[논문 리뷰] Topological squashed entanglement: nonlocal order parameter for one-dimensional topological superconductors

Alfonso Maiellaro, Antonio Marino외 1명|arXiv (Cornell University)|2022. 01. 28.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 127인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 가장자리-가장자리 양자 조건부 상호정보를 기반으로 한 위상적 압축된 양자 얽힘(TSE)을 도입하여, 일차원 위상적 초전도체에 대한 강인하고 양자화된 순서 매개변수로 제안한다. TSE가 키타에프 체인의 위상적 상에서 log(2)/2로 양자화되고 비위상적 상에서는 0이 되며, 상호작용, 불순물, 기하학적 과도성에 대해 안정됨을 보여준다.

ABSTRACT

Identifying entanglement-based order parameters characterizing topological systems, in particular topological superconductors and topological insulators, has remained a major challenge for the physics of quantum matter in the last two decades. Here we show that the end-to-end, long-distance, bipartite squashed entanglement between the edges of a many-body system, defined in terms of the edge-to-edge quantum conditional mutual information, is the natural nonlocal order parameter for topological superconductors in one dimension as well as in quasi one-dimensional geometries. For the Kitaev chain in the entire topological phase, the edge squashed entanglement is quantized to log(2)/2, half the maximal Bell-state entanglement, and vanishes in the trivial phase. Such topological squashed entanglement exhibits the correct scaling at the quantum phase transition, is stable in the presence of interactions, and is robust against disorder and local perturbations. Edge quantum conditional mutual information and edge squashed entanglement defined with respect to different multipartitions discriminate topological superconductors from symmetry breaking magnets, as shown by comparing the fermionic Kitaev chain and the spin-1/2 Ising model in transverse field. For systems featuring multiple topological phases with different numbers of edge modes, like the quasi 1D Kitaev ladder, topological squashed entanglement counts the number of Majorana excitations and distinguishes the different topological phases of the system. In fact, we show that the edge quantum conditional mutual information and the edge squashed entanglement remain valid detectors of topological superconductivity even for systems, like the Kitaev tie with long-range hopping, featuring geometrical frustration and a suppressed bulk-edge correspondence.

연구 동기 및 목표

• 기존의 국소적 순서 매개변수를 초월하여 위상적 초전도체를 명확하게 특징짓는 비국소적, 얽힘 기반의 순서 매개변수를 규명하는 것.
• 이분할 블록 얽힘과 위상적 얽힘 엔트로피의 한계를 극복하여 가장자리 모드 간의 비국소적 상관관계를 탐지하는 것.
• 상호작용, 불순물, 양자역학적 대칭성에 의해 억제되는 부피-가장자리 상관관계가 있는 시스템에서도 양자화되고 안정된 측정법을 확립하는 것.
• 비국소적 얽힘 관측량을 통해 위상적 순서와 대칭성 깨짐 순서를 구별하는 것.
• 다중분할에 일반화된 얽힘 기반 진단법을 제시하고, 복잡한 준일차원 위상적 시스템에 적용하는 것.

제안 방법

• 가장자리-가장자리 양자 조건부 상호정보(QCMI)를 기반으로 한 비국소적 이분할 얽힘 측정법으로서 가장자리 압축된 얽힘(TSE)을 제안한다.
• TSE의 두 형태를 정의한다: 삼분할(가장자리-부피-가장자리)과 사분할(가장자리-부피-부피-가장자리)을 모두 사용하며, 양자 압축된 얽힘의 상한 기반이다.
• 1D 및 준1D 위상적 초전도체의 모델 해밀토니안에 TSE 형식을 적용한다. 키타에프 체인과 키타에프 래버를 포함한다.
• 양자 조건부 상호정보를 사용하여 마요라나 가장자리 모드 간의 장거리 비국소적 상관관계를 탐지한다.
• 페르미온성 키타에프 체인에서의 TSE 행동을 스핀-1/2 이징 모델과 비교하여 위상적 순서와 대칭성 깨짐 순서를 구별한다.
• 장거리 힘을 포함한 시스템(예: 키타에프 타이)에 분석을 확장하여 기하학적 과도성과 부서진 부피-가장자리 상관관계 하에서의 강인성을 시험한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 표준 얽힘 측정법이 실패하는 일차원 초전도체에서 비국소적 얽힘 측정법이 위상적 순서를 탐지하고 정량화할 수 있는가?
• RQ2 TSE는 위상적 상에서 양자화되어 있으며 비위상적 상에서는 0이 되는가? 그리고 양자 상전이에서 올바른 척도를 보이는가?
• RQ3 TSE는 위상적 초전도체를 횡방향 자기장 이징 모델과 같은 대칭성 깨짐 시스템과 구별할 수 있는가?
• RQ4 TSE는 상호작용과 국소적 불순물 하에서 어떻게 행동하며, 부서진 부피-가장자리 상관관계가 있는 시스템에서도 강인한가?
• RQ5 TSE는 마요라나 영모드의 수를 세고 복잡한 기하학(예: 키타에프 래버)에서 여러 위상적 상을 구별할 수 있는가?

주요 결과

• 키타에프 체인의 전체 위상적 상에서 가장자리 압축된 얽힘은 log(2)/2로 양자화되며, 이는 최대 벨 상태 얽힘의 절반에 해당한다.
• TSE는 비위상적 상에서 0이 되며, 이는 위상적 초전도성에 대한 비국소적 순서 매개변수로서의 역할을 확인한다.
• TSE는 양자 상전이에서 정확한 척도를 보이며, 상호작용과 국소적 외란에 대해 안정되어 있다.
• TSE는 비국소적 가장자리 상관관계를 탐지함으로써 위상적 초전도체와 스핀-1/2 이징 사슬과 같은 대칭성 깨짐 자성체를 성공적으로 구별한다.
• 이중 래버인 키타에프 래버에서는 TSE가 마요라나 가장자리 모드의 수를 세고 다양한 위상적 상을 구별한다.
• 장거리 힘과 기하학적 과도성이 있는 키타에프 타이에서도 TSE는 여전히 유효하고 강인한 위상적 특성 탐지 도구로서 기능하며, 부서진 부피-가장자리 상관관계에 대한 내성성을 보여준다.