[논문 리뷰] Topology optimization of nonlinear periodically microstructured materials for tailored homogenized constitutive properties

Reza Behrou, Maroun Abi Ghanem외 7명|arXiv (Cornell University)|2020. 05. 18.

Topology Optimization in Engineering참고 문헌 42인용 수 23

한 줄 요약

이 논문은 유한 변형에서 조절 가능한 비선형 등效 물성 특성을 갖는 주기적인 마이크로조직 재료를 설계하기 위한 토폴로지 최적화 프레임워크를 제시한다. 변형에 따라 변화하는 비선형 등효율화를 통합하고, 애드조인트 기반 민감도 분석 및 이동 점점점법(MMA)을 활용하여, 목표로 하는 응력-변형률 응답을 달성하는 2차원 격자형 구조를 설계하였다. 3D 프린팅 및 기계적 시험을 통한 실험적 검증 결과, 시뮬레이션과 실험 간의 정성적 일치도가 20% 변형률에서 얻어졌다.

ABSTRACT

A topology optimization method is presented for the design of periodic microstructured materials with prescribed homogenized nonlinear constitutive properties over finite strain ranges. The mechanical model assumes linear elastic isotropic materials, geometric nonlinearity at finite strain, and a quasi-static response. The optimization problem is solved by a nonlinear programming method and the sensitivities computed via the adjoint method. Two-dimensional structures identified using this optimization method are additively manufactured and their uniaxial tensile strain response compared with the numerically predicted behavior. The optimization approach herein enables the design and development of lattice-like materials with prescribed nonlinear effective properties, for use in myriad potential applications, ranging from stress wave and vibration mitigation to soft robotics.

연구 동기 및 목표

• 유한 변형 범위에서 특정 비선형 등효율 물성 거동을 갖는 주기적 마이크로구조를 설계할 수 있는 토폴로지 최적화 방법을 개발한다.
• 사전에 특정 효과적인 비선형 기계적 거동을 갖는 마이크로구조를 도출하는 데 도전 과제를 해결한다.
• 유한 변형 기하학적 비선형성과 주기적 경계 조건을 최적화 프레임워크에 통합하여 대표체적 요소(RVE)에서의 거시적 변형/응력 영향을 정확히 반영한다.
• 충격 완화, 소프트 로봇, 웨어러블 전자기기 등 응용 분야에 적합한 비선형 스프링 강성 조절이 가능한 격자형 재료의 설계를 가능하게 한다.
• 적층 제조를 통해 최적화된 설계를 제작하고, 단축 인장 거동에 대한 실험적 캘리브레이션을 수행하여 검증한다.

제안 방법

• 비선형 프로그래밍을 위한 이동 점점점법(MMA)을 사용하여 기울기 기반 토폴로지 최적화 문제를 수립한다.
• 필터 반경과 투영 방법을 적용한 고체 등방성 재료 모델(SIMP)을 사용하여 설계를 정규화하고, 이질성(재료/공기) 해를 얻는다.
• 주기적 경계 조건 하에서 기하학적 비선형 거동를 해결하기 위해 총 라그랑주 유한요소 해법과 호장법을 사용한다.
• _macroscopic 변형률 변화에 따라 RVE의 등효율 탄성계수 텐서를 계산하기 위해 변형률 기반 비선형 등효율화를 통합한다.
• 설계 변수(요소 밀도)와 상태 변수(변위)에 대해 등효율 탄성계수 텐서의 애드조인트 기반 민감도를 유도한다.
• 최적화 과정에서 저밀도(공기 영역)에서의 수치적 불안정성을 방지하기 위해 밀도 임계값을 적용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유한 변형 하에서 특정 비선형 등효율 응력-변형률 거동을 갖는 주기적 마이크로구조를 설계할 수 있는 토폴로지 최적화 프레임워크를 개발할 수 있는가?
• RQ2 토폴로지 최적화 환경에서 비선형 거동의 정확한 반영을 위해 기하학적 비선형성과 거시적 변형/응력 변화를 등효율화 과정에 어떻게 통합할 수 있는가?
• RQ3 애드조인트 민감도가 마이크로조직 재료의 비선형 등효율 물성 최적화를 효율적이고 정확하게 가능하게 하는 정도는 어느 정도인가?
• RQ4 실험적으로 제작된 최적화된 마이크로구조의 기계적 거동이 수치 예측 결과와 얼마나 잘 일치하는가?
• RQ5 모델에서 이상화된 선형 탄성 가정과는 대비하여, 재료의 비선형성(예: 엘라스토머릭 거동)으로 인한 실험적 검증의 한계는 무엇인가?

주요 결과

• 최적화된 2차원 격자 구조는 시뮬레이션과 실험 모두에서 20% 적용 변형률에서 목표로 한 비선형 거동과 밀접하게 일치하는 응력-변형률 거동을 달성하였다.
• 수치적 및 실험적 응력-변형률 곡선은 정성적으로 유사한 경향을 보였으며, 설계 1의 경우 실험 곡선이 약 20% 변형률 근처에서 목표 응답을 가로질렀다.
• 애드조인트 민감도 방법을 통해 설계 변수 및 상태 변수에 대해 비선형 등효율 탄성계수 텐서의 기울기 계산을 효율적으로 수행하였다.
• 최적화 과정에서 동일한 목표 응답을 갖는 여러 유효한 설계가 도출되었으며, 이는 설계 공간 내에서 비유일성의 존재를 시사한다.
• 3D 프린팅에서 엘라스토머릭 재료를 사용함으로써 선형 탄성 시뮬레이션에 존재하지 않는 비선형 탄성 거동이 유도되었으며, 이는 수치적 결과와 실험 결과 간의 격차를 초래하였다.
• 이 프레임워크는 충격 완화 및 소프트 로봇과 같은 응용 분야에 적합한 조절 가능한 비선형 기계적 특성을 갖는 제조 가능한 격자형 마이크로구조를 성공적으로 생성하였다.