[논문 리뷰] Topological phases of time-reversal invariant superconductors and electronic systems with sublattice (chiral) symmetry, in three spatial dimensions

Andreas P. Schnyder, Shinsei Ryu외 2명|arXiv (Cornell University)|2008. 03. 19.

Topological Materials and Phenomena인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 10개의 대칭 계열을 거쳐 3차원 시간역행 대칭 보존 절연체 및 초전도체에서 다섯 개인 위상적으로 비자명한 상을 규명하며, 기존의 Z₂ 절연체를 초월해 네 개의 새로운 위상 절연체를 포함한다. 이러한 상들은 운동량 공간에서 정수 winding 수로 특징지어지며, 앤더슨 국소화로부터 면역된 안정적인 비가시성 있는 디рак 또는 마요라나 표면 모드를 지닌다. 또한 전자기 U(1) 게이지 장과 갭 변화를 고려할 경우 비자명한 위상적 기본 상태 디지너시를 나타낸다.

ABSTRACT

We systematically study topological phases of insulators and superconductors (SCs) in 3D. We find that there exist 3D topologically non-trivial insulators or SCs in 5 out of 10 symmetry classes introduced by Altland and Zirnbauer within the context of random matrix theory. One of these is the recently introduced Z_2 topological insulator in the symplectic symmetry class. We show there exist precisely 4 more topological insulators. For these systems, all of which are time-reversal (TR) invariant in 3D, the space of insulating ground states satisfying certain discrete symmetry properties is partitioned into topological sectors that are separated by quantum phase transitions. 3 of the above 5 topologically non-trivial phases can be realized as TR invariant SCs, and in these the different topological sectors are characterized by an integer winding number defined in momentum space. When such 3D topological insulators are terminated by a 2D surface, they support a number (which may be an arbitrary non-vanishing even number for singlet pairing) of Dirac fermion (Majorana fermion when spin rotation symmetry is completely broken) surface modes which remain gapless under arbitrary perturbations that preserve the characteristic discrete symmetries. In particular, these surface modes completely evade Anderson localization. These topological phases can be thought of as 3D analogues of well known paired topological phases in 2D such as the chiral p-wave SC. In the corresponding topologically non-trivial and topologically trivial 3D phases, the wavefunctions exhibit markedly distinct behavior. When an electromagnetic U(1) gauge field and fluctuations of the gap functions are included in the dynamics, the SC phases with non-vanishing winding number possess non-trivial topological ground state degeneracies.

연구 동기 및 목표

• 모든 10개의 Altland-Zirnbauer 대칭 계열을 거쳐 3차원 시간역행 대칭 보존 시스템의 위상 상을 체계적으로 분류하는 것.
• 심플렉틱 계열에서 알려진 Z₂ 절연체를 초월해 새로운 위상 절연체를 식별하는 것.
• 초전도 상의 경우 운동량 공간에서의 정수 winding 수를 통해 위상 섹터를 특징짓는 것.
• 대칭 보존 외부 힘에 대한 표면 모드의 견고성 탐구.
• 전자기 U(1) 게이지 장과 갭 변화가 위상적 기본 상태 디지너시에 미치는 영향 조사.

제안 방법

• 시간역행 대칭과 하위격자(치르랄) 대칭을 포함한 이산 대칭 기반 절연체 및 초전도체 기저 상태의 분류.
• 시간역행 대칭 보존 초전도체에서 위상 불변량으로서 운동량 공간의 winding 수 사용.
• 3차원 위상 절연체의 표면 모드 분석으로, 불순물과 대칭 보존 외부 힘에 대한 견고성 입증.
• 무작위 매트릭스 이론을 적용해 10개의 대칭 계열을 식별하고 위상 불변량 결정.
• U(1) 게이지 장과 갭 함수 변화를 통합해 위상적 기본 상태 디지너시 연구.
• 힐베르트 공간의 위상 섹터 분할, 서로 다른 위상 섹터를 분리하는 양자상전이 포함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 3차원에서 시간역행 대칭 보존 조건 하에 10개의 Altland-Zirnbauer 대칭 계열 중 어느 것이 위상적으로 비자명한 절연체 또는 초전도체를 지닌다?
• RQ2 이 시스템의 위상 섹터는 어떻게 특징지어지며, 이를 구분하는 위상 불변량은 무엇인가?
• RQ3 3차원 시간역행 대칭 보존 위상 절연체 및 초전도체에서 표면 모드의 성격과 견고성은 어떠한가?
• RQ4 전자기 U(1) 게이지 장과 갭 변화는 위상적 초전도체 상의 기본 상태 디지너시에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 하위격자(치르랄) 대칭은 이러한 위상 상을 안정화시키는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 3차원 시간역행 대칭 보존 시스템에서 다섯 개의 위상 상 존재하며, 이 중 네 개는 기존의 Z₂ 절연체를 초월한 새로운 위상 절연체 포함.
• 위상 섹터는 양자상전이에 의해 분리되며, 절연체 기저 상태의 공간이 이에 따라 분할된다.
• 다섯 개의 비자명한 상 중 세 개는 시간역행 대칭 보존 초전도체로 실현 가능하며, 운동량 공간에서 정수 winding 수로 특징지어진다.
• 이 3차원 위상 초전도체는 비가시성 있는 디рак 또는 마요라나 표면 모드를 지닌다. 이들은 임의의 대칭 보존 외부 힘에 대해 견고하다.
• 표면 모드는 위상적 보호로 인해 비가시성 유지되고 앤더슨 국소화를 완전히 피한다.
• U(1) 게이지 장과 갭 변화를 포함할 경우, 비영인 winding 수를 가진 초전도체 상은 비자명한 위상적 기본 상태 디지너시를 나타낸다.