] Topological defects in periodic RSOS models and anyonic chains

Jonathan Belletête, Azat M. Gainutdinov외 3명|arXiv (Cornell University)|2020. 03. 25.

Quantum many-body systems참고 문헌 33인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 제한된 고체-위-고체(RSOS) 모델과 anyonic 스핀 체인을 이용하여 최소 모델 conformal field theory에서의 위상적 결함의 격자 정규화를 제안한다. 중심이 있는 아핀 Temperley-Lieb 대수를 통해 $(1,s)$ 유형의 결함이 격자 상에서 정확히 위상적임을 입증하며, $r$-유형의 결함은 연속체 근사에서만 위상적임을 보여, 격자 상의 결함과 위상 대칭 및 anyonic 체인의 융합 규칙을 연결한다.

ABSTRACT

We provide a lattice regularization of all topological defects in minimal models CFTs using RSOS and anyonic spin chains. For defects of type $(1,s)$, we connect our result with the "topological symmetry" initially identified in Fibonacci anyons [Phys. Rev. Lett. 98, 160409 (2007)], and the center of the affine Temperley-Lieb algebra discussed in [1811.02551]. We show that the topological nature of the defects is exact on the lattice as well. Our defects of type $(r,1)$, in contrast, are only topological in the continuum limit. Identifications are obtained by a mix of algebraic and Bethe-ansatz techniques. Most of our discussion is framed in a Hamiltonian (or transfer matrix) formalism, and direct and crossed channel are both discussed in detail. For defects of type $(1,s)$, we also show how to implement their fusion, which turns out to reproduce the tensor product of the underlying monoidal category used to build the anyonic chain.

연구 동기 및 목표

• 최소 모델 CFT에서 위상적 불변성을 유지하는 격자 실현을 구축하기 위해.
• 격자 상에서 위상적인 결함($(1,s)$ 등)과 연속체 근사에서만 위상적인 결함($(r,1)$ 등) 간의 차이를 명확히 하기 위해.
• 격자 상의 결함을 아핀 Temperley-Lieb 대수의 중심과 연결하고, Fibonacci anyon에서 관측된 위상 대칭과 연관시키기 위해.
• $(1,s)$-유형의 결함 융합이 기저가 되는 anyonic 체인의 모노이드 카테고리의 텐서곱 연산을 재현하는 방식을 보여주기 위해.
• 적분 가능성과 양자 역산역학법이 서로 다른 스펙트럴 매개변수와 스핀 구조를 가진 결함선을 실현하는 데 어떻게 기여하는지 탐색하기 위해.

제안 방법

• 직접 및 교차 채널에서 모두 결함을 정의하기 위해 해밀토니안 및 전이 행렬 형식을 사용한다.
• 아핀 Temperley-Lieb 대수의 중심 원소 $Y^{(k)}_2$ 및 $ar{Y}^{(k)}_2$를 통해 격자 결함을 구성한다.
• Bethe-ansatz 기법과 대수적 방법을 적용하여 결함 고유값과 섹터 간의 차이를 식별한다.
• RSOS 모델의 연속체 근사와 그에 관련된 $A_p$-형 모듈라 불변량을 통해 격자 결함을 conformal field theory로 매핑한다.
• $F$-기호와 $F$-이동을 사용하여 결함 융합 규칙을 anyonic 체인의 모노이드 카테고리 구조와 연결한다.
• 스펙트럼 곡선과 전이 행렬을 분석하여 격자 상의 결함 행동과 연속체 상의 바라소 대수 간의 연결을 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 최소 모델 CFT에서의 위상적 결함는 RSOS 모델과 anyonic 스핀 체인을 통해 격자 상에서 정확히 실현될 수 있는가?
• RQ2 아핀 Temperley-Lieb 대수의 중심은 격자 상에서 위상 대칭을 실현하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 왜 $(1,s)$-유형의 결함는 격자 상에서 위상적이지만 $(r,1)$-유형의 결함는 연속체 근사에서만 위상적인가?
• RQ4 격자 상에서 $(1,s)$-유형의 결함 융합은 기저가 되는 anyonic 카테고리의 텐서곱 연산을 어떻게 재현하는가?
• RQ5 양자 역산역학법을 통해 비균일한 스펙트럴 매개변수를 가진 결함선을 얼마나 잘 구성하고 분석할 수 있는가?

주요 결과

• $(1,s)$-유형의 결함는 아핀 Temperley-Lieb 대수의 중심 원소를 통해 바라소 생성자와 교환 가능하므로, 격자 상에서 정확히 위상적임을 입증한다.
• $(1,s)$-유형의 결함의 위상 대칭은 아핀 Temperley-Lieb 대수의 중심과 연결되어 있으며, 이는 격자 변형에 대해 안정적임을 확인한다.
• 격자 상에서 $(1,s)$-유형의 결함 융합은 기저가 되는 모노이드 카테고리의 텐서곱을 재현하며, CFT 융합 규칙과 일치한다.
• $(r,1)$-유형의 결함는 일반적인 선 변형과 교환되지 않기 때문에 격자 상에서는 위상적이지 않으며, 오직 연속체 근사에서만 위상적이다.
• 아핀 Temperley-Lieb 대수의 전체 중심은 $Y^{(1)}_2$와 $ar{Y}^{(1)}_2$의 다항식으로 생성되며, 이는 오직 $s$-유형의 결함만이 격자 상에서 위상적일 수 있음을 시사한다.
• 양자 역산역학법을 통한 구성은 격자 상의 결함가 서로 다른 스핀과 스펙트럴 매개변수를 가진 선을 삽입하는 것으로 해석되며, 적분 가능한 시스템의 불순물 모델을 일반화한다.