[논문 리뷰] Towards composition of conformant systems

Houssam Abbas, Georgios Fainekos|arXiv (Cornell University)|2015. 11. 17.

Chemical Synthesis and Analysis참고 문헌 17인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 개방형 미터리픽 전이 시스템(OMTS)을 위한 소형 이득 정리(small-gain theorem)를 제안하며, 이는 호환 가능한 시스템의 피드백 상호연결이 여전히 호환성을 유지하도록 보장함으로써, 시스템의 정밀화(refinement) 과정 동안 형식적 검증 결과의 재사용을 가능하게 한다. 공간-시간 근사 시뮬레이션(STAS) 관계와 리아푸노프 유사 STAS 함수를 활용하여, 피드백 조합 하에서 호환성이 유지되는 충분조건을 제공함으로써, 이전의 호환성 테스트 기법을 복잡한 상호연결된 사이버-물리 시스템으로 확장한다.

ABSTRACT

Motivated by the Model-Based Design process for Cyber-Physical Systems, we consider issues in conformance testing of systems. Conformance is a quantitative notion of similarity between the output trajectories of systems, which considers both temporal and spatial aspects of the outputs. Previous work developed algorithms for computing the conformance degree between two systems, and demonstrated how formal verification results for one system can be re-used for a system that is conformant to it. In this paper, we study the relation between conformance and a generalized approximate simulation relation for the class of Open Metric Transition Systems (OMTS). This allows us to prove a small-gain theorem for OMTS, which gives sufficient conditions under which the feedback interconnection of systems respects the conformance relation, thus allowing the building of more complex systems from conformant components.

연구 동기 및 목표

• 모델 기반 사이버-물리 시스템 설계에서 더 복잡하고 정밀화된 모델로의 형식적 검증 결과 재사용을 가능하게 하기 위해.
• 제어기나 플랜트와 같은 구성 요소를 교체할 때 형식적 성질을 유지하는 데 도전하는 문제를 해결하기 위해.
• 호환 가능한 시스템의 피드백 상호연결이 여전히 호환성을 유지하는 충분조건을 개발하여 조합적 검증을 보장하기 위해.
• 개별 시스템 쌍을 넘어서 상호연결된 시스템 아키텍처로의 호환성 테스트를 일반화하기 위해.
• 소스 코드 생성 및 시스템 합성 분야에 응용 가능한 호환성 기반 검증의 이론적 기반을 마련하기 위해.

제안 방법

• 시스템을 피드백과 상호연결을 지원하는 메트릭 전이 시스템의 일반화인 개방형 미터리픽 전이 시스템(OMTS)으로 형식화한다.
• 시스템 궤적 간 공간적 및 시간적 차이를 모두 포괄하는 일반화된 공간-시간 근사 시뮬레이션(STAS) 관계를 도입한다.
• OMTS 구성 요소 간의 STAS 관계 존재를 증명하는 데 사용되는 리아푸노프 유사 함수로서의 STAS 함수를 정의한다.
• OMTS의 피드백 상호연결이 STAS 관계를 유지하고, 따라서 호환성을 유지하는 데 필요한 충분조건을 제공하는 소형 이득 정리를 수립한다.
• 상태 공간 및 입력 공간의 의사거리측도와 STAS 함수를 사용하여 호환성 정도의 정량적 경계를 유도한다.
• 하이브리드 시스템을 OMTS로 모델링할 수 있음을 보여주어, 복잡한 동적 행동의 검증이 가능하게 한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 두 호환 가능한 시스템의 피드백 상호연결이 원래의 폐쇄형 루프 시스템에 대해 여전히 호환성 있는가?
• RQ2 구성 요소 수준의 호환성에 기반하여 명시적 재계산 없이도 상호연결 간의 호환성 정도를 추정할 수 있는가?
• RQ3 리아푸노프 유사 STAS 함수는 OMTS 피드백 아키텍처에서 호환성을 인증하는 데 어떻게 사용될 수 있는가?
• RQ4 OMTS에서 피드백 상호연결 하에 근사 시뮬레이션(STAS)이 유지되는 충분조건는 무엇인가?
• RQ5 STAS 함수와 시스템 거리측도를 사용하여 두 시스템 간의 호환성 정도를 정량적으로 어떻게 경계할 수 있는가?

주요 결과

• STAS 함수가 특정 이득 조건을 만족할 경우 피드백 상호연결이 호환성을 유지함을 보장하는 OMTS에 대한 소형 이득 정리가 수립되었다.
• 두 OMTS 사이에 STAS 관계가 존재하면 그들이 호환됨을 의미하며, 이 호환성 정도는 STAS 함수와 시스템 거리측도로부터 계산 가능하다.
• 상태 공간 전역에서 STAS 함수의 하한값과 상한값의 비율로 경계되는 보수적인 충분조건가 도출되었다.
• 상호연결 $T_1 \bigcirc T_2$ 의 호환성 정도는 $h(\varepsilon_{13}, \varepsilon_{24})$ 로 경계되며, 여기서 $h$ 는 구성 요소의 호환성 오차 $\varepsilon_{13}$ 과 $\varepsilon_{24}$ 의 증가 함수이다.
• 구성 요소 교체가 호환성을 유지하는 한, 이 프레임워크는 명시적 시스템에서 유도된 시스템으로의 형식적 검증 결과 자동 전이를 가능하게 한다.
• 이 이론은 하이브리드 시스템에 적용 가능하며, 소스 코드 생성 및 모델 기반 설계 분야에서 조합적 검증의 기초를 제공한다.