[논문 리뷰] Tracking Control of Fully-actuated Mechanical port-Hamiltonian Systems using Sliding Manifolds and Contraction

Rodolfo Reyes‐Báez, Arjan van der Schaft외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 11. 22.

Control and Stability of Dynamical Systems인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 슽딩 멩브레인 제어와 수축 기반 설계를 융합하여 완전 구동 가능한 포트-해밀토니안 시스템에 대한 새로운 궤적 추적 제어기를 제안한다. 이 방법은 오차 시스템의 부분 수축을 통해 슑딩 멩브레인을 유인함으로써 지정된 참조 궤적으로의 지수 수렴을 보장하며, 미분 리아프노프 함수와 학술 기하학을 통한 이론적 보장이 있다.

ABSTRACT

In this paper, we propose a novel trajectory tracking controller for fully-actuated mechanical port-Hamiltonian (pH) systems, which is based on recent advances in contraction-based control theory. Our proposed controller renders a desired sliding manifold (where the reference trajectory lies) attractive by making the corresponding error system partially contracting. Finally, we present numerical simulation results where a SCARA robot is commanded by our proposed tracking control law.

연구 동기 및 목표

• 시간에 따라 변하는 參조가 비피아시브성과 소산성 성질을 위협하는 완전 구동 가능한 기계적 포트-해밀토니안 시스템에서 궤적 추적 문제를 해결한다.
• 시간에 따라 변하는 출력 조절 문제에서 표준 피아시브 기반 제어의 한계를 극복하기 위해 오차 동역학에서 pH 구조를 유지한다.
• 수축 이론을 활용하여 參조 궤적을 포함하는 슑딩 멩브레인의 유인성을 보장하는 제어 프레임워크를 개발한다.
• 수축 측도에 의해 유도된 리만 거리 척도를 통해 물리적으로 해석 가능한 제어 법칙을 제공하며, 증분 안정성 보장을 한다.
• 3-DOF SCARA 로봇에서 제어기의 효능을 입증하며, 지수 수렴성과 매끄러운 제어 힘을 보여준다.

제안 방법

• 참조 궤적을 포함하는 슑딩 멩브레인을 정의하기 위해 일반화된 좌표 변환을 사용하여 오차 동역학을 기술한다.
• 변환된 좌표계에서 증분 안정성을 분석하기 위해 미분 리아프노프 함수를 사용하는 가상 시스템을 구성한다.
• 부분 수축 이론을 적용하여 오차 시스템이 수축률 $\beta$ 로 지수 수렴하도록 보장한다. 이는 대칭 정부호 행렬 $\boldsymbol{\Theta}$ 와 리만 계량 $\overline{V}(\vec{x}_v, \delta\vec{x}_v) = \frac{1}{2}\delta\vec{x}_v^T \boldsymbol{\Theta}^T \vec{P}(\tilde{\vec{x}}) \boldsymbol{\Theta} \delta\vec{x}_v$ 를 사용한다.
• 수축 측도에 의해 유도된 학술 구조를 사용하여 리만 거리 $d(\vec{x}, \vec{x}_d) < e^{-\beta t}$ 를 정의함으로써 지정된 궤적으로의 지수 수렴을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 시간에 따라 변하는 參조 하에서 시스템의 구조적 성질을 유지하면서 완전 구동 가능한 포트-해밀토니안 시스템에서 궤적 추적을 어떻게 달성할 수 있는가?
• RQ2 수축 이론과 슑딩 멩브레인 제어를 효과적으로 융합하여 pH 시스템에서 지수 수렴성과 강건성을 확보할 수 있는가?
• RQ3 오차 동역학이 부분적으로 수축되기 위한 조건는 무엇이며, 이는 슑딩 멩브레인의 증분 안정성과 유인성로 이어지는가?
• RQ4 시간에 따라 변하는 參조 하에서도 에너지 기반 분석을 통해 제어기가 물리적으로 해석 가능한가?
• RQ5 SCARA 로봇과 같은 실용적인 기계 시스템에서 제어기의 수렴 속도, 제어 힘, 강건성 측면에서 성능은 어떠한가?

주요 결과

• 제안된 제어기는 수축 측도 $d(\vec{x}, \vec{x}_d) < e^{-\beta t}$ 에 의해 지수 수렴률 $\beta$ 로 상태 오차가 0으로 수렴함을 보장한다.
• 오차 시스템에 부분 수축을 유도하는 피드백 제어 법칙을 통해 슑딩 멩브레인이 유인되며, 이는 점근적 안정성을 보장한다.
• 3-DOF SCARA 로봇에서의 수치 시뮬레이션 결과, 모든 오차 변수 ($\tilde{\vec{q}}$, $\tilde{\vec{p}}$, 및 슑딩 변수) 는 일시적인 동작 후 지수 수렴한다.
• 수축 측도는 초도에 과도 반응을 보이지만 시간이 지남에 따라 감소함을 확인하여 가상 시스템의 증분 안정성을 확인한다.
• 폐쇄 루프 시스템의 해밀토니안은 목적의 해밀토니안 값으로 수렴함을 나타내어 에너지 기반 일致성을 보여준다.
• 제어 힘은 큰 일시적 동작 이후 매끄럽게 유지되며, 이는 제어 법칙의 고이득 항목이 초도에 보상이 필요하기 때문으로 기인된다 (27).