[논문 리뷰] Towards the QCD String: 2+1 dimensional Yang-Mills theory in the planar limit

Robert G. Leigh, Djordje Minić|ArXiv.org|2004. 07. 07.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 44인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 2+1차원 SU(N) 양-밀스 이론의 평면 극한을 카라바리-나이르의 게이지-불변 헬름홀츠 집합장에 기반하여 연구하며, 해밀토니안을 단일 상태 섹터의 일변량 행렬 모형으로 줄여내고, mₙ = n mᵣ인 명시적 분산 관계 ω(k) = √(k² + mₙ²)를 유도한다. 여기서 mᵣ는 't Hooft 상호작용 계수에 의해 결정되는 재규합된 질량이며, 대량 간극과 비슷한 행동을 보이며, 큰 N 및 낮은 운동량 근처에서의 극한에서 얻어진다.

ABSTRACT

We study the large N (planar) limit of pure SU(N) 2+1 dimensional Yang-Mills theory (YM_{2+1}) using a gauge-invariant matrix parameterization introduced by Karabali and Nair. This formulation crucially relies on the properties of local holomorphic gauge invariant collective fields in the Hamiltonian formulation of YM_{2+1}. We show that the spectrum in the planar limit of this theory can be explicitly determined in the $N=\infty$, low momentum (large 't Hooft coupling) limit, using the technology of the Eguchi-Kawai reduction and the existing knowledge concerning the one-matrix model. The dispersion relation describing the planar YM_{2+1} spectrum reads as $ω(\vec{k}) = \sqrt{\vec{k}^2 + m_n^2}$, where $n=1,2,...$ and $m_n = n m_r$, where $m_r$ denotes the renormalized mass, the bare mass m being determined by the planar 't Hooft coupling $g_{YM}^2 N$ via $m= \frac{g_{YM}^2 N}{2 π}$. The planar, low momentum limit, also captures the expected short and long distance physics of YM_{2+1} and gives an interesting new picture of confinement. The computation of the spectrum is possible due to a reduction of the YM_{2+1} Hamiltonian for the large 't Hooft coupling to the {\it singlet} sector of an effective one matrix model. The crucial observation is that the correct vacuum (the large N master field), consistent with the area law and the existence of a mass gap, is described by an effective quadratic matrix model, in the large N, large 't Hooft coupling limit.

연구 동기 및 목표

• 2+1차원 양-밀스 이론의 큰 N 극한을 이해하기 위해, 점근 자유성과 양자역학적 구조를 갖는 비자명한 양자장론의 성질을 분석한다.
• 카라바리-나이르 집합장 기반의 게이지-불변 공식화를 사용하여 평면 양-밀스 이론의 스펙트럼을 규명한다.
• 큰 't Hooft 상호작용 계수 근처에서 효과적인 2차 행렬 모형의 단일 상태 섹터에서 대량 간극과 면적 법칙 행동을 갖는 평면 진공이 어떻게 유도되는지 보여준다.
• 낮은 운동량 영역에서 게이지-불변 집합장에 대한 운동량 전개 효과적 필드 이론을 수립한다.

제안 방법

• 2+1차원 양-밀스 이론의 국소 헬름홀츠 장에 기반한 카라바리-나이르의 게이지-불변 매개변수화를 활용하여, 집합 변수에 기반한 해밀토니안 공식화를 가능하게 한다.
• 에구치-카와이의 큰 N 축소 기법을 적용하여 평면 양-밀스 해밀토니안을 효과적인 하나의 에르미트 행렬 모형의 단일 상태 섹터로 매핑한다.
• 큰 N에서의 마스터 장을 효과적인 2차 행렬 모형의 해로 식별함으로써 평면 섹터에 대한 자기일관된 간극 방정식을 유도한다.
• 낮은 운동량(큰 't Hooft 상호작용 계수) 근처에서 축소된 평면 효과적 작용의 운동량 전개를 수행한다.
• 일변량 행렬 모형의 기술과 그 스펙트럼에 관한 기존 결과를 활용하여 물리적 분산 관계를 계산한다.
• 평면 진공의 국소 헬름홀츠 불변성을 활용하여 단일 상태 섹터를 선택함으로써, 양자역학적 구조와 면적 법칙과의 일관성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 큰 N 및 낮은 운동량 근처에서 평면 2+1D 양-밀스 이론의 스펙트럼을 명시적으로 계산할 수 있는가?
• RQ2 이 이론의 큰 N 마스터 장이 질량 간극과 면적 법칙을 반영하는 2차 행렬 모형과 대응하는가?
• RQ3 축소된 행렬 모형에서 평면 극한에서 물리적 진동수의 분산 관계는 어떻게 도출되는가?
• RQ4 카라바리-나이르 집합장은 평면 양-밀스 이론의 해법 가능 공식화에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 평면 2+1D 양-밀스 이론의 스펙트럼은 상대론적 분산 관계 ω(k) = √(k² + mₙ²)로 주어지며, 여기서 mₙ = n mᵣ 이고 n = 1, 2, ... 이다.
• 질량 간극은 mᵣ에 의해 결정되며, 이는 't Hooft 상호작용 계수에 의해 m = g²_YM N / (2π)로 주어진다. 여기서 m는 원래 질량이고 mᵣ는 재규합된 질량이다.
• 면적 법칙과 질량 간극을 모두 만족하는 올바른 진공은 큰 N 및 큰 't Hooft 상호작용 계수 근처에서 효과적인 2차 행렬 모형으로 기술된다.
• 평면 및 낮은 운동량 근처에서의 극한은 원래의 양-밀스 이론의 짧은 거리 및 긴 거리 물리량을 모두 포함한다. 이는 양자역학적 구조를 포함한다.
• 양-밀스 해밀토니안을 단일 상태 섹터의 일변량 행렬 모형으로 축소함으로써, 원칙적으로 스펙트럼과 상관 함수를 명시적으로 계산할 수 있다.