[논문 리뷰] Traction force microscopy with optimized regularization and automated Bayesian parameter selection for comparing cells

Yunfei Huang, Christoph Schell외 6명|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 13.

Cellular Mechanics and Interactions참고 문헌 98인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 트랙션 포스 마이크로스코피(TFM)의 최적화된 정규화 및 자동화된 베이지안 매개변수 선택을 제안하여 다양한 조건 간의 세포 트랙션을 비교하는 데 있어 정확도와 재현 가능성을 크게 향상시킨다. 실험 결과로, L1, L2 및 기타 방법보다 엘라스틱 넷 정규화가 트랙션 힘 복원에서 뛰어난 성능을 보이며, 베이지안 L2 정규화는 수동 매개변수 조정을 제거하여 정량적 세포역학 연구에서 객관적이고 강건한 비교를 가능하게 한다.

ABSTRACT

Adherent cells exert traction forces on to their environment, which allows them to migrate, to maintain tissue integrity, and to form complex multicellular structures. This traction can be measured in a perturbation-free manner with traction force microscopy (TFM). In TFM, traction is usually calculated via the solution of a linear system, which is complicated by undersampled input data, acquisition noise, and large condition numbers for some methods. Therefore, standard TFM algorithms either employ data filtering or regularization. However, these approaches require a manual selection of filter- or regularization parameters and consequently exhibit a substantial degree of subjectiveness. This shortcoming is particularly serious when cells in different conditions are to be compared because optimal noise suppression needs to be adapted for every situation, which invariably results in systematic errors. Here, we systematically test the performance of new methods from computer vision and Bayesian inference for solving the inverse problem in TFM. We compare two classical schemes, L1- and L2-regularization, with three previously untested schemes, namely Elastic Net regularization, Proximal Gradient Lasso, and Proximal Gradient Elastic Net. Overall, we find that Elastic Net regularization, which combines L1 and L2 regularization, outperforms all other methods with regard to accuracy of traction reconstruction. Next, we develop two methods, Bayesian L2 regularization and Advanced Bayesian L2 regularization, for automatic, optimal L2 regularization. Using artificial data and experimental data, we show that these methods enable robust reconstruction of traction without requiring a difficult selection of regularization parameters specifically for each data set. Thus, Bayesian methods can mitigate the considerable uncertainty inherent in comparing cellular traction forces.

연구 동기 및 목표

• TFM에서 수동 정규화 매개변수 선택의 주관성과 일관성 부족으로 인해 세포 간 정량적 비교가 약화되는 문제를 해결하기 위해.
• L1, L2, 엘라스틱 넷, 프록시멀 그래디언트 라소, 프록시멀 그래디언트 엘라스틱 넷을 포함한 여러 정규화 기법의 트랙션 힘 복원 정확도를 평가하고 비교하기 위해.
• 사용자 의존적 조정을 제거하기 위해 데이터에서 최적의 정규화 매개변수를 추론하는 자동화된 베이지안 방법을 개발하기 위해.
• 다른 실험 조건, 기질 또는 세포 유형 간에 세포 트랙션 힘을 신뢰할 수 있고 재현 가능한 방식으로 비교할 수 있도록 하기 위해.
• 제안된 방법을 인공 데이터와 실험 데이터 모두에 적용하여 강건성과 정확성을 입증하기 위해.

제안 방법

• TFM의 불량한 역문제를 해결하기 위해 L1, L2, 엘라스틱 넷, 프록시멀 그래디언트 라소, 프록시멀 그래디언트 엘라스틱 넷의 다섯 가지 정규화 기법을 평가한다.
• 경계 요소 방법(Boundary Element Method, BEM)을 사용하여 탄성 기질을 모델링하고 트랙션 힘으로부터 변위장을 계산한다.
• 베이지안 L2 정규화(BL2)를 적용하여 정규화 매개변수 α를 최대 우도를 최대화함으로써 데이터에서 추론하고, 수동 조정을 제거한다.
• 소음 분산(β)과 정규화 강도(α)를 동시에 데이터 증거에서 추론하는 고급 베이지안 L2 정규화(ABL2)를 도입한다.
• 티호노프 정규화를 사용한 선형 시스템 해법에서 정규화 매개변수 λ₂는 베이지안 프레임워크 내에서 비율 α/β로부터 유도된다.
• 알려진 트랙션 필드를 가진 인공 데이터와 부드러운 기질 상에서의 심장근세포 및 포드로세이트의 실험 데이터를 사용하여 방법을 검증한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 L1, L2, 엘라스틱 넷 또는 프록시멀 그래디언트 변형 중 어느 정규화 기법이 TFM에서 트랙션 힘 복원에 가장 정확한가?
• RQ2 베이지안 추론 기법은 사용자 입력 없이 최적의 정규화 매개변수를 자동으로 결정할 수 있는가? 이는 실험 간 재현 가능성을 향상시키는가?
• RQ3 다양한 신호 대 잡음 비율을 가진 실험 데이터에 적용했을 때, 다양한 정규화 기법은 트랙션 힘 복원에 어떻게 성능을 발휘하는가?
• RQ4 자동화된 베이지안 정규화는 다양한 생물학적 조건 간의 세포 트랙션 비교에서 체계적 오차를 어느 정도 감소시키는가?
• RQ5 강한 시간적 변동이 있는 세포 트랙션 힘 상황에서 베이지안 정규화의 성능은 여전히 강건한가?

주요 결과

• 엘라스틱 넷 정규화는 모든 테스트된 방법 중에서 트랙션 힘 복원에서 가장 뛰어난 성능을 보이며, 날카운 성착 부위 해상도와 낮은 배경 노이즈 사이의 최적의 균형을 제공한다.
• 베이지안 L2 정규화(BL2)는 데이터에서 정규화 매개변수를 성공적으로 추론하여 수동 조정이 필요 없고 TFM 분석에서 사용자 편향을 줄인다.
• BL2 방법은 트랙션 힘이 약하고 측정 노이즈(σₙ/σᵤ ≈ 1)와 크기가 유사한 경우에도 안정적이고 강건한 트랙션 복원을 생성한다.
• 소음 및 정규화 매개변수를 동시에 추론하는 고급 베이지안 L2 정규화(ABL2)는 성능을 추가로 향상시키지만 실용적 응용에서는 더 단순한 BL2에 뒤지게 된다.
• 모든 베이지안 방법, 특히 BL2는 다양한 실험 조건 간의 세포 트랙션 비교에서 체계적 오차를 크게 감소시켜 더 신뢰할 수 있는 정량적 비교를 가능하게 한다.
• 인공 데이터와 실험 데이터(C2C12 심장근세포 및 포드로세이트)의 결과는 일관된 성능을 보이며, BL2가 재현 가능하고 객관적인 TFM 분석을 가능하게 한다는 것을 확인한다.