[논문 리뷰] Tracking Control by the Newton-Raphson Method with Output Prediction and Controller Speedup

Y. Wardi, Carla Seatzu외 4명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 01.

Advanced Control Systems Optimization인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 유체 흐름 버전의 뉴턴-라프슨 방법을 사용하여 연속시간 동적 시스템에 대한 새로운 추적 제어 방법을 제안한다. 이 방법은 출력 예측과 가변 이득 통합기를 통한 제어기 속도 향상 기능을 통합한다. 이 접근법은 큰 또는 전역적인 영향 영역을 보장하며, 오차 감소를 위해 이득 스케일링을 통해 안정성을 확보하고, 예측 오차 및 외란 상황에서도 안정성을 보장한다. 시뮬레이션과 비선형 시스템에서의 실험을 통해 검증되었다.

ABSTRACT

This paper presents a control technique for output tracking of reference signals in continuous-time dynamical systems. The technique is comprised of the following three elements: (i) output prediction which has to track the reference signal, (ii) a controller based on an integrator with variable gain, and (iii) a speedup of the control action for enhancing the tracker's accuracy and, in some cases, guaranteeing stability of the closed-loop system. The technique is suitable for linear and nonlinear systems, implementable by simple algorithms, can track reference points as well as time-dependent reference signals, and may have large, even global domains of attraction. The derived theoretical results include convergence of the tracking controller and error analysis, and are supported by illustrative simulation and laboratory experiments.

연구 동기 및 목표

• 복잡한 비선형 역행산 또는 선형화에 의존하지 않는 간단하면서도 효과적인 연속시간 동적 시스템 추적 제어 기법을 개발하는 것.
• 큰 또는 전역적인 영향 영역을 가진 비선형 시스템에서 시간에 따라 변화하는 참조 신호를 추적하는 데 도전하는 것.
• 예측 오차 및 외란 상황에서도 추적 오차를 감소시키고 안정성을 향상시키기 위해 속도 향상 메커니즘을 통해 제어 성능을 향상시키는 것.
• 일반적인 비선형 시스템 가정 하에 제안된 제어기의 이론적 수렴성 및 오차 경계를 수립하는 것.
• 이동 로봇 및 자율 주행차 응용 분야에서의 시뮬레이션 및 실험실 테스트를 통해 방법을 실험적으로 검증하는 것.

제안 방법

• 제어기는 이산 반복 알고리즘의 단계 크기가 0으로 수렴할 때의 극한을 취하여 유도된 연속시간 미분방정식을 사용하는 유체 흐름 버전의 뉴턴-라프슨 방법을 사용한다. 이는 제어 입력을 위한 연속시간 미분방정식이 된다.
• 예측기(예측기)는 향후 시간 $ t+T $ 에서의 시스템 출력을 추정하여, 제어기가 실시간으로 $ r(t+T) - \hat{y}(t+T) = 0 $ 을 해결할 수 있도록 한다.
• 제어 동작은 가변 이득 통합기를 통해 구현되며, 이는 수렴 속도를 향상시키고 추적 오차를 감소시키기 위해 이득을 조정한다.
• 제어기 속도 향상 기법이 도입되어 폐쇄 루프 시스템을 안정화하고 정확도를 향상시키며, 특히 예측 오차가 존재할 경우에 유용하다.
• 이 방법은 상태 및 제어 변수에 대한 미분방정식으로 서술되며, 이는 본질적으로 비선형이면서 상태의 명시적 대수적 함수에 의존하지 않는다.
• 이론적 분석은 특성 다항식 분석 및 고유값의 점근적 행동을 기반으로 하여 안정성 및 수렴 성질을 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 뉴턴-라프슨 기반의 유체 흐름 제어기가 선형화 없이 비선형 시스템에서 시간에 따라 변화하는 참조 신호를 점점 수렴하는 추적을 달성할 수 있는가?
• RQ2 출력 예측 및 제어기 속도 향상 기법의 통합이 영향 영역과 추적 정확도에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ3 가변 이득 제어 및 속도 향상 기법이 예측 오차 및 외란 상황에서 폐쇄 루프 시스템을 어느 정도 안정화시킬 수 있는가?
• RQ4 일반적인 비선형 시스템 역학 하에서 제안된 제어기의 이론적 수렴성 및 오차 경계는 무엇인가?
• RQ5 낮은 계산 비용으로도 이 방법을 구현할 수 있으며, 강인성과 전역 안정성 특성을 유지할 수 있는가?

주요 결과

• 예측이 정확할 경우, 제어기는 점점 수렴하는 추적을 보장하며, 이 경우 오차는 점점 수렴하는 예측 오차로 제한된다.
• 제어기 이득을 증가시키면 폐쇄 루프 시스템이 안정화되고 외란 및 계산 정확도 부족으로 인한 추적 오차가 감소한다.
• 이 방법은 큰 또는 심지어 전역적인 영향 영역을 달성하여, 국소 선형화 없이도 비선형 시스템에 효과적으로 적용된다.
• 이론적 분석을 통해 이득 $ \alpha \to \infty $ 일 때 시스템의 특성 근의 극한이 저차원 다항식의 근으로 수렴함을 증명하였으며, 일반 조건 하에서도 안정성을 보장한다.
• 시뮬레이션 및 실험실 실험을 통해 이 제어기가 비선형 시스템, 특히 이동 로봇 및 자율 주행차 응용 분야에서 효과적임을 확인하였다.
• 이 방법은 계산적으로 효율적이며 간단한 알고리즘을 통해 실행 가능하므로 임베디드 시스템에서 실시간 제어에 적합하다.