[논문 리뷰] Towards analytic description of a transition from weak to strong coupling regime in correlated electron systems. I. Systematic diagrammatic theory with two-particle Green functions

V. Janiš|arXiv (Cornell University)|1997. 04. 09.

Advanced Chemical Physics Studies인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 두 뎌프린 Green 함수를 사용하여 상호작용 전자계에서 약한 결합에서 강한 결합으로의 전이를 해석적으로 기술하기 위한 자기일관된 도표 이론을 개발한다. 두 뎌프린 꼬리 함수에서 발산하는 극을 금속-절연체 전이의 징후로 식별하고, 저주파수 인수 분해 기법을 도입함으로써 임계 영역에서 안정적인 수치적 해를 달성하며, 간단한 근사에서 부족한 동적 꼬리 함수 재규격화의 필요성을 드러낸다.

ABSTRACT

We analyze behavior of correlated electrons described by Hubbard-like models at intermediate and strong coupling. We show that with increasing interaction a pole in a generic two-particle Green function is approached. The pole signals metal-insulator transition at half filling and gives rise to a new vanishing ``Kondo'' scale causing breakdown of weak-coupling perturbation theory. To describe the critical behavior at the metal-insulator transition a novel, self-consistent diagrammatic technique with two-particle Green functions is developed. The theory is based on the linked-cluster expansion for the thermodynamic potential with electron-electron interaction as propagator. Parquet diagrams with a generating functional are derived. Numerical instabilities due to the metal-insulator transition are demonstrated on simplifications of the parquet algebra with ring and ladder series only. A stable numerical solution in the critical region is reached by factorization of singular terms via a low-frequency expansion in the vertex function. We stress the necessity for dynamical vertex renormalizations, missing in the simple approximations, in order to describe the critical, strong-coupling behavior correctly. We propose a simplification of the full parquet approximation by keeping only most divergent terms in the asymptotic strong-coupling region. A qualitatively new, feasible approximation suitable for the description of a transition from weak to strong coupling is obtained.

연구 동기 및 목표

• Hubbard 유사 모델에서 전자 상호작용의 약-강 전이를 기술하기 위한 체계적인 해석적 프레임워크를 개발하기 위해.
• 두 뎌프린 Green 함수를 사용하여 금속-절연체 전이의 임계 행동을 식별하고 기술하기 위해.
• 발산하는 꼬리 함수로 인해 강결합 영역에서 발생하는 수치적 불안정성을 극복하기 위해.
• 레인지 및 래더 급수와 같은 간단한 근사가 임계 행동을 포착하지 못하는 이유를 입증하기 위해.
• 정확한 강결합 영역 기술을 위해 동적 꼬리 함수 재규격화의 필요성을 확립하기 위해.

제안 방법

• 전자-전자 상호작용을 파라미터로 삼아 열역학적 잠재에너지에 대한 연결 클러스터 전개를 수립한다.
• 생성 함수를 사용하여 파르케트 도표를 유도함으로써 두 뎀프린 꼬리 기여를 체계적으로 포함한다.
• 꼬리 함수의 특이한 항들을 안정화시키기 위해 저주파수 전개를 적용하여 임계 근처의 수치적 해를 안정화시킨다.
• 두 뎀프린 Green 함수의 극이 금속-절연체 전이와 Kondo 유사 척도의 등장에 대한 징후로 식별된다.
• 강결합 근처에서 가장 발산하는 항들만 유지함으로써 단순화된 파르케트 근사법을 제안한다.
• 기존의 페르미온 이론에서 누락된 동적 꼬리 함수 재규격화를 캡처하는 자기일관된 프레임워크를 도입한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상호작용 전자계에서 약-강 결합 전이를 연속적인 해석적 기술로 달성할 수 있는가?
• RQ2 두 뎀프린 Green 함수의 극 구조가 금속-절연체 전이를 어떻게 나타내는가?
• RQ3 표준 근사(예: 레인지 및 래더 급수)가 임계 영역에서 왜 수치적으로 실패하는가?
• RQ4 꼬리 함수 특이성에도 불구하고 임계점 근처에서 안정적인 수치적 해를 얻을 수 있는 메커니즘은 무엇인가?
• RQ5 동적 꼬리 함수 보정은 강결합 행동의 정확한 기술에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 상호작용이 증가함에 따라 두 뎀프린 Green 함수에 극이 나타나며, 이는 반만 채움 상태에서 금속-절연체 전이의 시작을 나타낸다.
• 이 극은 약-결합 섭동 이론을 무효로 만드는 새로운 소멸하는 'Kondo' 척도를 유도한다.
• 단순화된 파르케트 근사(레인지 및 래더 급수)에서 발생하는 수치적 불안정성은 통제되지 않은 꼬리 함수 특이성에 기인한다.
• 꼬리 함수의 저주파수 인수 분해를 통해 임계 영역에서 안정적인 해를 달성할 수 있다.
• 동적 꼬리 함수 재규격화는 필수적이며 단순한 근사에서 누락되어 있어 자기일관된 처리가 필요하다.
• 강결합 근처에서 가장 발산하는 항들만 유지하는 단순화된, 실현 가능한 근사법은 교차 영역에 대해 질적으로 새로운 정확한 기술을 제공한다.