[논문 리뷰] Tracing Equilibrium in Dynamic Markets via Distributed Adaptation

Yun Kuen Cheung, Martin Hoefer외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 04. 21.

Economic theories and models참고 문헌 5인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 시간에 따라 변화하는 매개변수를 가진 동적 페어저 마켓에서 이산 시간 tatonnement 및 비례 반응 동역학(PRD)에 대한 처음으로 증명 가능한 성능 보장을 제공한다. 공급, 예산, 유틸리티 함수에 대한 교란에 대해 평형점으로부터의 거리에 대한 경계를 설정하여, 두 메커니즘이 동적 변화에도 불구하고 움직이는 평형점에 밀접하게 따라가며 근사적인 시장 청산을 유지함을 보여준다.

ABSTRACT

Competitive equilibrium is a central concept in economics with numerous applications beyond markets, such as scheduling, fair allocation of goods, or bandwidth distribution in networks. Computation of competitive equilibria has received a significant amount of interest in algorithmic game theory, mainly for the prominent case of Fisher markets. Natural and decentralized processes like tatonnement and proportional response dynamics (PRD) converge quickly towards equilibrium in large classes of Fisher markets. Almost all of the literature assumes that the market is a static environment and that the parameters of agents and goods do not change over time. In contrast, many large real-world markets are subject to frequent and dynamic changes. In this paper, we provide the first provable performance guarantees of discrete-time tatonnement and PRD in markets that are subject to perturbation over time. We analyze the prominent class of Fisher markets with CES utilities and quantify the impact of changes in supplies of goods, budgets of agents, and utility functions of agents on the convergence of tatonnement to market equilibrium. Since the equilibrium becomes a dynamic object and will rarely be reached, our analysis provides bounds expressing the distance to equilibrium that will be maintained via tatonnement and PRD updates. Our results indicate that in many cases, tatonnement and PRD follow the equilibrium rather closely and quickly recover conditions of approximate market clearing. Our approach can be generalized to analyzing a general class of Lyapunov dynamical systems with changing system parameters, which might be of independent interest.

연구 동기 및 목표

• 에이전트의 예산, 상품 공급, 유틸리티 함수가 시간에 따라 변화하는 동적 시장에서 탈중앙화된 가격 및 할당 동역학—tatonnement 및 PRD의 성능을 분석하기 위해.
• 시장 매개변수에 대한 적대적 교란에 대해 tatonnement 및 PRD가 움직이는 평형점에 얼마나 밀접하게 따라갈 수 있는지 수량화하기 위해.
• 정적 리아푸노프 시스템에서의 수렴 분석을 시간에 따라 변화하는 매개변수를 가진 동적 리아푸노프 시스템으로 확장하기 위해, 교란 인식 가능 잠재함수 프레임워크를 도입하기 위해.
• 적응 과정 동안 유지되는 평형점으로부터의 거리에 대한 형식적 경계를 제공하여 근사적인 시장 청산을 보장하기 위해.
• 시간에 따라 변화하는 매개변수를 가진 리아푸노프 동역학계의 광범위한 클래스로 분석을 일반화하기 위해.

제안 방법

• 정적 수렴 보장을 시간에 따라 변화하는 설정으로 적응시키기 위해, 동적 시장에서 수렴을 분석하기 위해 리아푸노프 잠재함수 프레임워크를 사용한다.
• 현재 가격과 시간에 따라 변화하는 평형점 사이의 브레그만 발산의 변화를 제한하는 조건(정리 D.1)을 도입한다.
• 브레그만 발산을 사용하여 미러 디센트 업데이트를 적용하여 tatonnement 및 PRD 동역학을 모델링하고, 매개변수의 이동에 대해 수렴을 보장한다.
• 잠재함수에 대한 텔레스코픽 추론을 사용하여 시간에 따라 평형점으로부터의 거리에 대한 재귀적 경계를 유도한다.
• 연속된 라운드 간의 시스템 매개변수 변화를 캡처하는 항 Δt를 통해 교란의 영향을 수량화한다.
• 상수 대체탄성(CE) 유틸리티 함수를 사용하여 페어저 마켓에서 분석을 수행하며, 다양한 에이전트 선호도를 모델링하기 위해 상수 대체탄성을 중점적으로 다룬다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공급, 예산, 유틸리티 함수가 시간에 따라 변화하는 동적 시장에서 tatonnement 및 PRD는 평형점에 얼마나 잘 추적할 수 있는가?
• RQ2 시간에 따라 변화하는 교란 하에서 tatonnement 및 PRD가 유지할 수 있는 평형점으로부터의 최대 거리는 얼마인가?
• RQ3 정적 시장 동역학의 수렴 보장은 시간에 따라 변화하는 시스템 매개변수를 가진 동적 환경으로 확장될 수 있는가?
• RQ4 시장 매개변수의 교란은 탈중앙화된 적응 과정의 안정성과 성능에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 시간에 따라 변화하는 고정점과 동적 매개변수를 가진 리아푸노프 시스템을 분석하기 위해 어떤 일반적 프레임워크를 사용할 수 있는가?

주요 결과

• 현재 가격과 시간에 따라 변화하는 평형점 사이의 거리는 기하급수 감쇠 항과 교란 합으로 제한되어 안정적인 추적을 보장한다.
• tatonnement 및 PRD의 경우, 잠재함수 Φ(s^t, p^t)는 q1/q2 비율에 의해 결정되는 속도로 감소하며, 수렴 속도는 강한 볼록성 및 매끄러움 매개변수에 따라 달라진다.
• 교란 Δt가 유한한 경우, 시스템은 Δt의 크기와 수렴 속도에 비례하는 상수 수준의 평형점으로부터의 거리를 유지한다.
• 분석 결과, tatonnement 및 PRD는 평형점에 정확히 도달하지 못하더라도 근사적인 시장 청산 조건을 유지함을 보여준다.
• 이 프레임워크는 조건(15)가 만족되는 한, 시간에 따라 변화하는 매개변수를 가진 임의의 리아푸노프 동역학계로 일반화된다.
• 브레그만 발산을 사용한 미러 디센트 업데이트의 경우, 매개변수는 q1 = L − σ 및 q2 = L 를 만족하며, 이에 따라 수렴 속도는 (q1/q2)^T 가 된다.