[논문 리뷰] Topological phase transitions for any taste in 2D quasiperiodic systems

Tiago S. Gonçalves, Miguel Gonçalves외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 12. 15.

Topological Materials and Phenomena인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 정확한 수치 방법을 사용하여 2차원 준주기적인 카라인 절연체에서 위상적 상전이를 조사하며, 청결하거나 무질서한 시스템에서는 관찰되지 않는 다양한 전이의 풍부한 다양성을 드러낸다. 준주기성이 간격 닫힘 및 재개 전이를 이끌 수 있음을 보여주며, 비정상적인 상(비정상 상태)과 간격 가장자리에서의 비탄성-국소화 전이를 포함한 새로운 상들이 발생한다. 이러한 위상 전이는 청결하거나 상관 없는 무질서 시스템에서는 대응되는 전이가 없는 특징을 지닌다.

ABSTRACT

In this paper we explore the effects of quasiperiodicity in paradigmatic models of Chern insulators. We identify a plethora of topological phase transitions and characterize them based on spectral and localization properties. Contrary to uncorrelated disorder, gap closing and reopening topological transitions can be induced by quasiperiodicity. These can separate widely different phases, including (i) trivial and Chern insulators, both with ballistic states near the gap edges; (ii) Chern insulators with critical states around the gap edges or (iii) Chern and trivial insulators respectively with ballistic and localized gap-edge states. Transition (i) is similar to clean-limit topological transitions due to the ballistic character of the gap-edge states, but at the same time resembles (quasi)disorder driven topological Anderson insulator phenomena. On the other hand, transitions (ii) and (iii) have no clean-limit counterpart. Additionally, quasiperiodicity can also induce topological transitions into a trivial state for which the gap closes and does not reopen, a scenario that resembles more what is observed with uncorrelated disorder. However, we found that such transitions can also be non-conventional in that they can be accompanied by the emergence of intermediate metallic and critical phases where the Chern number is not quantized. Our results show that a rich variety of topological phase transitions, not previously realized experimentally nor predicted theoretically can be attained when applying quasiperiodic modulations to simple Chern insulators. Such models have previously been realized experimentally in widely different platforms, including in optical lattices and photonic or acoustic media, where quasiperiodicity effects can be incorporated. The unveiled topological phase transitions can in principle be observed experimentally with state-of-the-art techniques.

연구 동기 및 목표

• 준주기적 퍼텐셜이 히얼데인 및 BHZ 모델과 같은 대표적인 카라인 절연체 모델에 미치는 영향을 탐구하기 위해.
• 청결하거나 무질서한 시스템에서 존재하지 않는 새로운 종류의 위상적 상전이를 식별하고 분류하기 위해, 특히 준주기성에 의해 유도되는 전이에 대해.
• 간격 가장자리에서 위상, 스펙트럼 성질 및 국소화(비탄성, 국소화, 임계) 간의 상호작용을 특성화하기 위해.
• 준주기성이 비정상 상태로의 전이를 이끌 수 있는지, 특히 간격이 재개되지 않는 상태에서 무질서와 유사하지만 비정상적인 특징을 지닌 상태로 전이되는지를 판단하기 위해.
• 이러한 전이들이 광학 격자, 광학 및 음향 플랫폼에서 실험적으로 관찰 가능한지를 평가하기 위해.

제안 방법

• 스펙트럼 간격과 국소화 성질을 계산하기 위해 유한한 크기 스케일링 및 열역학적 극한 외삽 기법을 포함한 정확한 수치 방법을 사용하였다.
• 고유상태의 국소화를 분류하기 위해 비율의 역수(정규화된 IPR) 및 운동량 공간 IPR(= IPR_k)를 사용하였다: 비탄성(= IPR ~ 1/N), 국소화(= IPR ~ 1), 임계(= IPR ~ N^(-0.5)).
• 위상적 상과 전이 탐지에 사용하기 위해 후쿠이-휴즈-아사하라 방법을 통해 카라인 수를 계산하였다.
• 시스템 크기 변화에 따른 스펙트럼 간격의 진화를 분석하고 열역학적 극한을 추정하기 위해 선형 회귀 분석을 적용하였다.
• 통계적 안정성을 확보하기 위해 200개의 준주기적 구성에 대해 앙상블 평균을 수행하였다.
• 카라인 수의 불연속성, 간격 닫힘/재개, 국소화 행동 변화를 통해 상전이를 식별하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 준주기적 퍼텐셜은 상관 없는 무질서와 달리 스펙트럼 간격을 닫고 재개하는 위상적 상전이를 유도할 수 있는가?
• RQ2 청결하거나 무질서한 시스템과 대응되지 않는 2D 준주기적 카라인 절연체에서 어떤 종류의 위상적 상전이가 나타나는가?
• RQ3 다양한 위상 전이 동안 간격 가장자리 상태의 국소화 성질(비탄성, 임계, 국소화)은 어떻게 변화하는가?
• RQ4 준주기성이 카라인 절연체에서 비정상적인 간격 없는 앤더슨 절연체로의 전이를 이끌 수 있는가? 이 경우 중간에 금속성 및 임계 상이 존재하는가?
• RQ5 준주기성에 의해 유도된 위상 전이 중간 단계에서 카라인 수가 양자화되지 않는 경우가 존재하는가?

주요 결과

• 준주기적 퍼텐셜 하에서 히얼데인 모델에서 세 가지 별개의 위상 전이가 확인되었다: V ≈ 1.007t, 1.95t, 2.435t에서 발생하며, 첫 번째 두 전이는 간격 닫힘 및 재개를 포함한다.
• 전이 (i): 비정상 상태와 카라인 절연체 사이의 전이로, 간격 가장자리에 비탄성 상태가 존재하며, 청결한 극한 전이와 유사하지만 무질서와 유사한 국소화 효과를 보인다.
• 전이 (ii): 카라인 절연체 간의 전이로, 간격 가장자리에 임계 상태가 존재한다. 이는 청결한 시스템이나 상관 없는 무질서 시스템에서는 관찰되지 않는 현상이다.
• 전이 (iii): 간격 가장자리 상태에서 비탄성-국소화 전이를 포함하며, 카라인 수가 비영에서 영으로 변화하고 간격 재개 없이 진행된다.
• 비정상적인 전이로, 비정상적인 간격 없는 앤더슨 절연체로의 전이가 관찰되었으며, 중간에 금속성 및 임계 상이 존재하고 카라인 수가 양자화되지 않았다.
• Fermi 수준에서 국소화된 상태를 가지는 간격 없는 위상적 절연체 상은 발견되지 않았다. 이는 상관 없는 무질서 시스템과는 대조적으로, 준주기적 시스템에서의 핵심적 차이점을 보여준다.