[논문 리뷰] Topological susceptibility in (2+1)-flavor lattice QCD with overlap fermion

Ting-Wai Chiu, S. Aoki외 7명|arXiv (Cornell University)|2008. 10. 01.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 2인용 수 7

한 줄 요약

이 격자 양분야 이론 연구는 $16^3 \times 48$ 격자에서 $a \sim 0.11$ fm로, 오버랩 페르미온을 사용하여 (2+1)-플레버 QCD에서 위상수반성질 $\chi_t$를 계산한다. 고정 위상수 $Q_t = 0$ 영역에서 $\eta'$ 메손의 2점 및 4점 상관 함수를 분석함으로써, 카이랄 양자장론 이론의 예측을 확인하고, 카이랄 조건 $\Sigma^{\overline{\mathrm{MS}}}(2~\mathrm{GeV}) = [249(4)(2)~\mathrm{MeV}]^3$를 추출하여, 저에너지 딜라 디랙 고유모드가 위상 변동에 기여하는 바를 검증한다.

ABSTRACT

We determine the topological susceptibility χ_t in the topologically-trivial sector generated by lattice simulations of N_f = 2+1 QCD with overlap Dirac fermion, on a 16^3 x 48 lattice with lattice spacing ~ 0.11 fm, for five sea quark masses m_q ranging from m_s/6 to m_s (where m_s is the physical strange quark mass). The χ_t is extracted from the plateau (at large time separation) of the 2-point and 4-point time-correlation functions of the flavor-singlet pseudoscalar meson η', which arises from the finite size effect due to fixed topology. In the small m_q regime, our result of χ_t agrees with the chiral effective theory. Using the formula χ_t = Σ(m_u^{-1} + m_d^{-1} + m_s^{-1})^{-1} by Leutwyler-Smilga, we obtain the chiral condensate Σ^{MSbar}(2 GeV) = [249(4)(2) MeV]^3.

연구 동기 및 목표

• 정확한 카이랄 대칭성을 유지하는 오버랩 페르미온을 사용하여 (2+1)-플레버 QCD에서 위상수반성질 $\chi_t$를 계산하는 것.
• 카이랄 극한에서 루트와일러-스미르가 관계를 통해 $\chi_t$로부터 카이랄 조건 $\Sigma$를 추출하는 것.
• 위상수반성질 $\chi_t$가 해 쿼크 질량에 따라 어떻게 변하는지에 대해 카이랄 효과 이론의 예측을 검증하는 것.
• 고정 위상수의 유한체적 QCD에서 저에너지 딜라 디랙 고유모드가 위상 상관 함수를 얼마나 잘 포화시키는지 보여주는 것.
• $\theta$-진공 물리에서의 유한체적 위상수 조작을 제거할 수 있는 방법을 제공하는 것.

제안 방법

• 위상수의 인덱스 정리가 정확히 구현되도록 정확한 카이랄 대칭성을 유지하기 위해 오버랩 페르미온을 사용하는 것.
• 가운데 쿼크 전파함수로부터 $\rho_m(x) = m \, \mathrm{tr}[\gamma_5 (D_c + m)^{-1}_{x,x}]$를 통해 위상수 밀도를 평가하는 것.
• 고정 위상수 $Q_t = 0$ 영역에서 플레버 싱글릿 페시볼라 메손 $\eta'$의 2점 및 4점 시간 상관 함수를 계산하는 것.
• 수렴을 보장하기 위해 오버랩 딜라 연산자의 가장 낮은 80개 고유모드를 사용하여 상관 함수를 포화시키는 것.
• 2점 함수의 플랫폼 영역에서 $\chi_t$를 추출하고, 4점 함수에서 $c_4$를 추출하여, 유한체적 안정점 전개와 일관성을 확보하는 것.
• 비추상적으로 재규격화된 RI/MOM 체계에서 $Z_m^{\overline{\mathrm{MS}}}(2~\mathrm{GeV}) = 0.833(8)$를 사용하여 $a^3\Sigma = 0.0021(1)$를 $\Sigma^{\overline{\mathrm{MS}}}(2~\mathrm{GeV})$로 변환하는 것.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 오버랩 페르미온을 사용한 (2+1)-플레버 QCD에서 위상수반성질 $\chi_t$가 카이랄 양자장론 예측 $\chi_t = \Sigma / (m_u^{-1} + m_d^{-1} + m_s^{-1})$를 따르는가?
• RQ2 카이랄 극한에서 루트와일러-스미르가 관계를 사용하여 $\chi_t$로부터 카이랄 조건 $\Sigma$를 신뢰성 있게 추출할 수 있는가?
• RQ3 유한체적 QCD 시스템에서 고정된 전반적 위상수를 가진 경우, 저에너지 딜라 딜라 연산자의 고유모드가 위상 상관 함수를 어느 정도 포화시키는가?
• RQ4 (2+1)-플레버 QCD에서 해 쿼크 질량에 따라 위상수반성질이 어떻게 변하는가를 2플레버 QCD와 비교해 볼 때 어떤가?
• RQ5 유한체적 전개에서 $c_4$ 항이 $\chi_t^2$에 비해 어느 정도의 크기를 가지며, 이는 인스탄턴 기체 행동에 대해 어떤 의미를 갖는가?

주요 결과

• 고정 위상수 $Q_t = 0$ 영역에서 2점 및 4점 상관 함수로부터 추출한 위상수반성질 $\chi_t$는 매우 우수한 일치를 보이며, 방법의 일관성을 확인한다.
• 해 쿼크 질량이 $m_s/6$에서 $m_s$에 이르는 범위에서 $\chi_t$는 카이랄 양자장론 예측인 $\chi_t = \Sigma / (m_u^{-1} + m_d^{-1} + m_s^{-1})$를 따르며, $a^3\Sigma = 0.0021(1)$이다.
• 카이랄 조건은 $\Sigma^{\overline{\mathrm{MS}}}(2~\mathrm{GeV}) = [249(4)(2)~\mathrm{MeV}]^3$로 결정되며, 통계적 및 체계적 오차를 종합한 결과이다.
• 오버랩 딜라 연산자의 저에너지 80개 고유모드가 플랫폼 영역에서 $\eta'$ 상관 함수를 완전히 포화시키며, 스펙트럼 방법의 유효성을 검증한다.
• 카이랄 극한에서 $|c_4| / \chi_t$의 비율은 1보다 훨씬 작게 나타나, 전체 QCD에서 희박한 인스탄턴 기체 행동이 억제됨을 시사한다.
• 이 결과는 도메인 월 페르미온과 2플레버 QCD에서 이전에 얻어진 결과와 일치하여, 다양한 페르미온 형식에 걸쳐 강건함을 확인한다.