[논문 리뷰] Toward Quantum Behavioral Finances: Bohmian Approach

Olga Choustova|ArXiv.org|2001. 09. 24.

Financial Markets and Investment Strategies참고 문헌 26인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 금융 시장에 대해 보함의 양자 유사 모델을 제안하며, 가격 동역학은 고전적 시장 조건(V(q))과 양자 유사 행동 요인(U(q))에 의해 영향을 받는 결정론적 궤적에 의해 지배된다. 이는 파ilot 웨이브 ψ(t,q)가 슈뢰딩거 방정식을 만족함으로써 모델링된다. 주요 기여는 슈뢰딩거 방정식을 통한 파동 함수 기반과 가격에 대한 확률적 미분 방정식을 조합한 하이브리드 시스템으로, 거래자 기대와 시장 심리가 무작위적이지는 않지만 결정론적이지도 않은 영향을 자산 가격에 미치는 것을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We apply methods of quantum mechanics for mathematical modeling of price dynamics at the financial market. We propose to describe behavioral financial factors (e.g., expectations of traders) by using the pilot wave (Bohmian) model of quantum mechanics. Trajectories of prices are determined by two financial potentials: classical-like $V(q)$ ("hard" market conditions, e.g., natural resources) and quantum-like $U(q)$ (behavioral market conditions). On one hand, our Bohmian model is a quantum-like model for the financial market, cf. with works of W. Segal, I. E. Segal, E. Haven, E. W.Piotrowski, J. Sladkowski. On the other hand, (since Bohmian mechanics provides the possibility to describe individual price trajectories) it belongs to the domain of extended research on deterministic dynamics for financial assets (C.W. J. Granger, W.A. Barnett, A. J. Benhabib, W.A. Brock, C. Sayers, J. Y. Campbell, A. W. Lo, A. C. MacKinlay, A. Serletis, S. Kuchta, M. Frank, R. Gencay, T. Stengos, M. J. Hinich, D. Patterson, D. A. Hsieh, D. T. Caplan, J.A. Scheinkman, B. LeBaron and many others).

연구 동기 및 목표

• 거래자들의 행동적 요인과 심리적 요인을 포함하는 결정론적 금융 가격 동역학 모델을 개발하여 표준 확률적 효율시장 가설에 도전한다.
• 데 브로일-보함 양자역학 해석에 기반하여 기존의 금융 분야 양자 유사 모델을 확장함으로써 개별 가격 궤적을 가능하게 한다.
• 시장 행동 조건을 양자 유사 잠재력 U(q)로 모델링하며, 이는 파ilot 웨이브 ψ(t,q)로부터 유도되며 고전적 시장 힘 V(q)와는 구별된다.
• 확률적 미분 방정식과 편미분 방정식의 결합을 통해 고전적 랜덤성(백색 잡음)과 양자 유사 행동적 영향을 수학적으로 형식화한다.
• 시장 심리가 파ilot 웨이브 ψ(t,q)로 표현되어 양자력에 의해 가격 동역학의 드리프트를 이끄는 프레임워크를 제공함으로써 마팅게일 모델의 결정론적 대안을 제시한다.

제안 방법

• 파ilot 웨이브 ψ(t,q)로부터 유도된 단계 함수 S(q)의 기울기로 결정되는 드리프트를 갖는 확률적 미분 방정식(SDE)을 사용하여 가격 동역학을 모델링한다: dq(t) = (∇S(q)/m)dt + dξ(t).
• 양자 유사 잠재력 U(q;ψ) = −(ℏ²/2m)(Δψ/ψ)를 도입하며, 이는 가격 궤적에 영향을 주는 행동력 g(t,q;ψ) = −∂U/∂q로 작용한다.
• 파ilot 웨이브 ψ(t,q)를 슈뢰딩거 방정식을 통해 진화시킨다: iℏ∂ψ/∂t = −(ℏ²/2m)∂²ψ/∂q² + V(q)ψ, 여기서 V(q)는 고전적 시장 조건을 나타낸다.
• 파동 함수 ψ를 관측 불가능하고 비확률적 필드로 간주하며, 이는 고전적 잡음과는 구별되는 시장 심리를 표현한다.
• 혼합 양자 상태를 나타내기 위해 본드만 밀도 연산자 ρ(t)를 사용하며, 이는 본드만 방정식 iℏ∂ρ/∂t = [Ĥ, ρ]에 따라 진화한다.
• 고전적 랜덤성(백색 잡음 dξ(t))과 양자 유사 행동 랜덤성 간의 차이를 두며, 후자는 ψ와 그 동역학에 의해 표현된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 거래자 기대와 시장 심리와 같은 금융 시장의 행동적 요소들이 결정론적 프레임워크 내에서 양자 유사 잠재력으로 모델링될 수 있는가?
• RQ2 가격 동역학에 파ilot 웨이브 ψ(t,q)가 포함될 경우, 통계적 일致성과 관측된 시장 변동성에 부합하면서도 개별 가격 궤적을 허용하는 방식은 무엇인가?
• RQ3 보함 모델과 일반적인 확률적 모델(확률적 변동성 포함) 간의 수학적·개념적 관계는 무엇인가?
• RQ4 보함 접근법은 결정론적 가격 동역학과 관측된 금융 시장의 예측 불가능성 간의 갈등을 어떻게 해결하는가?
• RQ5 ψ(t,q)에 대한 슈뢰딩거 방정식은 시장 참가자들의 집단적 정서 상태를 어떻게 표현하며, 이것이 가격 진화에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 이 모델은 하이브리드 시스템을 도입한다: 파ilot 웨이브 ψ(t,q)의 단계에서 유도된 양자 유사 드리프트 항을 갖는 확률적 미분 방정식을 통해 가격 동역학을 기술한다.
• 양자 유사 잠재력 U(q;ψ)는 파동 함수에서 유도되며 행동력으로 작용하여 비고전적, 기대 기반의 시장 이동을 모델링할 수 있다.
• 파ilot 웨이브 ψ(t,q)는 슈뢰딩거 방정식을 통해 독립적으로 진화하며, 이는 비확률적이고 결정론적인 방식으로 시장 심리를 기술할 수 있음을 의미한다.
• 이 모델은 고전적 랜덤성(백색 잡음)과 양자 유사 행동 랜덤성 간에 구분하며, 후자는 ψ에 의해 표현되고 ∇S/m를 통해 드리프트에 영향을 준다.
• 표준 마팅게일 모델과 달리 이 시스템은 개별 가격 궤적을 지원하므로, 통계적 특성을 유지하면서도 금융 동역학에 대한 결정론적 해석이 가능하다.
• 이 프레임워크는 ψ(t,q)가 시간에 따라 변하는 변동성 σ(t)와 유사한 역할을 하며, 슈뢰딩거 방정식에 의해 자체 동역학을 갖는다는 점에서 확률적 변동성 모델과 공식적인 유사성을 가진다.