[논문 리뷰] Towards Quantum Information Theory in Space and Time

И. В. Волович|ArXiv.org|2002. 03. 06.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 14인용 수 24

한 줄 요약

이 논문은 기본 단위로 큼직한 양자 시스템—질량 $m$과 스핀 $s$로 표기된 무한차원 힐버트 공간에서 비가역적 파oincaré 군 표현으로 변환되는 것으로 정의된 원자적 양자 시스템—을 사용하는 상대론적 양자정보이론을 제안한다. 이는 큐비트가 아니라, 양자장 이론에서 양자 얽힘 상태가 국소적 관측 하에 큰 시공간적 분리에서 渐진적으로 분리 가능해지며(얽히지 않게 되며), 이는 벨 부등식 위반과 상대성 이론이 짧은 거리에서만 일관됨을 시사한다. 또한 일반화된 난수 장을 사용해 양자 상관 함수에 대한 고전적 확률적 표현을 유도한다.

ABSTRACT

Modern quantum information theory deals with an idealized situation when the spacetime dependence of quantum phenomena is neglected. However the transmission and processing of (quantum) information is a physical process in spacetime. Therefore such basic notions in quantum information theory as qubit, channel, composite systems and entangled states should be formulated in space and time. In particlular we suggest that instead of a two level system (qubit) the basic notion in a relativistic quantum information theory should be a notion of an elementary quantum system, i.e. an infinite dimensional Hilbert space $H$ invariant under an irreducible representation of the Poincare group labeled by $[m,s]$ where $m\geq 0$ is mass and $s=0,1/2,1,...$ is spin. We emphasize an importance of consideration of quantum information theory from the point of view of quantum field theory. We point out and discuss a fundamental fact that in quantum field theory there is a statistical dependence between two regions in spacetime even if they are spacelike separated. A classical probabilistic representation for a family of correlation functions in quantum field theory is obtained. Entangled states in space and time are considered. It is shown that any reasonable state in relativistic quantum field theory becomes disentangled (factorizable) at large spacelike distances if one makes local observations. As a result a violation of Bell`s inequalities can be observed without inconsistency with principles of relativistic quantum theory only if the distance between detectors is rather small. We suggest a further experimental study of entangled states in spacetime by studying the dependence of the correlation functions on the distance between detectors.

연구 동기 및 목표

• 양자정보이론을 시공간 의존성으로 재구성하여 이상화된 큐비트 프레임워크를 넘어서는 것.
• 국소성과 얽힘의 공존이 상대론적 양자장 이론에서 어떻게 이루어지는지에 대한 기초 문제를 다루는 것.
• 벨 부등식 위반이 상대론적 카우잘성과 일관되게 유지되는 조건을 조사하는 것.
• 실시간 양자장 이론에서 양자 상관 함수에 대한 고전적 확률적 표현을 수립하는 것.
• 시공간 내에서 감지기 간 거리에 따른 얽힘 의존성에 대한 실험적 검증을 제안하는 것.

제안 방법

• 큐비트를 질량 $m \geq 0$와 스핀 $s$로 표기된 파oincaré 군의 비가역적 단위 표현으로 정의된 원자적 양자 시스템으로 대체하여 상대론적 양자정보 이론의 기본 단위로 사용한다.
• Fock 공간에서 상대론적 양자 시스템을 정의하기 위해 원자입자 분류의 위그너 분류를 적용한다.
• 위크 정리와 리만-레베그 보조정리를 사용하여, 큰 시공간적 분리에서 국소 관측량이 渐진적으로 얽히지 않음을 증명한다.
• 실시간에서 양자 상관 함수에 대한 함수적 적분 표현을 유도하며, 이들이 고전적 일반화된 난수 장의 기대값과 같음을 보여준다.
• 시공간 변수를 포함한 수정된 벨 방정식을 도입하여 상대론적 설정에서 국소성을 분석한다.
• 칼렌-레만 표현을 적용하여 고전적 확률적 표현을 상호작용하는 스칼라 장으로 확장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 큐비트를 파oincaré 불변 시스템으로 대체함으로써 상대론적 시공간 프레임워크 내에서 양자정보이론을 일관적으로 재구성할 수 있는가?
• RQ2 벨의 부등식 위반이 상대론적 양자장 이론과 일관되게 유지될 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ3 국소적 관측에서 큰 시공간적 거리에서 양자장 이론의 얽힌 상태가 얼마나 오랫동안 비분리 가능하게 유지되는가?
• RQ4 상대론적 장 이론에서의 양자 상관 함수는 고전적 확률 과정의 기대값으로 표현될 수 있는가?
• RQ5 상대론적 양자장 이론에서 감지기 간 상관 함수는 그들의 공간적 거리에 어떻게 의존하는가?

주요 결과

• 상대론적 양자장 이론에서 임의의 다항식 상태는 국소적 관측 하에 큰 시공간적 거리에서 渐진적으로 얽히지 않게 되며(분리 가능해지며), 이는 극한 $\lim_{|l|\to\infty} [\omega(A(l)B) - \omega(A(l))\omega(B)] = 0$ 으로 보여진다.
• 진공 두점 함수 $W_0(x-y,m^2)$ 는 공간적 분리와 함께 지수적으로 감쇠하며, $\lambda = m\sqrt{-x^2}$ 일 때 $\sim \frac{m^2}{4\pi\lambda} \left(\frac{\pi}{2\lambda}\right)^{1/2} e^{-\lambda}$ 와 같이 渐진적으로 행동한다.
• 스칼라, 디랙, 메이벨 장의 상관 함수는 고전적 확률적 표현을 갖는다: $\langle 0|\varphi(x_1)\cdots\varphi^*(y_n)|0\rangle = \mathbb{E}[\xi(x_1)\cdots\xi^*(y_n)]$, 여기서 $\xi(x)$ 는 고전적 일반화된 난수 장이다.
• 국소 관측량의 渐진적 분리 가능성은 벨 부등식 위반이 상대성 이론과 일관되게 유지되기 위해서는 감지기 간 거리가 작을 때에만 가능함을 시사한다.
• 칼렌-레만 표현은 고전적 확률적 표현이 상호작용하는 스칼라 장으로까지 확장되며, 상관 함수의 양수성을 유지함을 보장한다.
• 비가환 스펙트럼 정리에 의해 국소 실재성은 양자장 이론의 관점에서 기반을 두며, 이는 확률 과정과 연결되어 양자 암호 보안 분석을 가능하게 한다.