[논문 리뷰] Topological Quantum Phase Transitions Retrieved from Manifold Learning

Yanming Che, Clemens Gneiting외 2명|arXiv (Cornell University)|2020. 02. 06.

Complex Network Analysis Techniques인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 운동량 공간에서 위상적 양자 상전이를 탐지하기 위해 체비셰프 거리(chebyshev distance)를 사용하는 비지도 다양체 학습 접근법을 제안한다. 체비셰프 거리 기반 유사도 행렬을 구성함으로써, 서로 다른 위상적 상에 대응하는 상관관계가 없는 클러스터 구조가 드러나며, 유클리드 거리보다 우수한 성능을 보이며, SSH, QWZ 및 쿨링된 SSH 모델과 같은 모델들에서 정확하고 일반적인 상전이 탐지가 가능하다.

ABSTRACT

The discovery of topological features of quantum states plays a central role in modern condensed matter physics and various artificial systems. Due to the absence of local order parameters, the detection of topological phase transitions remains a challenge. Machine learning may provide effective methods for identifying topological features. In this work, we show that manifold learning can successfully retrieve topological quantum phase transitions in momentum space. Our results show that the Chebyshev distance (CD) between two data points can successfully capture the main features of topological phase transitions, while the widely used Euclidean distance in general fails. The similarity matrix built upon the CD thus naturally exhibits uncorrelated cluster structures, corresponding to distinct sectors in the topological phase diagram. Then a diffusion map is applied to implement dimensionality reduction and to learn about topological quantum phase transitions in an unsupervised manner. Our demonstrations on the Su-Schrieffer-Heeger (SSH) model, the 2D Qi-Wu-Zhang (QWZ) model, and the quenched SSH model show the capability of generic unsupervised learning, when equipped with a suitable distance metric, in exploring topological quantum phase transitions.

연구 동기 및 목표

• 지역적 질서 파라미터가 없는 양자 시스템에서 위상적 상전이를 탐지하는 데 도전하는 데 초점을 맞춘다.
• 다양체 학습 기법이 상경계에 대한 사전 지식 없이도 위상적 특징을 드러낼 수 있는지 탐색한다.
• 특히 체비셰프 거리와 유클리드 거리 간의 효과성을 비교하여 위상 전이를 파악하는 데에 어떤 거리 측정법이 더 효과적인지 분석한다.
• SSH, QWZ 및 쿨링된 SSH 모델을 포함한 여러 양자 모델에 대해 이 방법의 일반성을 입증한다.

제안 방법

• 운동량 공간 내 데이터 포인트 간의 체비셰프 거리(chebyshev distance, CD)를 사용하여 상관관계가 없는 클러스터 구조를 드러내는 유사도 행렬을 구성한다.
• CD 기반 유사도 행렬을 입력으로 사용하여 확산 맵( diffusion map ) 차원 축소를 수행함으로써 비지도 방식으로 위상적 특징을 추출한다.
• 고차원 운동량 공간 데이터를 유지하면서 위상적 상의 구분을 보존하는 방식으로 확산 맵 알고리즘을 적용하여 차원을 축소한다.
• 이 방법의 일반성을 평가하기 위해 수스-슈리퍼-헤거(Su-Schrieffer-Heeger, SSH) 모델, 2차원 차이-우-짱(Qi-Wu-Zhang, QWZ) 모델 및 쿨링된 SSH 모델에 대해 검증한다.
• 체비셰프 거리가 널리 사용되는 유클리드 거리보다 위상 전이를 더 효과적으로 포착함을 입증한다.
• 저차원 임bedding 결과를 활용하여 위상 다이어그램에서 서로 다른 상에 대응하는 명확한 위상 섹터를 식별한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 적절한 거리 측정법을 사용한 다양체 학습이 지역적 질서 파라미터가 없는 상황에서 위상적 양자 상전이를 탐지할 수 있는가?
• RQ2 운동량 공간에서 체비셰프 거리와 유클리드 거리 중 어느 것이 위상적 상경계를 더 잘 드러내는가?
• RQ3 이러한 방법이 SSH, QWZ 및 쿨링된 SSH 모델과 같은 다양한 위상적 모델에 얼마나 일반적으로 적용될 수 있는가?
• RQ4 체비셰프 거리로부터 구축된 유사도 행렬이 서로 다른 위상적 상에 대응하는 자연스러운 클러스터 구조를 나타내는가?
• RQ5 CD 기반 유사도 행렬에 적용된 확산 맵이 비지도로 위상 전이를 식별하는 데 기여하는가?

주요 결과

• 체비셰프 거리는 위상적 상전이의 주요 특징을 성공적으로 포착하지만, 유클리드 거리는 이를 실패한다.
• 체비셰프 거리 기반으로 구성된 유사도 행렬은 위상 다이어그램에서 서로 다른 위상적 상에 직접적으로 대응하는 상관관계가 없는 클러스터 구조를 나타낸다.
• CD 기반 유사도 행렬에 적용된 확산 맵은 효과적인 비지도 차원 축소 및 위상적 상 탐지가 가능하게 한다.
• 이 방법은 수스-슈리퍼-헤거(Su-Schrieffer-Heeger, SSH) 모델, 2차원 차이-우-짱(Qi-Wu-Zhang, QWZ) 모델 및 쿨링된 SSH 모델에서 위상적 상전이를 성공적으로 식별한다.
• 적절한 거리 측정법을 사용한 비지도 기계학습의 일반성 있는 적용 가능성이 입증된다.
• 결과적으로 거리 측정법의 선택이 매우 중요하며, 체비셰프 거리가 운동량 공간에서 위상 정보를 더 효과적으로 유지함을 보여준다.