[논문 리뷰] Topologically driven nonequilibrium phase transitions in diagonal ensembles

Pei Wang, Stefan Kehrein|arXiv (Cornell University)|2015. 04. 22.

Topological Materials and Phenomena참고 문헌 28인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 글로벌 큐잉 이후 두 밴드 카이너 인서레이터에서 위상적으로 구동되는 비평형 상전이의 새로운 클래스를 규명한다. 여기서 대각 앙상블에서의 헬른 도전도는 에너지 갭이 닫힐 때 로그적으로 발산하는 도함수를 보인다. 유니타리 진화 하에서 카이너 수가 보존되더라도, 후큐잉 카이너 수의 변화량과 初기 에너지 갭의 비율에 의해 구동되는 도함수의 비해석적 행동은 기존의 상전이와는 다를 만한 보편적인 임계 행동을 드러낸다.

ABSTRACT

We identify a new class of topologically driven phase transitions when calculating the Hall conductance of two-band Chern insulators in the long-time limit after a global quench of the Hamiltonian. The Hall conductance is expressed as the integral of the Berry curvature in the diagonal ensemble. Even if the topological invariant of the wave function is conserved under unitary evolution, the Hall conductance as a function of the energy gap in the post-quench Hamiltonian displays a continuous but nonanalytic behavior, that is it has a logarithmically divergent derivative as the gap closes. The coefficient of this logarithmic function is the ratio of the change of Chern number in the ground state of the post-quench Hamiltonian to the energy gap in the initial state. This nonanalytic behavior is universal in two-band Chern insulators.

연구 동기 및 목표

• 글로벌 큐잉 이후 비평형 양자 시스템에서 위상적 불변량의 거동를 조사하기 위해.
• 후큐잉 해밀토니언이 헬른 도전도와 같은 측정 가능한 위상적 반응을 결정하는 데서의 역할을 명확히 하기 위해.
• 유니타리 진화 하에서 카이너 수가 보존되지만 장시간 근처에서 비자명한 헬른 도전도가 나타나는 이론적 모순를 해결하기 위해.
• 두 밴드 카이너 인서레이터에서 헬른 도전도 도함수의 상대적 발산의 보편성을 확립하기 위해.

제안 방법

• 연구는 양자 큐잉 이후 장시간 평균 헬른 도전도를 계산하기 위해 대각 앙상블을 사용한다.
• 헬른 도전도는 대각 앙상블에서 부르주 영역 전체에 걸쳐 부르주 곡률의 적분으로 표현된다.
• 저자들은 디랙 모델을 분석하고, 운동량 공간 편미분 이론을 사용하여 일반적인 두 밴드 카이너 인서레이터로 결과를 일반화한다.
• 에너지 갭이 닫히는 점 근처에서 해밀토니언을 전개하고, 헬른 도전도 도함수의 주요 순서 점근적 행동을 계산한다.
• 에너지 갭이 닫히는 운동량 근처에서 integrand의 특이성 기여를 작은 이웃 영역 근사로 분리한다.
• 밴드 구조 전개의 고차항 보정 항들이 도함수의 주요 점근적 행동를 변화시키지 않음을 체계적으로 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 카이너 인서레이터에서 양자 큐잉 이후 장시간에 걸쳐 헬른 도전도는 어떻게 변화하는가?
• RQ2 유니타리 진화 하에서 카이너 수가 보존되는데도 불구하고, 헬른 도전도가 비해석적 행동을 보이는 이유는 무엇인가?
• RQ3 비평형 상태에서 위상적 상전이 근처에서 헬른 도전도 도함수의 임계 행동은 무엇에 의해 결정되는가?
• RQ4 두 밴드 카이너 인서레이터에서 헬른 도전도 도함수의 상대적 발산은 보편적인가?
• RQ5 대각 앙상블은 비평형 상태에서 위상적 반응을 캡처하는 데서 열역학적 또는 일반화된 지브스 앙상블과 어떻게 다를까?

주요 결과

• 후큐잉 해밀토니안의 에너지 갭에 대한 대각 앙상블에서의 헬른 도전도는 연속적이지만 비해석적 함수이다.
• 에너지 갭이 0에 수렴할수록 헬른 도전도 도함수는 로그적으로 발산하며, 이는 새로운 종류의 상전이를 시사한다.
• 로그 발산의 계수는 후큐잉 상태의 기저 상태 카이너 수의 변화량을 初기 에너지 갭으로 나눈 비율에 비례한다.
• 이 비해석적 행동은 두 밴드 카이너 인서레이터에서 보편적이며, 밴드 구조 전개에 고차항을 포함하더라도 유지된다.
• 대각 앙상블은 카이너 수 보존만으로는 설명할 수 없는 임계 행동을 캡처하며, 이는 비평형 상태에서 위상적 질서가 후큐잉 해밀토니언에 의존함을 시사한다.
• 밴드 구조의 고차항 보정 항들은 헬른 도전도 도함수의 주요 점근적 행동를 변화시키지 않으며, 결과의 강건성을 확인한다.