[논문 리뷰] Topology of quantum vacuum

G. E. Volovik|arXiv (Cornell University)|2011. 11. 20.

Quantum, superfluid, helium dynamics인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 표준모형의 양자 진공이 토폴로지적 위상임을 제안하며, 이는 운동량 공간의 토폴로지에 의해 보호되는 비가시성 페르미온을 포함한 부피, 표면, 비틀림 핵심에서 존재함을 시사한다. 운동량 공간과 좌표 공간의 토폴로지 불변량은 보편성 군, 임의의 로렌츠 불변성, 게이지 및 중력장의 기원을 규정하며, 이는 토션을 포함하는 아인슈타인-카르탕-스키아마-키블 이론이 저에너지 효과 이론으로 자연스럽게 나타남을 시사한다. 반면, 토폴로지에 의해 유도된 로렌츠 불변성 위반은 호라바-리프시츠 중력 이론을 초래한다.

ABSTRACT

Topology in momentum space is the main characteristics of the ground states of a system at zero temperature, the quantum vacua. The gaplessness of fermions in bulk, on the surface or inside the vortex core is protected by topology. Irrespective of the deformation of the parameters of the microscopic theory, the energy spectrum of these fermions remains strictly gapless. This solves the main hierarchy problem in particle physics. The quantum vacuum of Standard Model is one of the representatives of topological matter alongside with topological superfluids and superconductors, topological insulators and semi-metals, etc. There is a number of of topological invariants in momentum space of different dimensions. They determine universality classes of the topological matter and the type of the effective theory which emerges at low energy, give rise to emergent symmetries, including the effective Lorentz invariance, and emergent gauge and gravitational fields. The topological invariants in extended momentum and coordinate space determine the bulk-surface and bulk-vortex correspondence, connecting the topology in bulk with the real space. The momentum space topology gives some lessons for quantum gravity. In effective gravity emerging at low energy, the collective variables are the tetrad field and spin connections, while the metric is the composite object of tetrad field. This suggests that the Einstein-Cartan-Sciama-Kibble theory with torsion field is more relevant. There are also several scenarios of Lorentz invariance violation governed by topology, including splitting of Fermi point and development of the Dirac points with quadratic and cubic spectrum. The latter leads to the natural emergence of the Horava-Lifshitz gravity.

연구 동기 및 목표

• 표준모형의 양자 진공을 물질의 토폴로지적 위상으로 정립하기.
• 운동량 공간의 토폴로지가 페르미온의 비가시성에 어떻게 보호 작용하는지 설명하기.
• 토폴로지 불변량으로부터 효과적인 로렌츠 불변성과 같은 효과적 대칭성을 도출하기.
• 부피의 토폴로지와 표면 및 비틀림 핵심 상태 사이의 부피-표면 및 부피-비틀림 대응을 통해 연결하기.
• 양자 중력 이론에 대한 함의를 탐색하며, 특히 토션을 포함하는 아인슈타인-카르탕-스키아마-키블 이론의 중요성을 규명하기.

제안 방법

• 다양한 차원의 운동량 공간에서 토폴로지 불변량을 분류하여 토폴로지 물질의 보편성 군을 정의하기.
• 부피-표면 및 부피-비틀림 대응을 활용하여 운동량 공간의 토폴로지와 실공간의 페르미온 모드를 연결하기.
• 토폴로지 불변량으로부터 유도되는 효과적 저에너지 이론의 분석을 포함하여, 효과적 게이지 및 중력장을 포함한 이론을 분석하기.
• 저에너지 근사에서 메트릭을 테트라드 필드와 스핀 접속의 복합체로 유도하기.
• 운동량 공간의 토폴로지에 의해 유도되는 로렌츠 불변성 위반의 사례를 조사하기, 예를 들어 페르미 점의 분리 및 2차 또는 3차 디랙 점의 존재.
• 3차 스펙트럼 디랙 점이 토폴로지로부터 기인할 경우 호라바-리프시츠 중력 이론이 자연스럽게 유도됨을 규명하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 운동량 공간의 토폴로지가 양자 진공 내 페르미온의 비가시성에 어떻게 보호 기능을 하는가?
• RQ2 토폴로지 불변량이 효과적 저에너지 이론의 보편성 군과 효과적 대칭성에 미치는 역할은 무엇인가?
• RQ3 부피-표면 및 부피-비틀림 대응은 어떻게 운동량 공간의 토폴로지로부터 기인하는가?
• RQ4 왜 이론적 중력 이론에서 일반 상대성이론보다 아인슈타인-카르탕-스키아마-키블 이론이 토션을 포함할 경우 더 관련성이 높은가?
• RQ5 특정 디랙 점의 구조를 통해 토폴로지가 어떻게 호라바-리프시츠 중력 이론을 초래하는가?

주요 결과

• 표준모형의 양자 진공은 토폴로지적 위상이며, 부피, 표면, 비틀림 핵심의 페르미온이 운동량 공간의 토폴로지에 의해 보호된다.
• 운동량 공간의 토폴로지 불변량은 보편성 군을 결정하고, 저에너지 효과 이론에서 효과적 로렌츠 불변성을 유도한다.
• 테트라드 필드와 스핀 접속이 기본 변수인 효과적 중력이 나타나며, 메트릭은 복합 물체로 간주된다.
• 이 프레임워크에서 효과적 중력의 자연스러운 효과 이론은 토션을 포함하는 아인슈타인-카르탕-스키아마-키블 이론이다.
• 토폴로지에 의해 유도된 로렌츠 불변성 위반은 2차 또는 3차 분산을 갖는 디랙 점을 초래하며, 이는 자연스럽게 호라바-리프시츠 중력 이론을 실현한다.
• 부피-표면 및 부피-비틀림 대응은 확장된 운동량 공간과 좌표 공간의 토폴로지 불변량에 의해 지배된다.