[논문 리뷰] Topological properties of possible Weyl superconducting states of URu$_\mathbf{2}$Si$_\mathbf{2}$

Pallab Goswami, Luis Balicas|arXiv (Cornell University)|2013. 12. 12.

Rare-earth and actinide compounds인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 URu₂Si₂에서 두 가지 다른 캐리어 d파인딩 상태인 $k_z(k_x \pm ik_y)$와 $(k_x \pm ik_y)^2$를 통해 비가역적인 토폴로지적 초전도 상태를 갖는다고 제안한다. 이 상태들은 토폴로지적 베리 플럭스로 인해 점 노드에서 와일 및 双중-와일 페르미온을 실현한다. 이러한 상태들은 보호된 캐리어 표면 페르미 아크를 지지하며, 양자화된 비정상 열 및 스핀 홀 효과를 유도한다. 이들의 초전도 대칭은 모서리 조지프슨 접합 및 표면 상태의 푸리에-STM 측정을 통해 식별 가능하다.

ABSTRACT

We show that the current thermodynamic measurements in the superconducting phase of $\mathrm{U}\mathrm{Ru}_2\mathrm{Si}_2$ are compatible with two distinct singlet chiral paired states $k_z(k_x \pm i k_y)$ and $(k_x \pm i k_y)^2$. Despite possessing similar low temperature thermodynamic properties, these two pairings are topologically distinguished by their respective orbital angular momentum projections along the c-axis, $m=\pm 1$ and $m=\pm 2$. The point nodes of these states act as the monopoles and the anti-monopoles of the Berry's gauge flux of charge $\pm m$, which are separated in the momentum space along the $c$ axis. As a result, the Berry's flux through the $ab$ plane equals $m$. Consequently, the point nodes of $k_z(k_x+i k_y)$ and $(k_x \pm ik_y)^2$ states respectively realize the Weyl and the double-Weyl fermions, with chemical potential exactly tuned at the Fermi point, due to the charge conjugation symmetry. These topologically nontrivial point nodes, give rise to $m$ copies of protected spin degenerate, chirally dispersing surface states on the $ca$ and the $cb$ planes, which carry surface current, and their energies vanish at the Fermi arcs. In contrast, a line node acts as the momentum space vortex loop, and gives rise to the zero energy, dispersionless Andreev bound states on the surfaces parallel to the plane enclosed by the line node. The Berry's flux through the $ab$ plane gives rise to anomalous spin Hall and thermal Hall conductivities, and various magnetoelectric effects. A clear determination of the bulk invariant can only be achieved by probing the pairing symmetry via a corner Josephson junction measurement, and Fourier transformed STM measurements of the Fermi arcs. Therefore, we identify $\mathrm{U}\mathrm{Ru}_2\mathrm{Si}_2$ as a promising material for realizing gapless topological superconductivity in three spatial dimensions.

연구 동기 및 목표

• URu₂Si₂의 초전도 상태가 비자명한 베리 곡률을 지닌 비가역적인 토폴로지적 쿼라르티클을 지지하는지 확인하는 것.
• 상태의 토폴로지적 불변량과 관측 가능한 서명을 바탕으로 두 가지 가능한 캐리어 스피너 초전도 상태인 $k_z(k_x \pm ik_y)$와 $(k_x \pm ik_y)^2$를 구분하는 것.
• 표면 페르미 아크와 초전도 대칭을 탐지하기 위한 실험적으로 접근 가능한 탐측 수단—예를 들어 모서리 조지프슨 접합 및 푸리에-해상도 STM—을 특정하는 것.
• 3차원 토폴로지적 초전도체에서의 밴드-경계 대응 원리에 따라 부피 토폴로지 불변량과 표면 상태 간의 연결 고리를 설정하는 것.

제안 방법

• c축을 따라 궤도 운동량 프로젝션 $m = \pm 1$ 및 $m = \pm 2$를 갖는 캐리어 d파인딩 상태의 저에너지 유효 해밀토니안을 해석적으로 유도하는 것.
• 모멘텀 공간에서의 베리 곡률과 게이지 플럭스를 계산하여 점 노드가 전하 $\pm m$를 갖는 단극자/이중단극자로 작용함을 규명하는 것.
• 선형 반응 이론을 사용하여 비정상 열 및 스핀 홀 전도도를 평가하고, 저온에서 표면 상태 기여도와 일치함을 확인하는 것.
• 제이만 결합이 존재하는 조건에서 반고전적 형식을 사용하여 스핀 네르누스트 효과 및 상관된 운반 전류 계수를 유도하는 것.
• 주파수 및 동역학적 의존성에 따라 전류 밀도 상관 함수를 분석하여 교류 홀 반응 및 극성 킬러 효과를 평가하고, 불순물 및 다밴드 구조의 영향을 포함하는 것.
• 실험적 프로토콜 제안: 부피 토폴로지 불변량을 탐측하기 위한 모서리 조지프슨 접합 측정 및 표면 페르미 아크를 이미징하기 위한 푸리에 변환 STM

실험 결과

연구 질문

• RQ1 URu₂Si₂의 열역학적 데이터가 $m = \pm 1$ 및 $m = \pm 2$를 갖는 두 가지 다른 캐리어 스피너 초전도 상태에 의해 일관되게 설명될 수 있는가?
• RQ2 점 노드 상태인 $k_z(k_x \pm ik_y)$와 $(k_x \pm ik_y)^2$의 토폴로지 불변량은 어떻게 다를 수 있으며, 이는 표면 상태에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 베리 곡률에 기인한 부피 내에서 발생하는 측정 가능한 운반 전류 비정상성은 무엇이며, 이는 표면 페르미 아크와 어떻게 연결되는가?
• RQ4 모서리 조지프슨 접합 및 푸리에-STM을 통해 캐리어 표면 전류 및 페르미 아크를 탐측함으로써 초전도 대칭을 유일하게 규명할 수 있는가?

주요 결과

• $k_z(k_x + ik_y)$ 초전도 상태는 $m = \pm 1$를 갖는 와일 페르미온을 실현하며, $(k_x \pm ik_y)^2$ 상태는 $m = \pm 2$를 갖는 이중-와일 페르미온을 실현한다. 이들은 각각의 토폴로지 전하와 베리 플럭스로 구분된다.
• 점 노드는 베리 플럭스의 원천 및 흡수원으로 작용하여, $ca$ 및 $cb$ 평면에서 $m$개의 보호된 스핀 비분리 캐리어 표면 상태를 형성한다.
• 표면 상태는 와일 노드의 동역학적 영역 투영에서 사라지는 페르미 아크를 형성하며, 전하 켤레 대칭으로 인해 페르미 점에서 에너지가 0이 된다.
• 초전도 상태의 선 노드는 노드 루프 평면에 평행한 표면에서 0 에너지, 비분산 상태의 안드레이브 구속 상태를 유도한다.
• 비정상 열 홀 전도도는 $T \sim T_c/2$에서 약 $\sim 10^{-3} \, \text{W} \, \text{K}^{-1} \, \text{m}^{-1}$ 수준에 도달하며, 현재의 실험 기술로 측정 가능한 값이다.
• 저온에서의 부피 비정상 스핀 및 열 홀 전도도는 캐리어 표면 상태 기여도와 정량적으로 일치하며, 이는 부피-경계 대응 원리를 확인한다.