[논문 리뷰] Towards precision determination of unintegrated Parton Density Functions

H. Jung, A. V. Kotikov외 2명|ArXiv.org|2006. 11. 08.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 pQCD를 사용하여 HERA 데이터의 구조함수 $F_2(x,Q^2)$ 및 $F_2^c(x,Q^2)$에 대한 피팅을 통해 통합되지 않은 글루온 부분형태함수(uPDF)의 정밀도를 결정한다. CCFM 진화 방정식을 통해 수행된다. 두 구조함수 모두 합리적인 피팅을 보이지만, 작은 $x$에서 결과로 도출된 uPDF는 상당히 다름을 보이며, 이는 두 데이터 세트가 글루온 밀도를 제약하는 데에서 긴장이 있음을 시사한다.

ABSTRACT

First attempts are described to determine the unintegrated Parton Density Function of the gluon from a fit to measurements of the structure function $F_2(x,Q^2)$ and also $F_2^c(x,Q^2)$ measured at HERA. Reasonable descriptions of both structure functions are obtained, but the gluon densities determined are different.

연구 동기 및 목표

• HERA 데이터에 대한 글로벌 피팅을 통해 통합되지 않은 글루온 부분형태함수(uPDF)의 정밀한 결정을 수행하기 위해.
• $F_2(x,Q^2)$ 및 $F_2^c(x,Q^2)$ 측정치가 작은 $x$에서 글루온 밀도를 제약하는 데 일관된지 평가하기 위해.
• CCFM 진화 방정식을 사용하며, 비추상적인 시작 분포를 $\bar{q}_0 = 1.2$ GeV에서 매개변수화하기 위해.
• 통계적 오차와 상관관계가 없는 시스템적 오차를 엄격하게 다루기 위해 $\chi^2$ 최소화 기법을 사용하기 위해.
• 피팅이 $\Lambda_{\text{QCD}}$ 및 $\alpha_s$ 매개변수에 얼마나 민감한지 평가하기 위해.

제안 방법

• uPDF는 비추상적인 시작 분포 $x\mathcal{A}_0(x)$와 CCFM 진화 커널 $\tilde{\mathcal{A}}(x/k_{\perp}^2, k_{\perp}, \bar{q})$의 콘볼루션으로 구성된다.
• 시작 분포는 $\bar{q}_0 = 1.2$ GeV에서 $x\mathcal{A}_0(x) = N x^{-B_g} (1-x)^{C_g} (1 - D_g x)$로 매개변수화된다.
• $\chi^2$ 함수는 통계적 오차와 상관관계가 없는 시스템적 오차를 모두 포함한다: $\chi^2 = \sum_i \left( (T - D)^2 / (\sigma_{\text{stat},i}^2 + \sigma_{\text{uncor},i}^2) \right)$.
• 런닝 커플링 $\alpha_s(\mu)$는 1계수 근사에서 사용되며, $\mu < \bar{q}_0$인 경우 $\alpha_s(\bar{q}_0)$로 고정된다.
• MINUIT 패키지를 사용하여 매개변수 제약 조건과 시스템적 오차 처리를 수행한 피팅을 수행한다.
• 고정된 $W$에서의 $F_L^c(x,Q^2)$ 예측값을 H1 측정치와 비교하여 uPDF의 일관성을 시험한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 통합되지 않은 글루온 밀도는 $F_2(x,Q^2)$ 및 $F_2^c(x,Q^2)$ 데이터에 대한 글로벌 피팅을 통해 정밀하게 결정될 수 있는가?
• RQ2 작은 $x$에서 $F_2$와 $F_2^c$ 피팅에서 추출된 uPDF는 어떻게 비교되는가?
• RQ3 피팅이 $\Lambda_{\text{QCD}}$ 및 $\alpha_s$ 선택에 얼마나 민감한가?
• RQ4 세로 방향 구조함수 $F_L^c(x,Q^2)$는 두 uPDF 사이를 구분할 수 있는가?
• RQ5 $F_2$ 및 $F_2^c$의 실험적 오차는 일관된 uPDF를 도출하기에 충분한가?

주요 결과

• $F_2(x,Q^2)$에 대한 피팅은 $\chi^2/\text{ndf} = 1.83$를 얻으며, $\Lambda_{\text{QCD}}^{(4)} \sim 0.13$로, 1계수 근사에서 $\alpha_s(m_Z) = 0.118$에 해당한다.
• $F_2^c(x,Q^2)$에 대한 피팅은 $\chi^2/\text{ndf} = 0.94$를 달성하여 데이터를 매우 잘 기술하며 과적합이 최소화됨을 시사한다.
• Figure 4에서 보듯이, $F_2^c$ 피팅에서 유도된 uPDF는 $F_2$ 피팅에서 유도된 것보다 소규모 $x$에서 훨씬 더 급격한 행동을 보인다.
• 측정된 $F_2$는 $F_2^c$ 피팅에서 유도된 uPDF로는 기술될 수 없으며, 반대로도 마찬가지로 성립한다. 이는 두 데이터 세트 사이의 긴장을 확인한다.
• 고정된 $W$에서의 $F_L^c(x,Q^2)$ 예측값은 H1 데이터와 정성적으로 일치하지만, 중간 $Q^2$에서 두 uPDF 간의 형태는 다름을 보인다.
• $C_g$ 및 $D_g$ 매개변수는 데이터에 의해 제약을 받지 않으며, $C_g = 4$, $D_g = 0$로 고정된다.