[논문 리뷰] Torsion and accelerating expansion of the universe in quadratic gravitation

Guoying Chee, Yong‐Xin Guo|arXiv (Cornell University)|2012. 05. 24.

Cosmology and Gravitation Theories인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 암흑 에너지나 우주 상수를 도입하지 않고도 우주 팽창을 설명하기 위해 편미분 기하학적 비선형 중력 이론을 제안한다. 비가역적 연결을 가진 메트릭-편미분 중력 이론에서 토르션 텐서 $\gamma T^\mu{}_{\nu\rho}T_\mu{}^{\nu\rho}$를 포함하는 비최소 결합 항을 도입함으로써, 이론은 정확한 해석적 해를 도출하며, 진공 상태에서도 시공간의 토르션이 디 de Sitter 유사 팽창을 이끌 수 있음을 보여준다. 이 동역학은 $\beta R_{\mu\nu}R^{\mu\nu}$와 $\gamma T^\mu{}_{\nu\rho}T_\mu{}^{\nu\rho}$ 항 간의 상호작용에 의해 지배된다.

ABSTRACT

Several exact cosmological solutions of a metric-affine theory of gravity with two torsion functions are presented. These solutions give a essentially different explanation from the one in most of previous works to the cause of the accelerating cosmological expansion and the origin of the torsion of the spacetime. These solutions can be divided into two classes. The solutions in the first class define the critical points of a dynamical system representing an asymptotically stable de Sitter spacetime. The solutions in the second class have exact analytic expressions which have never been found in the literature. The acceleration equation of the universe in general relativity is only a special case of them. These solutions indicate that even in vacuum the spacetime can be endowed with torsion, which means that the torsion of the spacetime has an intrinsic nature and a geometric origin. In these solutions the acceleration of the cosmological expansion is due to either the scalar torsion or the pseudoscalar torsion function. Neither a cosmological constant nor dark energy is needed. It is the torsion of the spacetime that causes the accelerating expansion of the universe in vacuum. All the effects of the inflation, the acceleration and the phase transformation from deceleration to acceleration can be explained by these solutions. Furthermore, the energy and pressure of the matter without spin can produce the torsion of the spacetime and make the expansion of the universe decelerate as well as accelerate.

연구 동기 및 목표

• 비대칭 연결을 가진 메트릭-편미분 비선형 중력 이론에서 토르션과 비메트릭성을 포함한 우주론적 해를 탐색한다.
• 동역적 토르션이 암흑 에너지나 우주 상수를 도입하지 않고도 가속 팽창으로 이어질 수 있는지 규명한다.
• 고차원 곡률 및 토르션 항($\beta R_{\mu\nu}R^{\mu\nu}$, $\gamma T^\mu{}_{\nu\rho}T_\mu{}^{\nu\rho}$)이 우주의 진화에 미치는 역할을 조사한다.
• 진공 시공간이 본질적으로 토르션과 곡률을 가질 수 있는지, 즉 진공이 동역적 중력 성질을 지닌다는 것을 확인한다.
• 일반 상대성 이론의 표준 프리드만 및 레이차우디 방정식을 일반화하는 정확한 해석적 해를 유도한다.

제안 방법

• 메트릭과 연결을 독립적으로 다룰 수 있도록 $R + \alpha R^2 + \beta R_{\mu\nu}R^{\mu\nu} + \gamma T^\mu{}_{\nu\rho}T_\mu{}^{\nu\rho}$ 형태의 메트릭-편미분 중력 작용을 수립한다.
• 메트릭과 연결에 대해 변분을 취하여 곡률, 토르션, 물질 장을 포함한 방정식의 체계를 유도한다.
• 비선형 동역적 시스템의 임계점을 분석하여 점점 디 de Sitter 행동으로 수렴하는지와 안정성 여부를 연구한다.
• 특정 $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ 값 조합을 사용하여 진공 및 비진공 경우의 스케일 인자 $a(t)$에 대한 정확한 해석적 해를 구성한다.
• 가속 메커니즘을 기술하기 위해 스칼라 및 편스칼라 토르션 함수를 동역적 변수로 사용한다.
• 유도된 가속 방정식을 표준 프리드만 방정식과 비교하여 일반 상대성 이론의 가속 방정식이 특수한 경우임을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 메트릭-편미분 중력 이론 틀에서 진공 상태에서도 시공간의 토르션이 가속 팽창을 유도할 수 있는가?
• RQ2 $\gamma T^\mu{}_{\nu\rho}T_\mu{}^{\nu\rho}$ 항이 암흑 에너지 없이도 가속 해를 가능하게 하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 이 이론에서 스케일 인자에 대한 정확한 해석적 해가 존재하는가? 그리고 기존의 우주론 모델과 어떻게 다를까?
• RQ4 토르션은 스핀하는 물질이 아닌 기하학적 성질에서 본질적으로 유도될 수 있으며, 그 우주론적 결과는 무엇인가?
• RQ5 $\beta$와 $\gamma$ 매개변수는 감속 팽창과 가속 팽창 간의 전이를 어떻게 제어하는가?

주요 결과

• 이론은 두 종류의 정확한 해를 도출한다: 첫 번째 유형은 비선형 동역적 시스템의 임계점에 의해 안정적인 디 de Sitter 시공간을 정의한다.
• 두 번째 유형은 기존에 알려지지 않은 스케일 인자에 대한 정확한 해석적 해를 제공하며, 표준 프리드만 방정식을 일반화한다.
• 진공 상태에서 시공간은 본질적인 토르션과 곡률을 지닐 수 있으며, 이는 진공이 수동적인 배경이 아니라 동역적 성질을 지닌다는 것을 시사한다.
• 우주의 가속은 우주 상수나 암흑 에너지가 아니라 스칼라 또는 편스칼라 토르션 함수에 의해 발생한다.
• 일반 상대성 이론의 가속 방정식은 $\alpha = \beta = \gamma = 0$일 때 특수한 경우로 복원되지만, 전체 이론은 더 풍부한 동역학을 허용한다.
• $\gamma T^\mu{}_{\nu\rho}T_\mu{}^{\nu\rho}$ 항이 없으면 가속 해가 존재하지 않으며, 이 항이 가속 해를 가능하게 한다.