[논문 리뷰] Topological order and Fermi surface reconstruction

Subir Sachdev|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 03.

Physics of Superconductivity and Magnetism참고 문헌 67인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 스핀 밀도 파동 질서의 변동성이 있는 허버드 모형에서, 대칭성이 깨지지 않은 상태에서 고갈된 상태의 금속 상태, 위상적 질서를 통한 결함 탈출, 재구성된 패러미터 표면을 포함하는 클래스를 제안한다. 위상적 질서가 전역 대칭성 또는 이동 대칭성의 위반 없이도 패러미터 표면을 재구성할 수 있음을 보여주며, SU(2) 게이지 이론과 XY 및 Z₂ 게이지 모형에 대한 유사성에 기반한다.

ABSTRACT

This review describes how topological order can reconstruct Fermi surfaces of metals, even in the absence of translational symmetry breaking. We begin with an introduction to topological order using Wegner's quantum $\mathbb{Z}_2$ gauge theory on the square lattice: the topological state is characterized by the expulsion of defects, carrying $\mathbb{Z}_2$ magnetic flux. The interplay between topological order and the breaking of global symmetry is described by the non-zero temperature statistical mechanics of classical XY models in dimension $D=3$; such models also describe the zero temperature quantum phases of bosons with short-range interactions on the square lattice at integer filling. The topological state is again characterized by the expulsion of certain defects, in a state with fluctuating symmetry-breaking order. The phase diagrams of the $\mathbb{Z}_2$ gauge theory and the XY models are obtained by embedding them in U(1) gauge theories, and by studying their Higgs and confining phases. These ideas are then applied to the single-band Hubbard model on the square lattice. A SU(2) gauge theory describes the fluctuations of spin-density-wave order, and its phase diagram is presented by analogy to the XY models. We obtain a class of zero temperature metallic states with fluctuating spin-density wave order, topological order associated with defect expulsion, reconstructed Fermi surfaces (with `chargon' or electron-like quasiparticles), but no broken symmetry. We conclude with the application of such metallic states to the pseudogap phase of the cuprates, and note the recent comparison with numerical studies of the Hubbard model. In a detour, we also discuss the influence of Berry phases, and how they can lead to deconfined quantum critical points: this applies to bosons on the square lattice at half-integer filling, and to quantum dimer models.

연구 동기 및 목표

• 위상적 질서가 이동 대칭성 또는 전역 대칭성의 위반 없이도 금속에서 패러미터 표면을 재구성할 수 있는 방식을 이해하는 것.
• 보존 및 페르미온의 양자 상에서 위상적 질서와 변동성이 있는 대칭성 위반 질서 간의 상호작용을 탐구하는 것.
• 단일 밴드 허버드 모형에 대해 SU(2) 게이지 이론을 통해 Z₂ 게이지 이론과 XY 모델의 프레임워크를 확장하는 것.
• 커퍼레이트의 허프레그 단계를 위상적 질서와 재구성된 패러미터 표면을 가진 금속 상태로 이론적으로 기술하는 것.
• 베리 위상이 보존 및 디머 시스템에서 탈구속 양자 임계점의 존재에 기여하는 방식을 검토하는 것.

제안 방법

• 정사각형 격자에서 웨그너의 양자 Z₂ 게이지 이론을 사용하여 Z₂ 자성 플럭스 결함의 탈출을 통해 위상적 질서를 모델링한다.
• D=3에서 고전적 XY 모델의 비제로 온도 통계역학을 정수 채움 조건에서 보존의 제로 온도 양자 상을 기술하는 데 적용한다.
• Z₂ 게이지 이론과 XY 모델을 U(1) 게이지 이론에 통합하여 힉스 및 봉쇄 상을 분석하고, 상도를 매핑한다.
• 스핀 밀도 파동 변동을 기술하기 위해 SU(2) 게이지 이론을 도입함으로써 동일한 프레임워크를 허버드 모형에 적용한다.
• XY 모델과의 유사성에 기반하여 SU(2) 게이지 이론의 상도를 분석하고, 위상적 질서와 패러미터 표면 재구성 영역을 식별한다.
• 베리 위상을 통합하여 반정수 채움 조건에서 보존 및 양자 디머 모델의 탈구속 양자 임계점을 탐색한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 위상적 질서가 이동 대칭성 또는 전역 대칭성의 위반 없이도 금속에서 패러미터 표면을 재구성할 수 있는가?
• RQ2 위상적 질서와 변동성이 있는 대칭성 위반 질서 간의 상호작용이 양자 격자 모형의 상도를 어떻게 형성하는가?
• RQ3 SU(2) 게이지 이론이 변동성이 있는 스핀 밀도 파동 질서와 위상적 질서를 가진 금속 상태를 기술하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 커퍼레이트의 허프레그 단계를 재구성된 패러미터 표면과 위상적 질서를 가진 금속 상태로 기술할 수 있는가?
• RQ5 베리 위상은 보존 및 디머 시스템에서 탈구속 양자 임계점의 존재에 어떻게 기여하는가?

주요 결과

• 대칭성이 깨지지 않은 상태에서 변동성이 있는 스핀 밀도 파동 질서, 결함 탈출에 의한 위상적 질서, 재구성된 패러미터 표면을 가진 제로 온도 금속 상태의 클래스가 규명되었다.
• Z₂ 게이지 이론에서 위상적 질서는 장거리 질서가 없더라도 Z₂ 자성 플럭스를 지닌 결함의 탈출을 특징으로 한다.
• U(1) 게이지 이론에 통합하고 힉스 및 봉쇄 상을 분석함으로써 Z₂ 게이지 이론과 XY 모델의 상도가 유도되었다.
• 허버드 모형에 적용된 SU(2) 게이지 이론 프레임워크는 전자 유사 쿼라르티클(차전)과 재구성된 패러미터 표면을 가진 금속 상태를 드러냈다.
• 제안된 금속 상태는 최근 허버드 모형의 수치 연구와 일치하는, 커퍼레이트의 허프레그 단계에 대한 이론적 프레임워크를 제공한다.
• 베리 위상은 반정수 채움 조건에서 보존 및 양자 디머 모델의 탈구속 양자 임계점 존재를 가능하게 한다.