[논문 리뷰] Topology optimization of passively moving rigid bodies in unsteady flows

Yuta Tanabe, Kentaro Yaji외 1명|arXiv (Cornell University)|2026. 01. 26.

Topology Optimization in Engineering인용 수 0

한 줄 요약

본 논문은 비정적 흐름에서 유체유동 힘에 의해 구동되는 강체의 토폴로지 최적화 프레임워크를 개발하며, 그리드 분리 방식을 통해 유체역학과 강체 역학을 연결하고 adjoint 기반 최적화를 수행합니다.

ABSTRACT

This study proposes the topology optimization method for moving rigid bodies subjected to forces from fluid flow, such as sails and turbines, with an unsteady time-dependent formulation. Unlike existing topology optimization frameworks in which rigid-body motion drives the flow, which is referred to as $ extit{active}$, the present study considers rigid-body motion induced by fluid forces, i.e., $ extit{passive}$. The equations of motion governing the rigid-body dynamics are solved in a coupled manner with the continuity equation and the momentum conservation equations. The rigid body is represented on a design grid that is separated from the analysis grid on which the state and adjoint fields are defined. After updating the rigid body motion, the body is mapped onto the analysis grid. The fluid equations are solved using the lattice kinetic scheme, an extended version of the lattice Boltzmann method, owing to its suitability for unsteady flows. Design sensitivities based on the adjoint variable method are presented and applied to two- and three-dimensional problems involving translational and rotational motions. The optimized shapes for each problem are discussed from a physical perspective and compared with a reference shape or their binarized counterparts, providing insights into the effectiveness of the proposed method as well as its limitations.

연구 동기 및 목표

• 유체 힘에 의해 구동되는 기기의 형상 최적화를 촉진한다(예: 돛, 터빈).
• 유체가 흐름을 구동하기보다 강체의 운동을 유발하는 형태의 토폴로지 최적화를 공식화한다.
• 일관된 최적화 프레임워크에서 비정적 유동과 강체 역학을 결합한다.
• 최적화된 형상을 참고 형상이나 이진화된 설계와 대조하여 성능과 한계를 이해한다.

제안 방법

• 설계 격자에서 의사밀도 필드를 통해 설계를 표현하는 반면, 상태 필드는 별도의 해석 격자에서 푼다.
• 비정적 흐름에 적합한 확장된 라셀 부스볼츠만 방법인 Lattice Kinetic Scheme (LKS)로 유체 흐름을 해석한다.
• 설계 도메인 모션과 해석 도메인 흐름 간 매핑을 위해 격자 분리 접근법을 사용한다.
• 유체 방정식을 Brinkman-힘 기반 형식과 강체 운동 방정식으로 결합한다.
• ALKS(Adjoint Lattice Kinetic Scheme)로 설계 민감도를 계산하고, MMA(Method of Moving Asymptotes)와 Heaviside 투영이 있는 밀도 필터를 사용해 설계를 갱신한다.
• 2D 및 3D 시나리오에서 강체의 평행이동과 회전을 포함하고, 결합된 시간-마칭 프레임워크에서 모션 및 상태 필드를 갱신한다.

Figure 1 : Relationship between the design and analysis domains

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비정적 유체 흐름에서 수동적으로 참여하는 강체에 토폴로지 최적화를 어떻게 확장할 수 있는가?
• RQ2 이동하는 강체와 비정적 흐름 간의 상호 작용을 정확히 포착하는 데 그리드 분리가 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 ALKS 프레임워크의 adjoint 기반 민감도가 수동적 이동을 위한 형상 최적화를 효과적으로 이끌 수 있는가?
• RQ4 수동 최적 형상이 보정된 비교 대상 또는 이진화된 설계와 비교했을 때 이동 성능은 어떠한가?
• RQ5 평행이동 및 회전을 갖는 2D 및 3D 문제에 이 방법을 적용할 때의 한계와 실용적 고려사항은 무엇인가?

주요 결과

• 이 방법은 평행이동 및 회전을 갖는 2D 및 3D 경우에서 유체 힘에 의해 구동되는 최적화된 강체 형상을 산출한다.
• 최적화 결과는 최적화된 형상을 참고 형상이나 이진화된 대안과 비교하여 논의되며, 방법의 효과에 대한 통찰을 제공한다.
• 본 논문은 그리드 분리 접근법을 사용한 완전하게 결합된 비정적 FSI-토폴로지 최적화 프레임워크의 타당성을 보여준다.
• 결합된 유체-강체 시스템에 대해 adjoint 기반의 설계 민감도가 수식되었고 유한 차분과 대조하여 검증된다.
• 본 연구는 비정적 흐름에서의 수동적 이동을 위한 제안된 접근법의 통찰과 한계점을 강조한다.

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