[논문 리뷰] Towards a non-perturbative matching of HQET and QCD with dynamical light quarks

Michele Della Morte, Patrick Fritzsch외 4명|ArXiv.org|2007. 10. 05.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 38인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 유한 체적에서 중성자핵효과이론(HQET)과 QCD 사이의 비섭동적 매칭 전략을 제시하여, $N_{\rm f}=2$ 동적 쿼크를 포함한 1/m 보정 항까지 고려한 b-쿼크 질량을 초순위 이상으로 계산한다. 슈뢰딩거 함수 프레임워크를 사용하여 재규격화 상수와 개선 계수를 비섭동적으로 결정함으로써, 동적 페르미온을 포함한 격자 HQET 계산에서 체계적 오차를 제어할 수 있는 틀을 구축한다.

ABSTRACT

We explain how the strategy of solving renormalization problems in HQET non-perturbatively by a matching to QCD in finite volume can be implemented to include dynamical fermions. As a primary application, some elements of an HQET computation of the mass of the b-quark beyond the leading order with N_f=2 are outlined. In particular, the matching of HQET and QCD requires relativistic QCD simulations in a volume with L ~ 0.5 fm, which will serve to quantitatively determine the heavy quark mass dependence of heavy-light meson observables in the continuum limit of finite-volume two-flavour lattice QCD. As a preparation for the latter, we report on our determination of the renormalization constants and improvement coefficients relating the renormalized current and subtracted bare quark mass in the relevant weak coupling region. The calculation of these coefficients employs a constant physics condition in the Schroedinger functional scheme, where the box size L is fixed by working at a prescribed value of the renormalized coupling.

연구 동기 및 목표

• 비섭동적 HQET-QCD 매칭을 $N_{\rm f}=2$ 동적 경량 쿼크로 확장하여, 주로 체적 효과로 인한 체계적 오차의 원인인 봉쇄 근사법을 제거한다.
• 유한 체적 매칭을 통해 파wer-발산 재규격화를 다루어 HQET에서 $\mathcal{O}(1/m)$ 단계에서 b-쿼크 질량을 정밀하게 계산할 수 있도록 한다.
• 두 쿼크 종류의 QCD의 약한 결합 상수 영역에서 중량 쿼크 질량과 전류의 재규격화 상수와 개선 계수를 결정한다.
• 소규모 유한 체적 시뮬레이션에서의 비섭동적 입력을 바탕으로, 대규모 체적에서의 중량-경량 메손 관측량을 위한 시뮬레이션의 기초를 마련한다.
• 슈뢰딩거 함수 프레임워크 내에서 비섭동적 제거 방법을 통해 파워 법 발산을 제어함으로써 연속체 극한이 잘 정의되어 있음을 보장한다.

제안 방법

• 고정된 상자 크기 $L$를 사용한 슈뢰딩거 함수 프레임워크를 적용하여 일정한 물리 조건을 유지함으로써, 계산 중에 재규격화된 결합 상수가 일정하게 유지되도록 한다.
• 유한 체적 매칭 접근법을 사용하여 HQET 관측량과 전체 QCD 사이의 관계를 설정하기 위해 재규격화군 불변성(RGI)과 제거된 바른 중량 쿼크 질량 사이의 관계를 계산한다.
• $N_{\rm f}=2$ QCD 프레임워크 내에서 수치적 시뮬레이션을 통해 재규격화 상수 $Z$와 개선 계수 $b_{\rm m}$, $b_{\rm A}$, $b_{\rm P}$를 비섭동적으로 결정한다.
• $\mathcal{O}(a)$ 및 $\mathcal{O}(a^2)$ 이산화 오차를 제어하기 위해 개선 조건을 적용하여 결과가 연속체 극한으로 매끄럽게 수렴하도록 보장한다.
• 다양한 쿼크 질량 선택과 다른 개선 조건을 사용하여 $\mathcal{O}(a)$ 모호성에 영향을 주는 요소를 평가하고, 계수의 $a/L_0$-의존성이 연속체 극한에서 사라짐을 확인한다.
• 비섭동 결과를 바탕으로, 저모드 탈출 및 전-모드 전파자 기법을 사용한 후속 대규모 체적 시뮬레이션에서 $B$-메손 성질을 계산하기 위한 입력 자료로 활용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비섭동적 HQET-QCD 매칭 전략을 $N_{\rm f}=2$ 동적 경량 쿼크로 확장하는 방법은 무엇인가?
• RQ2 두 쿼크 종류의 QCD에서 약한 결합 영역에서 재규격화 상수 $Z$와 개선 계수 $b_{\rm m}$, $b_{\rm A}$, $b_{\rm P}$의 비섭동적 행동은 어떠한가?
• RQ3 결합 상수의 고차항 보정 항인 $g_0^2$ 가 개선 및 재규격화 계수의 $\mathcal{O}(a)$ 및 $\mathcal{O}(a^2)$ 모호성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 유한 체적 매칭 전략이 HQET에서의 파워-발산 기여를 성공적으로 제어하여 $B$-메손 관측량의 잘 정의된 연속체 극한을 가능하게 하는가?
• RQ5 다른 개선 조건과 쿼크 질량 선택이 비섭동 계수의 안정성과 수렴성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 재규격화 상수 $Z$와 개선 계수 $b_{\rm m}$, $b_{\rm A}$, $b_{\rm P}$는 일정한 물리 조건을 갖는 슈뢰딩거 함수 프레임워크를 사용하여 $N_{\rm f}=2$ QCD 프레임워크 내에서 비섭동적으로 계산되었다.
• $Z$와 $b_{\rm m}$의 $g_0^2$-의존성은 약한 결합 영역에서 일주위 섭동 이론 예측과 상당한 이격을 보이며, 고차항 보정이 비선형적임을 시사한다.
• 두 쿼크 질량 선택 간의 $Z$ 차이는 $(a/L_0)^2$에 대해 선형적으로 감소하며, 재규격화 상수의 예상되는 $\mathcal{O}((a/L_0)^2)$ 수렴 속도를 확인한다.
• 다른 개선 조건 간의 $b_{\rm m}$ 차이는 $\mathcal{O}(a/L_0)$로 감소하며, 개선 계수의 $\mathcal{O}(a)$ 모호성의 구조가 올바르게 유지됨을 검증한다.
• 간단한 일주위 섭동 이론은 $b_{\rm m}$과 $Z$를 약한 결합 영역으로 외삽하는 데 부적합하며, 비섭동적 결정이 필수적임을 강조한다.
• 이 틀은 $N_{\rm f}=2$ 동적 쿼크를 포함한 유한 체적에서 HQET와 QCD를 제어 가능한 비섭동 방식으로 매칭할 수 있으며, 향후 정밀한 $B$-메손 물리 계산의 길을 열어 놓는다.