[논문 리뷰] Topology and Broken Symmetry in Floquet Systems

Fenner Harper, Rahul Roy외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 05. 03.

Quantum many-body systems참고 문헌 2인용 수 5

한 줄 요약

이 리뷰는 주기적으로 구동되는(Floquet) 양자 시스템에서 비자명한 위상적 및 대칭 깨짐 상을 탐구하며, 이러한 시스템이 불순물에 의해 안정되고 대칭에 의해 보호되는 특이한 many-body 상—예를 들어 Floquet 위상绝縁체와 캐릭터리스틱 상—을 가질 수 있음을 보여준다. 주요 기여는 이러한 상들을 분류하기 위한 통합된 프레임워크를 제공하고, 정적 하미르토니안이 없는 상황에서도 가열에 대한 안정성을 주장하는 것이다.

ABSTRACT

Floquet systems are governed by periodic, time-dependent, Hamiltonians. Prima facie they should absorb energy from the external drives involved in modulating their couplings and heat up to infinite temperature. However this unhappy state of affairs can be avoided in many ways. Instead, as has become clear from much recent work, they can exhibit a variety of nontrivial behavior---some of it impossible in undriven systems. In this review we describe the main ideas and themes of this work: novel Floquet drives which exhibit nontrivial topology in single-particle systems, the existence and classification of exotic Floquet drives in interacting systems, and the attendant notion of many-body Floquet phases and arguments for their stability to heating.

연구 동기 및 목표

• 최근의 Floquet 시스템 관련 성과를 통합하여, 구동되는 양자 시스템에서 비자명한 위상과 대칭 깨짐에 초점을 맞춘다.
• 시간에 따라 변화하는 구동 조건이 존재하는 동안에도 특이한 상이 가열에 의해 파괴되지 않도록 하는 메커니즘을 규명하여, 주기적으로 구동되는 시스템에서의 가열 문제를 해결한다.
• 코homology 분류를 넘어서는 many-body Floquet 상을 분류하며, 정적 시스템에서는 실현 불가능한 캐릭터리스틱 및 위상적 질서를 포함한다.
• 특히 many-body 국소화와 전열화(prethermalization)를 통한 이론적 논거를 제시하여 이러한 상들의 안정성을 주장한다.
• 열린 질문들을 규명하고, 냉각 원자 및 고체계에서의 미래 이론적 및 실험적 탐구를 이끌어내는 데 목적이 있다.

제안 방법

• 주기 $ T $를 가진 시간 주기적 하미르토니안 $ H(t) $를 분석하기 위해 Floquet 형식을 활용하며, 시간 진동을 단일 주기의 유니터리 진동 연산자 $ U(T) $로 환원한다.
• Floquet 정리를 적용하여 시간 진동 연산자를 $ U(t) = \tilde{\boldsymbol{\theta}}(t) e^{-iH_F t} $로 표현하며, 여기서 $ H_F $는 효과적 Floquet 하미르토니안이고 $ \tilde{\boldsymbol{\theta}}(t) $는 주기적이다.
• 시간 주기적 단위에서의 위상에너지 고유상태 $ |\tilde{\boldsymbol{\theta}}_\alpha \rangle $를 식별하며, 이는 $ U(T) $의 고유상태를 정의하고, 위상에너지 $ \varepsilon_\alpha $를 $ 2\pi/T $ 모듈로로 정의한다.
• 단체계 및 many-body 시스템에서 위상적 상을 분류하기 위해 위상에너지 스펙트럼에서 계산된 위상적 불변량—예를 들어 Chern 수와 $ \mathbb{Z}_2 $ 지표—을 활용한다.
• 가열을 억제하기 위해 고유상태 열역학적 평형 가정(ETH), many-body 국소화(MBL), 전열화 논거를 활용하여 many-body Floquet 상의 안정성을 분석한다.
• 2D 및 3D에서 캐릭터리스틱 및 비자명한 대칭 보호 위상 상을 실현하기 위해 SWAP 모델 및 시간역전 대칭을 갖는 드라이브를 고려한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 정적 하미르토니안이 없는 상황에서도 어떻게 위상적 상이 구동 시스템에서 나타날 수 있는가?
• RQ2 주기적인 구동 조건이 존재하는 상황에서 특이한 many-body Floquet 상이 가열에 의해 안정화되는 메커니즘은 무엇인가?
• RQ3 표준 코homology 분류를 넘어서서, 어떤 방식으로 비자명한 위상과 대칭 깨짐이 Floquet 시스템에서 공존할 수 있는가?
• RQ4 위상적 Floquet 상을 특징짓는 부피 불변량은 무엇이며, 어떻게 위상에너지 스펙트럼에서 계산할 수 있는가?
• RQ5 전열화 및 many-body 국소화 영역이 고차원에서 비자명한 상을 어떻게 안정화시키며, 그 제약 조건은 무엇인가?

주요 결과

• Floquet 시스템은 정적 하미르토니안이 없더라도 Floquet 위상绝縁체 및 고차원 위상绝縁체와 같은 위상적 상을 가질 수 있다.
• 확장된 SWAP 유형의 드라이브를 통해 2D 페르미온 시스템에서 캐릭터리스틱 표면 모드와 비자명한 $ \mathbb{Z}_2 $ 지표를 가진 many-body Floquet 상을 실현할 수 있다.
• 시간역전 대칭 또는 비아벨 대칭에 의해 보호되는 드라이브된 Kitaev 허니컴 및 기타 모델에서 'Floquet 강화 위상 순서'와 'Floquet 위상 자성체'와 같은 특이한 상이 나타난다.
• SWAP 모델 및 관련 드라이브는 2D 및 3D에서 캐릭터리스틱 상을 안정화하며, 동적 $ \mathbb{Z}_2 $ 지표와 비자명한 표면 모드에 대한 증거가 있다.
• many-body 국소화와 전열화 논거를 통해 가열에 대한 안정성이 주장되며, 이론적 증거는 이러한 상이 $ d>1 $ 에서도 지속될 수 있음을 시사한다. 다만 MBL가 완전히 안정되지는 않을 수 있다.
• 비자명한 위상적 상의 완전한 분류 문제는 아직 열려 있으며, 특히 비아벨 대칭 및 고차원 대칭 보호 상에 대해 여전히 미해결 과제이다.