[논문 리뷰] Towards overcoming the entanglement barrier when simulating long-time evolution

Christian Krumnow, Jens Eisert외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 04. 26.

Quantum many-body systems인용 수 16

한 줄 요약

이 논문은 행렬 곱 상태(MPS)와 적응형 페르미온 모드 변환을 조합하여 비평형 양자 다체계의 시뮬레이션 시간을 연장하는 새로운 방법을 제안한다. 이는 얽힘 성장률을 크게 감소시켜, 기존의 실공간 기반 MPS보다 더 오랜 시간에 걸친 시뮬레이션을 가능하게 한다. 동적으로 변하는 기저에서 시스템을 진화시킴으로써, 얽힘 장벽의 발생을 연기함으로써 실공간 기반의 기존 MPS 방법보다 더 오랜 시간의 시뮬레이션을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Quantum many-body systems out of equilibrium pose some of the most intriguing questions in physics. Unfortunately, numerically keeping track of time evolution of states under Hamiltonian dynamics constitutes a severe challenge for all known methods. Prominently, tensor network methods are marred by an entanglement blowup, which allows to simulate systems following global quenches only to constant time. In this work, we present a scheme that allows to significantly extend the simulation time for interacting fermionic or equivalent spin systems. In the past when keeping track of evolution in one-dimensional real space, the subspace parametrised by real-space matrix product states satisfying area laws - often dubbed the "physical corner" of Hilbert space - was chosen as variational set. In contrast, if the manifold containing both tensor network states and fermionic mode transformations is chosen, significantly longer times can be achieved. We argue and our results suggest that in many cases it is genuine correlations between modes that is the actual limiting factor: The system at hand is for intermediate times contained in the "physical corner", but a different one than what is commonly assumed.

연구 동기 및 목표

• 비평형 양자 다체계의 장시간 동역학을 시뮬레이션하는 데 있어 텐서 네트워크 방법의 근본적 한계를 해결한다.
• 기존의 실공간 얽힘 엔트로피가 장시간 시뮬레이션의 주요 장벽이라고 보는 가정을 도전한다.
• 페르미온 모드 간의 양자 상관관계에서 기인하는 모드-모드 얽힘을 텐서 네트워크 시뮬레이션에서의 진짜 제한 요인으로 규명한다.
• 행렬 곱 상태와 가우시안 모드 변환을 융합한 하이브리드 프레임워크를 개발하여 얽힘 폭발을 연기한다.
• 기본적인 MPS 방법으로는 도달할 수 없는 상호작용 페르미온계에서 중간 시간 동역학의 정확하고 검증 가능한 시뮬레이션을 가능하게 한다.

제안 방법

• 시간 진화 중에 유니터리 모드 변환을 통해 동적으로 변화하는 기저에서 양자 상태를 행렬 곱 상태(MPS)로 표현한다.
• 시간 진화 중에 MPS 텐서 네트워크와 모드 변환 매개변수를 동시에 최적화한다.
• MPS 상태와 가우시안 페르미온 변환을 모두 포함하는 공동 변분 다양체를 사용하여 더 넓은 상태의 클래스를 탐색한다.
• 변환된 기저에서 해밀토니안이 장거리 상호작용을 띌 수 있도록 허용하지만, 적응형 기저 회전을 통해 계산 효율성을 유지한다.
• 페르미온 연산자 두 번째 모멘트 간의 상관관계가 최소화되는 기저에서 시간 진화를 수립함으로써 명시적 얽힘을 감소시킨다.
• 국소 상호작용을 가진 1차원 페르미온 모델에 이 방법을 적용하고, 현장 기저에서의 정확한 대각화 결과와 비교한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간 진화 중에 페르미온 기저를 변환함으로써 텐서 네트워크 시뮬레이션에서의 얽힘 장벽을 극복할 수 있는가?
• RQ2 실공간 얽힘은 장시간 MPS 시뮬레이션에서 실제 제한 요인인가, 아니면 페르미온 모드 간의 상관관계가 그 원인인가?
• RQ3 적응형 모드 변환은 MPS 시뮬레이션에서 결합 차원의 지수적 증가를 어느 정도 지연시킬 수 있는가?
• RQ4 기저의 선택은 비평형 동역학 중 일차 밀도 행렬의 구조에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 이 방법은 정확도와 검증 가능성을 유지하면서도 상호작용 페르미온계에서 더 오랜 시간 스케일을 시뮬레이션할 수 있는가?

주요 결과

• 약한 상호작용을 가진 시스템에서 특히, 기존의 현장 기저 기반 표준 MPS보다 훨씬 오랜 시간의 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 회전된 기저에서 일차 밀도 행렬이 약간의 대각형성을 유지함으로써, 페르미온 모드 간의 상관관계가 억제됨을 나타낸다.
• 실공간 얽힘 성장은 얽힘 장벽의 주요 원인이 아니며, 실제로는 모드-모드 얽힘이 시뮬레이션 시간을 제한한다.
• 이론적으로 잘 정의된 상태 다양체 위에서 변분 원리에 기반하므로 정확하고 신뢰할 수 있는 결과를 제공한다.
• 주기적 경계 조건은 장거리 상관관계를 유도하지만, 이는 국소적 모드 변환으로는 완전히 보상되지 않아 추가 연장에 제한을 둔다.
• 이 접근법은 제어 가능한 오차로 상호작용 양자계에서 열화 및 준열화 동역학을 시뮬레이션할 수 있는 길을 열어준다.