[논문 리뷰] Towards a Maximal Mass Model

V. G. Kadyshevsky, M. D. Mateev외 2명|arXiv (Cornell University)|2007. 08. 30.

Quantum and Classical Electrodynamics인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 4-momentum 공간에서 de Sitter 기하학을 통해 입자 질량에 기본적인 상한 $ M $ 을 도입함으로써 표준모형의 일반화인 최대질량모형(Maximal Mass Model)을 제안한다. de Sitter p-space 위에서 양자장을 수립함으로써 모든 입자는 질량 $ M $ 을 가진 5차원 클라인-고르든 또는 디랙 방정식을 만족하게 되며, 이는 새로운 기하학적 편재성, 이색 페르미온, 그리고 새로운 힉스 매개 상호작용을 초래하며, 암흑물질 및 표준모형을 초월한 고에너지 물리학에 대한 잠재적 영향을 지닌다.

ABSTRACT

We investigate the possibility to construct a generalization of the Standard Model, which we call the Maximal Mass Model because it contains a limiting mass $M$ for its fundamental constituents. The parameter $M$ is considered as a new universal physical constant of Nature and therefore is called the fundamental mass. It is introduced in a purely geometrical way, like the velocity of light as a maximal velocity in the special relativity. If one chooses the Euclidean formulation of quantum field theory, the adequate realization of the limiting mass hypothesis is reduced to the choice of the de Sitter geometry as the geometry of the 4-momentum space. All fields, defined in de Sitter p-space in configurational space obey five dimensional Klein-Gordon type equation with fundamental mass $M$ as a mass parameter. The role of dynamical field variables is played by the Cauchy initial conditions given at $x_5 = 0$, guarantying the locality and gauge invariance principles. The corresponding to the geometrical requirements formulation of the theory of scalar, vector and spinor fields is considered in some detail. On a simple example it is demonstrated that the spontaneously symmetry breaking mechanism leads to renormalization of the fundamental mass $M$. A new geometrical concept of the chirality of the fermion fields is introduced. It would be responsible for new measurable effects at high energies $E \geq M$. Interaction terms of a new type, due to the existence of the Higgs boson are revealed. The most intriguing prediction of the new approach is the possible existence of exotic fermions with no analogues in the SM, which may be candidate for dark matter constituents.

연구 동기 및 목표

• 표준모형을 기본적인 상한 질량 $ M $ 을 새로운 자연의 기본 상수로 도입함으로써 일반화하기.
• 4-momentum 공간에서 de Sitter 기하학을 사용하여 국소 양자장론을 재수립함으로써 질량 한계 $ m \leq M $ 를 강제하기.
• 국소성, 게이지 불변성, 재정규화 가능성을 유지하면서, $ x_5 = 0 $ 에서의 코시 초기조건을 통해 편재성과 장 역학을 재정의하기.
• 질량 절단이 자동 대칭 깨짐, 힉스 메커니즘, 새로운 입자의 존재에 미치는 영향을 탐구하기.
• 관측된 약한 상호작용의 편재성 위반이 운동량공간의 de Sitter 구조에서 기인할 수 있는지 조사하기.

제안 방법

• 민코프스키 공간을 대체하여 4-momentum 공간으로서 de Sitter 공간을 채택함으로써 최대질량 가설을 기하학적으로 실현하기.
• 스칼라, 벡터, 스피너 장 모두를 질량 매개변수 $ M $ 을 가진 de Sitter p-space 내의 5차원 클라인-고르든 또는 디랙 방정식의 해로 정의하기.
• 국소성과 게이지 불변성을 보장하기 위해 $ x_5 = 0 $ 의 초표면에서의 코시 초기 데이터를 통한 역학 구현하기.
• 디랙 작용에서 $ \gamma^5 $-의존 질량 항을 통해 새로운 기하학적 편재성 개념을 도입하기, 이는 표준모형의 편재성 프로젝션과 다름.
• 공변 도함수와 힉스 삽입을 통해 페르미온을 힉스 두중에 연결함으로써 표준모형에 존재하지 않는 새로운 상호작용 항을 이끌어내기.
• 히iggs 메커니즘을 사용하여 질량을 동적으로 생성하고 $ M $ 의 재정규화를 연구함으로써 $ M $ 이 대칭 깨짐에 의해 이동할 수 있음을 보여주기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소 양자장론에 기본적인 질량 상한 $ M $ 을 게이지 불변성과 국소성을 해치지 않게 일관되게 통합할 수 있는가?
• RQ2 최대질량 가설 하에서 페르미온 장의 편재성 기하학적 기원은 무엇이며, 표준모형의 정의와 어떻게 다를까?
• RQ3 이 새로운 모형에서 힉스 필드와의 결합으로 인해 나타나는 새로운 상호작용 항은 무엇이며, 표준모형의 요카다 상호작용과 어떻게 다를까?
• RQ4 이 모형에서 자동 대칭 깨짐 메커니즘이 기본 질량 $ M $ 의 재정규화를 이끌 수 있는가? 만약 가능하면 그 방식은 무엇인가?
• RQ5 de Sitter 운동량공간 내의 새로운 장 방정식은 표준모형과 대응하는 바 없이 안정적이고 질량이 큰 이색 페르미온의 존재를 예측하는가? 그리고 이러한 입자들이 암흑물질 후보가 될 수 있는가?

주요 결과

• 최대질량모형은 4-momentum 공간에서 de Sitter 기하학을 통해 질량 한계 $ m \leq M $ 를 실현하며, $ M $ 은 새로운 보편적인 물리 상수로 기능한다.
• 스칼라, 벡터, 스피너 장 모두가 질량 매개변수 $ M $ 을 가진 5차원 클라인-고르든 또는 디랙 방정식을 만족함으로써, 질량 절단이 구조적으로 보장된다.
• 이 모형은 $ \gamma^5 $-의존 질량 항을 통한 새로운 기하학적 편재성 개념을 도입하며, 이는 표준모형의 편재성 프로젝션과 근본적으로 다름으로써 편재성 위반을 설명할 수 있다.
• 히iggs 메커니즘에 의한 자동 대칭 깨짐은 기본 질량 $ M $ 의 재정규화를 이끌어내며, 이는 $ M $ 이 라그랑지안에 의해 반드시 고정되어 있지 않음을 시사한다.
• 수정된 편재성과 장 역학으로 인해 페르미온과 힉스 보손 사이에 표준모형에 존재하지 않는 새로운 상호작용 항이 나타난다.
• 이 모형은 표준모형과 대응하는 바 없는 안정적이고 질량이 큰 이색 페르미온의 존재를 예측하며, 특히 에너지 $ E \geq M $ 에서 암흑물질 후보가 될 수 있다.