[논문 리뷰] Topological Non-Hermitian Quasicrystals

Qi-Bo Zeng, Yan-Bin Yang외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 01. 23.

Quantum Mechanics and Non-Hermitian Physics인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 허미트가 아닌 아브리-앙드레-하퍼 모델에 복소수의 준주기적 또는 주기적 변조를 도입하여, 1/4 위상 위상수에 의해 단일 경계에 국소화된 위상적으로 보호되는 영에너지 표면 모드를 지닌다는 것을 보여준다. 비공명(비정질) 영역에서는 모든 부스러기 상태와 두 개의 표면 모드가 한쪽 경계에 국소화되며, 일반화된 Bott 지수에 의해 보호되며, 전기 회로에서 실현 가능한 실험적 구현이 가능하다.

ABSTRACT

Topological phases have recently witnessed a rapid progress in non-Hermitian systems. Here we study a one-dimensional non-Hermitian Aubry-Andre-Harper model with imaginary periodic or quasiperiodic modulations. We demonstrate that the non-Hermitian off-diagonal AAH models can host zero-energy modes at the edges. In contrast to the Hermitian case, the zero-energy mode can be localized only at one edge. Such a topological phase corresponds to the existence of a quarter winding number defined by eigenenergy in momentum space. We further find the coexistence of a zero-energy mode located only at one edge and topological nonzero energy edge modes characterized by a generalized Bott index. In the incommensurate case, a topological non-Hermitian quasicrystal is predicted where all bulk states and two topological edge states are localized at one edge. Such topological edge modes are protected by the generalized Bott index. Finally, we propose an experimental scheme to realize these non-Hermitian models in electric circuits. Our findings add a new direction for exploring topological properties in Aubry-Andre-Harper models.

연구 동기 및 목표

• 비허미트적 비정질 결정 시스템, 특히 복소수 변조를 가진 아브리-앙드레-하퍼 모델에서 위상적 상태를 조사하는 것.
• 비허미트적 시스템에서 국소화가 비대칭인 경우, 표면 상태의 발생 원리를 허미트적 경우와 다름없이 이해하는 것.
• 비허미트적 비정질 결정에서 표면 모드를 보호하는 위상적 불변량—특히 1/4 위상 위상수와 일반화된 Bott 지수—를 규명하는 것.
• 비허미트적 위상적 상태를 실현하고 탐지할 수 있는 실용적인 실험 플랫폼으로 전기 회로를 제안하는 것.

제안 방법

• 복소수의 주기적 또는 준주기적 힘을 가진 1차원 비허미트적 아브리-앙드레-하퍼 모델을 수립한다.
• 수치적 대각화와 운동량 공간에서의 위상 위상수 분석을 통해 에너지 스펙트럼과 고유상태의 국소화를 분석한다.
• 운동량 공간에서의 고유에너지 스펙트럼을 바탕으로 1/4 위상 위상수를 정의하여 위상적 상태를 특성화한다.
• 비공명(비정질) 영역에서 위상 불변량을 분류하기 위해 일반화된 Bott 지수를 도입한다.
• 비허미트적 힘을 가진 격자 모델을 구성하고, 전기 회로 네트워크에 이를 구현하여 위상적 표면 상태를 시뮬레이션한다.
• 매개변수 조절에 따른 표면 모드의 강건성과 고유상태의 공간 분포를 분석하여 국소화 성질을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비허미트적 비대칭 AAH 모델에서 단일 경계에 국소화된 위상적으로 보호되는 영에너지 표면 모드를 지닐 수 있는가?
• RQ2 비허미트적 시스템에서 위상 불변량은 허미트적 경우와 어떻게 다를까? 특히 준주기적 변조가 존재할 경우에 대해 설명하라.
• RQ3 비허미트적 시스템의 비공명(비정질) 영역에서 표면 모드를 보호하는 위상 불변량은 무엇인가?
• RQ4 비허미트적 비정질 결정 모델에서 영에너지 모드와 비영에너지 표면 모드의 공존을 한 번에 실현할 수 있는가?
• RQ5 이러한 비허미트적 위상적 상태를 실현하고 탐지할 수 있는 실현 가능한 실험 플랫폼이 존재하는가?

주요 결과

• 비허미트적 비대칭 AAH 모델은 허미트적 경우와 달리 단일 경계에만 국소화된 영에너지 표면 모드를 지닌다.
• 운동량 공간에서의 고유에너지 스펙트럼에서 유도된 1/4 위상 위상수는 위상적 상태를 특성화하며, 기존의 불변량과 구별된다.
• 비공명(비정질) 영역에서는 모든 부스러기 상태와 두 개의 위상적 표면 상태가 한쪽 경계에 국소화되어 단방향 위상적 상태를 이룬다.
• 일반화된 Bott 지수는 전통적인 밴드 위상 구조가 없더라도 비정질 위상 영역에서 표면 모드를 위상적으로 보호한다.
• 모델은 영에너지 모드와 비영에너지 표면 모드가 모두 동일한 경계에 국소화된 공존을 예측하며, 복잡한 위상적 구조를 시사한다.
• 전기 회로를 이용한 실험적 구현 계획이 제안되었으며, 비허미트적 AAH 모델을 실현하고 예측된 표면 상태를 관측할 수 있음을 보여준다.