[논문 리뷰] Towards quantum simulation of spin systems using continuous variable quantum devices

Razieh Annabestani, Brajesh Gupt외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 09. 20.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 40인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 조던-슈윙거 변환을 통해 스핀 이징 해밀토니안을 연속 변수(CV) 양자 장치로 매핑함으로써 시간 진동수 시뮬레이션을 CV 게이트 분해를 통해 가능하게 한다. 또한 가우시안 보존 샘플링 장치가 공분산 행렬의 하프니안을 측정함으로써 기본 상태 에너지를 추정할 수 있음을 보여주며, 이는 NISQ 시대의 하이브리드 고전-양자 알고리즘, 예를 들어 CV 변분 양자 고유값 해법에 이르는 길을 열어준다.

ABSTRACT

We study Bosonic representation of spin Ising model with the application of simulating two level systems using continuous variable quantum processors. We decompose the time evolution of spin systems into a sequence of continuous variable logical gates and analyze their structure. We provide an estimation of quantum circuit scaling with the size of the spin lattice system. Furthermore, we discuss the possibility of using a Gaussian Boson sampling device to estimate the ground state energy of Ising Hamiltonian. The result has potential application in developing hybrid classical-quantum algorithms such as continuous variable version of variational quantum eigensolver.

연구 동기 및 목표

• 스핀 해밀토니안을 보존 모드로 매핑함으로써 연속 변수 양자 프로세서에서 스핀 시스템의 양자 시뮬레이션을 가능하게 하기.
• 이징 모델의 시간 진동수 연산자를 자원 평가를 위해 보편적인 CV 양자 게이트의 순서로 분해하기.
• 근접한 가우시안 보존 샘플링 장치를 사용해 이징 해밀토니안의 기본 상태 에너지를 추정할 수 있는지 탐색하기.
• 공분산 행렬의 하프니안과 CV 시스템에서의 횡방향 이징 모델 항의 기대값 사이의 관계를 설정하기.
• 예를 들어 연속 변수 버전의 변분 양자 고유값 해법을 포함한 하이브리드 고전-양자 알고리즘의 프레임워크를 개발하기.

제안 방법

• 조던-슈윙거 변환을 사용해 횡방향 이징 해밀토니안을 보존 표현으로 매핑하여 연속 변수 모드에서 이차 및 사차 상호작용 항을 유도하기.
• 보편적인 CV 게이트 세트를 사용해 시간 진동수 연산자를 연속 변수 논리 게이트의 순서로 분해하기.
• 해밀토니안의 다중 모드 항을 분석하여 게이트 구성 요소에 대한 간결한 표현을 유도하고 효율적인 회로 합성 가능하게 하기.
• 윅 정리와 하프니안 형식을 사용해 사차 항의 기대값을 공분산 행렬의 하프니안과 연결하기.
• 목표 공분산 행렬 Σ를 유효한 물리적 공분산 행렬 σ_A로 매핑하기 위해 광학 모드 수를 두 배로 늘인 가우시안 보존 샘플링 회로를 설계하여 Haf(Σ)의 추정을 가능하게 하기.
• 이니셜 상태로 평균이 0인 가우시안 상태를 이송 연산을 통해 구현하고, (1,1,…,1) 광자 검출 패tern으로 후행 선택을 수행하여 하프니안 값 추출하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스핀 이징 해밀토니안으로 묘사되는 시스템이 보존 표현을 통해 연속 변수 양자 프로세서로 효율적으로 매핑될 수 있는가?
• RQ2 이징 모델의 시간 진동수 연산자는 양자 시뮬레이션을 위해 보편적인 연속 변수 양자 게이트의 순서로 어떻게 분해될 수 있는가?
• RQ3 가우시안 보존 샘플링 장치가 시스템의 공분산 행렬의 하프니안을 측정함으로써 이징 해밀토니안의 기본 상태 에너지를 추정할 수 있는가?
• RQ4 이 CV 기반 접근법을 사용해 크기 N인 스핀 격자 시스템을 시뮬레이션할 때 필요한 자원은 무엇인지, 특히 광학 모드와 게이트 연산 수 측면에서 어떻게 되는가?
• RQ5 비선형 매핑 제약 조건이 존재하더라도, GBS 장치에서 물리적 가우시안 상태로부터 목표 공분산 행렬 Σ의 하프니안을 추출할 수 있는가?

주요 결과

• 조던-슈윙거 변환은 횡방향 이징 해밀토니안을 연속 변수 모드에서 이차 및 사차 상호작용 항을 가진 보존 해밀토니안으로 성공적으로 매핑한다.
• 이징 모델의 시간 진동수 연산자는 연속 변수 양자 게이트의 순서로 분해 가능하여, CV 양자 프로세서에서 완전한 시뮬레이션을 가능하게 한다.
• 횡방향 해밀토니안의 사차 항 기대값은 위크 정리에 따라 공분산 행렬의 하프니안에 비례한다.
• 광학 모드 수를 두 배로 늘임으로써 Haf(Σ) = √Haf(A)를 만족하는 유효한 물리적 공분산 행렬 σ_A를 구성할 수 있으며, 이는 목표 하프니안의 추정을 가능하게 한다.
• 가우시안 보존 샘플링 장치에서 (1,1,…,1) 광자 검출 패턴으로 후행 선택을 수행하면 Haf(Σ)를 측정할 수 있으나, 이는 단일 광자 검출기의 필요성과 함께 확률적임을 의미한다.
• 이 방법은 근접한 CV 양자 장치에서 이징형 해밀토니안의 기본 상태 에너지를 추정하기 위한 확장 가능한 프레임워크를 제공하며, CV 변분 양자 고유값 해법과 같은 하이브리드 고전-양자 알고리즘을 지원한다.