[논문 리뷰] Towards the Modeling of Neuronal Firing by Gaussian Processes

Elvira Di Nardo, A. G. Nobile외 2명|ArXiv.org|2003. 05. 30.

Control Systems and Identification참고 문헌 12인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 폐쇄형 해가 존재하지 않을 경우 뉴런의 발화 확률 밀도 함수(pdf)를 모델링하기 위해 가우시안 프로세스를 사용하는 병렬 시뮬레이션 기반 방법을 제안한다. 감쇠 진동성 공분산을 가진 비마르코프, 정상 가우시안 프로세스의 10^7개의 표본 경로를 생성함으로써, 시간에 따라 변하는 임계값을 통과하는 첫 번째 통과 시간(FPT) pdf를 추정한다. 이는 작은 비마르코프 매개변수에 대해 분석 결과와 강한 일치를 보이며, 기억 상실이 발화 밀도 형태에 미치는 영향을 드러낸다.

ABSTRACT

This paper focuses on the outline of some computational methods for the approximate solution of the integral equations for the neuronal firing probability density and an algorithm for the generation of sample-paths in order to construct histograms estimating the firing densities. Our results originate from the study of non-Markov stationary Gaussian neuronal models with the aim to determine the neuron's firing probability density function. A parallel algorithm has been implemented in order to simulate large numbers of sample paths of Gaussian processes characterized by damped oscillatory covariances in the presence of time dependent boundaries. The analysis based on the simulation procedure provides an alternative research tool when closed-form results or analytic evaluation of the neuronal firing densities are not available.

연구 동기 및 목표

• 분석적 해가 존재하지 않을 경우 뉴런 발화 확률 밀도 함수를 근사화하기 위한 계산 방법을 개발하는 것.
• 마르코프 모델을 초월하여 현실적인 상관 구조를 가진 입력 역학을 가진 비마르코프 가우시안 프로세스로 첫 번째 통과 시간(FPT) 분석을 확장하는 것.
• FPT pdf와 그 통계량을 추정하기 위해 대규모 표본 경로 집합을 시뮬레이션하기 위한 병렬 알고리즘을 구현하는 것.
• 비마르코프성 상관 구조에 의한 기억 상실이 FPT pdf 형태에 미치는 영향을 시뮬레이션 및 분석 결과를 비교함으로써 평가하는 것.
• 특히 비마르코프 프로세스에 대해 폐쇄형 해가 존재하지 않을 경우, 단일 뉴런의 스파ike 타이밍을 모델링하기 위한 확장 가능한 시뮬레이션 기반 대안을 제공하는 것.

제안 방법

• 비마르코프일 때 α ≠ 0인 경우를 고려해, 상관 함수 γ(t) = e^{-β|t|}cos(αt)를 가진 정상적이고 평균이 0인 가우시안 프로세스를 사용한다. 이는 상관 구조를 가진 시냅스 입력을 모델링한다.
• 표현을 스펙트럼 표현과 급수 전개를 통해 사용하여, MPI를 사용한 128개 프로세서의 IBM SP4 시스템에서 병렬 FORTRAN 90 코드로 프로세스의 표본 경로를 시뮬레이션한다.
• 시간 이산화된 시뮬레이션을 통해 10^7개의 표본 경로를 생성하고, 각 경로가 시간에 따라 변하는 임계값 S(t)를 처음으로 통과하는 시간을 추적한다.
• 시뮬레이션된 경로들의 첫 통과 시간을 기반으로 히스토GRAM을 구성하여 FPT pdf를 추정한다.
• 폐쇄형 해가 알려진 마르코프 케이스(α = 0)와 비교하여 방법의 타당성을 검증한다.
• 감쇠 임계값을 모델링하기 위해 경계 S(t) = d e^{-βt} {1 - (e^{2βt} - 1)/(2d²) ln[1/4 + 1/4 √(1 + 8 exp(-4d²/(e^{2βt} - 1)))]}를 사용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 상관 함수에 비영인 α가 존재할 때 유도되는 비마르코프성 가우시안 프로세스가 뉴런 발화 확률 밀도 함수의 형태에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 분석적 해가 존재하지 않을 경우, 시뮬레이션 기반 방법이 비마르코프 가우시안 프로세스에 대해 FPT pdf를 얼마나 정확하게 추정할 수 있는가?
• RQ3 상관 함수의 진동 성분(α)을 증가시킬 경우, 추정된 FPT pdf의 모드와 평탄함에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 대규모 표본 경로 생성을 위한 병렬 시뮬레이션 알고리즘의 성능 및 정확도는 어떠한가?
• RQ5 시뮬레이션된 FPT pdf는 마르코프 케이스(α = 0)에서 알려진 분석적 해와 어떻게 비교되는가?

주요 결과

• 작은 α(예: 10^{-10})에 대해 시뮬레이션된 FPT pdf는 마르코프 케이스의 분석적 해와 매우 유사하게 나타나, 시뮬레이션 방법의 타당성을 검증한다.
• α가 증가함에 따라(예: 0.25 및 0.5), 시뮬레이션된 FPT pdf는 더 평탄해지고 모드가 증가하여 기억 상실로 인한 발화 지연을 나타낸다.
• d = 0.25일 경우 FPT pdf는 d = 0.5일 경우보다 더 뾰족하며, d가 증가함에 따라 모드가 증가한다. 이는 경계가 더 기울어지지 않음을 의미한다.
• 128개 프로세서 시스템에서 10^7개의 표본 경로를 시뮬레이션한 결과, 이 방법이 대규모 뉴런 모델링에 대해 확장 가능하고 실현 가능함을 보여준다.
• 특히 비마르코프 프로세스에 대해 폐쇄형 표현식이 존재하지 않을 경우, FPT pdf를 추정하기 위한 강력한 대안을 제공한다.
• 프로세스의 스펙트럼 밀도는 유리형이며 적절한 유형이므로, 제3장에서 설명된 시뮬레이션 알고리즘을 비마르코프 케이스에 적용할 수 있다.