[논문 리뷰] Towards resolution of anisotropic cosmological singularity in infinite derivative gravity

Alexey S. Koshelev, João Marto외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 18.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 38인용 수 18

한 줄 요약

이 논문은 무그림자, 무한 차수 도함수 중력 이론에서의 전체 비선형 운동 방정식—특히 와일 텐서 기여를 포함한 2차 곡률 작용—이 진공에서 카스너형 비대칭 우주론적 특이점을 허용하지 않음을 보여준다. 분석 결과, 이론의 비국소적이고 고차 도함수적 구조는 효과적 스트레스-에너지 텐서 성분들이 모든 공간 방향에서 동시에 영이 될 수 없도록 하여 그러한 특이점의 형성을 방지함으로써, 고전적 수준에서 비대칭 수축을 해결한다.

ABSTRACT

In this paper, we will show that the equations of motion of the quadratic in curvature, ghost free, infinite derivative theory of gravity will not permit an anisotropic collapse of a homogeneous Universe for a Kasner-type vacuum solution.

연구 동기 및 목표

• 무그림자, 무한 차수 도함수 중력 이론에서의 전체 비선형 운동 방정식이 비대칭 우주론적 특이점을 나타내는 카스너형 진공 해를 수용할 수 있는지 조사하는 것.
• 2차 곡률 작용 내에서 비국소적이고 고차 도함수적 항—특히 와일 텐서 기여—이 비정상적 거동을 방지하는 역할를 분석하는 것.
• 이론의 비국소적 구조가 중력 형상 인자에 의해 코딩되어 있음을 바탕으로 카스너 해가 존재하기 위한 조건이 붕괴됨을 보여주는 것.
• 모든 공간 방향에서 스트레스-에너지 텐서 성분에 대한 다항방정식의 공통 근이 존재하지 않음을 보여주어 그러한 특이 해가 존재하지 않음을 의미하는 것.
• 선형화된 결과를 초과하여 전체 비선형 영역으로 확장하여 비대칭 시공간에 대해 특이점 해결 가능성을 보여주는 것.

제안 방법

• 형식은 리치 스칼라, 리치 텐서, 와일 텐서를 포함한 무그림자, 무한 차수 도함수 2차 곡률 작용에 기반하며, 형상 인자는 스케일 $ M_s $로 스케일된 다람쥐 연산자에 대한 멱급수로 정의된다.
• 운동 방정식은 변분 원리를 사용하여 작용에서 유도되며, 비국소 항은 지수형 형상 인자를 통해 비선형 이론의 전체 구조를 유지한다.
• 카스너형 진공 해를 가정하며, 리치 스칼라와 리치 텐서가 0이 되고, 계량은 시간의 거듭제곱 의존성 $ t^p $ 으로 매개변수화되며, $ p $ 는 카스너 조건을 만족한다.
• 와일 텐서와 그 도함수에서 유래한 효과적 스트레스-에너지 텐서 $ P^{etaeta}_{3} $ 는 $ \boxed{\boxed{\text{one and two orders in } \boxed{\text{Box}}_{s} = \frac{\boxed{\text{Box}}}{M_s^2}}} $ 까지 계산되며, 각 성분에 대한 명시적 표현이 제공된다.
• 성분들은 차원 없는 매개변수 $ u = \frac{t}{t_0} $ 에 대한 유리 함수로 표현되며, 계수는 $ u $ 에 대한 다항식이다.
• 모든 $ \boxed{\text{Box}}_{s} $ 차수에서 네 개의 대각 성분 $ a_{00}, a_{11}, a_{22}, a_{33} $ 에 대해 공통된 근 $ u \neq 0 $ 이 존재하지 않음을 해석적으로 증명하여 $ P^{eta\beta}_{3} \neq 0 $ 임을 보여주며, 이는 카스너 해의 금지로 이어진다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무한 차수 도함수 중력 이론에서의 전체 비선형 운동 방정식이 비대칭 우주론적 특이점을 나타내는 카스너형 진공 해를 수용할 수 있는가?
• RQ2 2차 곡률 작용 내의 비국소적이고 고차 도함수 항(특히 와일 텐서 기여 포함)이 그러한 특이 해의 형성을 방지하는가?
• RQ3 모든 스트레스-에너지 텐서 성분 $ P^{eta\beta}_{3} $ 이 동시에 0이 되는 차원 없는 시간 매개변수 $ u $ 가 일관되게 존재하는가?
• RQ4 텐서 성분에 대한 다항방정식의 공통 근이 존재하지 않음이 카스너 해가 이 이론에서 역학적으로 금지됨을 의미하는가?
• RQ5 선형화된 근사 초과하여 전체 비선형 수준에서 비대칭 특이점 해결이 가능할 수 있는가?

주요 결과

• 무그림자, 무한 차수 도함수 중력 이론의 전체 비선형 운동 방정식은 4차원 시공간에서 카스너형 진공 해를 허용하지 않는다.
• 와일 텐서와 그 도함수에서 유래한 효과적 스트레스-에너지 텐서 $ P^{eta\beta}_{3} $ 는 다항성분에 공통 근이 없기 때문에 어떤 값의 차원 없는 시간 매개변수 $ u $ 에서도 0이 되지 않으며, 이는 특이점 형성이 불가능함을 의미한다.
• $ \boxed{\text{Box}}_{s} $ 의 1차 순서에서, $ P^\beta\beta_{3} $ 의 성분 $ a_{00}, a_{11}, a_{22}, a_{33} $ 는 모든 $ u \neq 0 $ 에서 0이 아니며, 네 성분 모두에 공통 근이 존재하지 않는다.
• $ \boxed{\text{Box}}_{s} $ 의 2차 순서에서, 동일한 결론이 유지된다: $ a_{00}, a_{11}, a_{22}, a_{33} $ 의 다항식 계수는 공통 근이 없으며, 이는 $ P^{\beta\beta}_{3} $ 가 0이 아님을 확인한다.
• 형상 인자 $ \boxed{\text{F}}_i(\boxed{\text{Box}}_{s}) $ 에 의해 코딩된 이론의 비국소적 구조는 카스너 계량과 관련된 비대칭 수축을 역학적으로 금지한다.
• 이 결과는 이전의 선형화된 특이점 해결 결과를 전체 비선형 영역으로 확장하여, 비대칭 우주론적 특이점이 비국소적 중력 프레임워크에 의해 고전적으로 해결됨을 보여준다.